廣東省清遠市連南瑤族自治縣民族高級中學2022年高二數學理模擬試卷含解析

廣東省清遠市連南瑤族自治縣民族高級中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數.若方程在內有實數解，則實數m的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意得為單調遞減函數,所以實數m的最小值是,選D

2.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知函數，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知F是拋物線y2=16x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=12，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．8 B．6 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到該拋物線準線的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=16x的焦點，∴F（4，0），準線方程x=﹣4，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+4+x2+4=12，即有x1+x2=4，∴線段AB的中點橫坐標為（x1+x2）=2，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2．故選：C．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉化為到準線的距離是解題的關鍵．5.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復這樣投擲，數列定義如下：，若，則事件“”的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為P、Q,點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為的點M的個數為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A8.設（是虛數單位），則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為（）

一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】根據題意先計算二年級女生的人數，則可算出三年級的學生人數，根據抽取比例再計算在三年級抽取的學生人數．【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數應該是500，即總體中各個年級的人數比例為3：3：2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為．故選C．10.已知平面向量，，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則＝2”．若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等”，則＝________.參考答案：312.拋物線y2=2px(p>0)關于點A(–2，1)對稱的曲線的方程是____________。參考答案：(y–2)2=–2p(x+4)13.圓經過橢圓的兩個焦點，且與該橢圓有四個不同交點，設是其中的一個交點，若的面積為，橢圓的長軸長為，則

（為半焦距）。參考答案：14.用分層抽樣的方法從某校的高中生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年抽取20人，高三年抽取10人，又已知高二年學生有300人，則該校高中生共有

人.參考答案：高二抽取45-20-10=15人，由得

x=90015.已知兩條直線若，則________;參考答案：2略16.已知圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則

。參考答案：117.閱讀右側的程序框圖,輸出的結果的值為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個。已知從袋子中隨機的抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為。①記事件表示為“”，求事件的概率；②在區(qū)間內任取兩個實數，求事件“恒成立”的概率。參考答案：（1）由題意知：……3分（2）①兩次不放回抽取小球的所有基本事件為：共12個，……5分事件包含的基本事件有：共4個，……7分所以事件的概率為……8分②事件等價于，……9分可以看成坐標平面內的點，則全部結果所構成的區(qū)域為圖中正方形，其面積為4，…11分事件所構成的區(qū)域為圖中陰影部分，……13分所以事件的概率為……14分19.（本題12分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線與直線交于P、Q兩點，|PQ|=，求拋物線的方程.參考答案：20.（本小題滿分13分）如圖，已知平面∥∥，直線分別交于點和，（1）求證；（2）若，當與所成的角為600時，求的長.參考答案：（2）連接BG，EG，，

，AD與CF所成的角為當時，為等邊三角形，此時BE=2當時，，此時，綜上所述，BE=2或21.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（，），直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=a，且點A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數方程為（α為參數），試判斷直線l與圓C的位置關系．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程；QJ：直線的參數方程．【分析】（1）根據點A在直線l上，將點的極坐標代入直線的極坐標方程即可得出a值，再利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出直線l的直角坐標方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．【解答】解：（1）點A（，）在直線l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，得直線l的直角坐標方程為x+y﹣2=0；（2）消去參數α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1圓心C到直線l的距離d=＜1，所以直線l和⊙C相交．【點評】本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及圓的參數方程和直線與圓的位置關系的判定，屬于基礎題．22.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且Sn、an、成等差數列．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若，設，求數列{Cn}的前項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（Ⅰ）Sn、an、成等差數列．即，再利用1）根據Sn與an的固有關系an=去解（Ⅱ）（Ⅱ），∴bn=4﹣2