2021年四川省德陽(yáng)市中江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年四川省德陽(yáng)市中江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，且S5=28，S10=36，則S15等于

(

)A．80

B．40

C．24

D．-48參考答案：C3.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù)且最小值是

B．增函數(shù)且最大值是C．減函數(shù)且最大值是

D．減函數(shù)且最小值是參考答案：A4.設(shè)集合則集合中的元素個(gè)數(shù)為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B5.若loga2＜logb2＜0，則（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a(chǎn)＞b＞1D．b＞a＞1參考答案：B6.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知，且，則x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故選：C．8.已知函數(shù),,則（▲）A． B． C． D．參考答案：C略9.由函數(shù)的圖象得到的圖象，需要將的圖象(A)向左平移個(gè)單位

（B)向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位

（D)向右平移個(gè)單位參考答案：A10.在△中，若，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項(xiàng)式（1+x）n（n∈N*）的展開(kāi)式中，存在著系數(shù)之比為5：7的相鄰兩項(xiàng)，則指數(shù)n的最小值為．參考答案：11【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意可得：=，可得：12r+7=5n，可得n為奇數(shù)．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：n=1，3，…，即可得出．【解答】解：由題意可得：=，可得：12r+7=5n，n為奇數(shù)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：n=1，3，…，可得n的最小值為11．故答案為：11．12.用二分法求圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上的近似解（精確度為），求解的部分過(guò)程如下：，取區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算得，則此時(shí)能判斷函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間為_(kāi)______。參考答案：13.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，則A∩B=

參考答案：{4}

14.已知兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________參考答案：或0【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【詳解】?jī)牲c(diǎn)A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為：0或．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：16.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

。參考答案：略17.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則正數(shù)ω＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求和：Sn＝(x＋)2＋(x2＋)2＋…＋(xn＋)2.參考答案：解析：當(dāng)x＝±1時(shí)，∵(xn＋)2＝4，∴Sn＝4n，當(dāng)x≠±1時(shí)，∵an＝x2n＋2＋，∴Sn＝(x2＋x4＋…＋x2n)＋2n＋(＋＋…＋)＝＋＋2n＝＋2n，所以當(dāng)x＝±1時(shí)，Sn＝4n；當(dāng)x≠±1時(shí)，Sn＝＋2n.略19.在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別邊AB，BC上的點(diǎn)，且==．求證：①點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；②直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①利用三角形的中位線平行于第三邊和平行線分線段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行線的傳遞性得到EF∥GH，根據(jù)兩平行線確定一平面得出證明；（2）利用分別在兩個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線上，即可證明．【解答】證明：①如圖所示，空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，∴HG∥AC；又==，∴EF∥AC，∴EF∥HG，E、F、G、H四點(diǎn)共面；②設(shè)EH與FG交于點(diǎn)P，∵EH?平面ABD∴P在平面ABD內(nèi)，同理P在平面BCD內(nèi)，且平面ABD∩平面BCD=BD，∴點(diǎn)P在直線BD上，∴直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)．20.已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）當(dāng)a=0時(shí)，試求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，求出集合A=[﹣4，0]，則A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A?B，則a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，則A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A?B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了交集及并集運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分10分）已知向量的夾角為60°，且，若向量向量（1）求：；（2）求參考答案：略22.（本小題滿分20分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

2分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

7分（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

9分②當(dāng)