2022-2023學(xué)年福建省漳州市紅星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市紅星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合的平面，下列四個(gè)命題：①.②.③.④.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）參考答案：2.首項(xiàng)為﹣12的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（）A．d＞ B．d＜3 C．≤d＜3 D．＜d≤參考答案：D【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得：，解得d．【解答】解：由題意可得：，解得．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其單調(diào)性、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.函數(shù)的圖像關(guān)于

(

)A．直線

對(duì)稱

B．直線對(duì)稱

C．點(diǎn)對(duì)稱

D．點(diǎn)對(duì)稱參考答案：C4.如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的像.已知n分別取±2，±四個(gè)值，與曲線c1、c2、c3、c4相應(yīng)的n依次為（

）A.2,,－2,－

B.2,,－,－2C.－,－2,2,

D.－2,－,,2參考答案：B5.集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間[﹣1，5]內(nèi)函數(shù)F（x）=f（x）﹣logax有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A．（，2） B．（1，5） C．（2，3） D．（3，5）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和周期性，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的解析式和圖象，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可． 【解答】解：由f（﹣x）=f（x）得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)， 由f（x+2）=f（x），得函數(shù)的周期為2， 若當(dāng)x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]， 即此時(shí)，f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，x∈[0，1]， 由F（x）=f（x）﹣logax=0，則f（x）=logax， 作出函數(shù)f（x）和y=logax在區(qū)間[﹣1，5]上的圖象如圖： 若0＜a＜1，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件． 若a＞1，若兩個(gè)函數(shù)圖象只有3個(gè)交點(diǎn)， 則滿足，即，解得3＜a＜5， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 7.設(shè)函數(shù)，則=（

）

A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B8.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

） A．

B．無(wú)最小值 C．無(wú)最大值

D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C略9.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為A． B． C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),則函數(shù)的最大值是______________；參考答案：略12.過(guò)P(1,2)的直線l把圓分成兩個(gè)弓形，當(dāng)其中劣孤最短時(shí)直線l的方程為_(kāi)________.參考答案：【分析】首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，劣弧最短，利用圓心和弦的中點(diǎn)連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當(dāng)劣弧最短時(shí)，即劣弧所對(duì)的弦最短，當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.13.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：14.若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為_(kāi)_________。參考答案：

解析：設(shè)所求的向量為15.若函數(shù)

則不等式的解集為_(kāi)_____________.參考答案：略16.現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為80πcm2的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無(wú)損耗），則該容器的容積為_(kāi)_________cm3.參考答案：128π分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．17.已知右圖是函數(shù)y=f(x)的圖象，設(shè)集合A={x|y=logf(x)},

B={y|y=logf(x)},則AB等于__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b=a，c=2.（I）若A=，求C的大小；

（II）求△ABC面積的最大值。參考答案：（I）C=或C=（II）最大值2【分析】（I）根據(jù)正弦定理求得的值，由此求得的大小，進(jìn)而求得的大小.（II）設(shè)，求得，用余弦定理求得的表達(dá)式，代入三角形的面積公式，利用配方法求得面積的最大值.【詳解】解：（I）若，則由得sinB=sinA=，由于B∈（0，），所以B=或B=。由于A+B+C=，故C=或C=，（II）設(shè)BC=x，則AC=，根據(jù)面積公式，得，根據(jù)余弦定理，得cosB=，將其代入上式，得.由三角形三邊關(guān)系，有解得，故當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值2?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理，考查配方法求最值，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋sin2x,1)，x∈R，且函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x值的集合．參考答案：20.（本小題滿分15分）計(jì)算下列各式：（1）；（2）（3）求函數(shù)的值域,并寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）原式=

=

=

=…………5分（2）原式

=

……………10分（3）

增區(qū)間

減區(qū)間

………………15分21.已知集合A={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1）}，．（1）求證：g（x）∈A；（2）g（x）是周期函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是周期函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論；（3）g（x）是奇函數(shù)，據(jù)此猜想A中的元素一定是奇函數(shù)，判斷該猜想是否正確，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)g（x）+g（x+2），判斷與g（x+1）的關(guān)系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），兩式相減即可得出f（x+3）=﹣f（x），從而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期為6；（3）以f（x）=cos（）為例即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）﹣sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），∴g（x）+g（x+2）=g（x+1），∴g（x）∈A．（2）A中的函數(shù)一定是周期函數(shù)，證明如下：∵f（x）+f（x+2）=f（x+1），∴f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）﹣f（x）=f（x+2），∴f（x+3）=﹣f（x），∴f（x﹣3+3）=﹣f（x﹣3），即f（x）=﹣f（x﹣3），∴f（x+3）=f（x﹣3），即f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的函數(shù)．（3）A中的元素不一定是奇函數(shù)，令，則f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）﹣cos（）﹣sin（）=cos（）﹣sin（）=cos（+）=f（x+1）．∴f（x）=cos（x）∈A，而f（x）=cos（x）是偶函數(shù)，故A中的元素不一定是奇函數(shù)．22.設(shè)平面