2022年浙江省紹興市諸暨浬浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年浙江省紹興市諸暨浬浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點M（－2,4）作圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝25的切線l，且直線l1：ax＋3y＋2a＝0與l平行，則l1與l間的距離是參考答案：D2.“是假命題”是“為真命題”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.在△ABC中,

,,,則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．參考答案：B4.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)，以上推理（

）A．結(jié)論不正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C大前提：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正確；小前提：是余弦函數(shù)，因為該函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯誤；結(jié)論：是偶函數(shù)，正確．故選：C

5.直線：與圓O：相交于A，B兩點，則“”是“△OAB的面積為”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

) A． B． C． D．2ln2參考答案：D考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．分析：由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．解答： 解：如圖，面積．故選D．點評：本題主要考查定積分求面積．7.已知空間兩點A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為（）A．6 B．2 C． 4D．2參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】根據(jù)空間中兩點的距離公式，代入計算線段的長度即可．【解答】解：空間兩點A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為|AB|==6．故選：A．【點評】本題考查了空間中兩點的距離公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知角的終邊經(jīng)過點P(x，)，(x>0)，且cos=，則sin等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5．找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)．據(jù)此列式求解即可．【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位數(shù)為：10+x=15，∴x=5．故選：C．10.設(shè)向量，均為單位向量，且||，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓E：+=1內(nèi)有一點P（2，1），則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)所求直線與橢圓相交的兩點的坐標，然后利用點差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：設(shè)所求直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，．兩式相減得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案為：x+2y﹣4=0．【點評】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了點差法求與中點弦有關(guān)的問題，是中檔題．12.若不等式≤對于任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_______

參考答案：略13.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點評】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．14.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關(guān)于點A(1,0)對稱，則a＋b＝________.參考答案：415.若等比數(shù)列滿足，則前項=_____；參考答案：；略16.已知函數(shù)，則=

.參考答案：試題分析：∵1<ln3<2,∴==.考點：1.分段函數(shù)；2.對數(shù)的運算性質(zhì).17.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有個小正方形．參考答案：考點：歸納推理．

專題：規(guī)律型．分析：由題意可得，f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，從而可得f（n），結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得．解答：解：由題意可得，f（1）=2+1f（2）=3+2+1f（3）=4+3+2+1f（4）=5+4+3+2+1f（5）=6+5+4+3+2+1…f（n）=（n+1）+n+（n﹣1）+…+1=．故答案為：．點評：本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式在實際問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)前幾個圖形的規(guī)律歸納出f（n）的代數(shù)式，考查了歸納推理的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點A（1，0），求+的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐標方程：y2=4x．（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．19.在平面直角坐標系xoy中，已知圓和圓．（1）若直線l1經(jīng)過點P（2，﹣1）和圓C1的圓心，求直線l1的方程；（2）若點P（2，﹣1）為圓C1的弦AB的中點，求直線AB的方程；（3）若直線l過點A（6，0），且被圓C2截得的弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（1）求出圓的圓心坐標，利用兩點式求出直線直線l1的方程；（2）求出點P（2，﹣1）為圓C1的連線的斜率，即可求解弦AB的斜率，然后求直線AB的方程；（3）設(shè)出直線l過點A（6，0）的方程，利用圓C2的半徑、半弦長以及圓心到直線的距離滿足勾股定理求出直線的斜率，然后求直線l的方程．【解答】解：（1）因為在平面直角坐標系xoy中，已知圓的圓心坐標（1，0）直線l1經(jīng)過點P（2，﹣1）和圓C1的圓心，所以直線l1的方程為：，即x+y﹣1=0；（2）點P（2，﹣1）為圓C1的圓心的連線的斜率為：k==﹣1，所以AB的斜率為：1，所以直線AB的方程為y+1=x﹣2，直線AB的方程：x﹣y﹣3=0；（3）因為直線l過點A（6，0），且被圓C2截得的弦長為，圓的圓心坐標（4，5），半徑為4，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣6），弦心距為：=．圓C2的半徑、半弦長以及圓心到直線的距離滿足勾股定理，所以16=，解得k=，所求直線的方程為：21x+20y﹣126=0．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，直線方程的求法．20.5個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭（2）甲不排頭，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必須在一起（4）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（5）甲在乙的左邊（不一定相鄰）（6）甲不排頭，乙不排當(dāng)中．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】（1）優(yōu)先位置優(yōu)先排列，先排列甲，其余全排列即可，（2）先排列甲，其余全排列即可，（3）捆綁法，先排甲、乙、丙三人，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另2人，相當(dāng)于3人的全排列，（4）插空法，將甲乙丙插入到另外2人所成的空中，（5）定序法，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，（6）分類計數(shù)法，甲排列當(dāng)中，甲不排在當(dāng)中【解答】解：（1）甲固定不動，其余全排列，故有A44=24種；（2）甲有中間3個位置供選擇，故有C31A44=72種；（3）先排甲、乙、丙三人，再把該三人當(dāng)成一個整體，再加上另2人，相當(dāng)于3人的全排列，故有A33A33=36種；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3個空，將甲、乙、丙三人排這3個空位，故有A22A33=12種；（5）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即A55=60種；（6）第一類，甲排列當(dāng)中，有A44=24種，第二類，甲不排在當(dāng)中，有A31A31A33=54種，故有24+54=78種【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法．21.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為元千克，每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時，該廠用于配料的保管費用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時

y=360x+10x+236=370x+236

(2）當(dāng)x>7時

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費用為f(x)元

當(dāng)x≤7時

當(dāng)且僅當(dāng)x=7時,f(x)有最小值（元）當(dāng)x＞7時=≥393

當(dāng)且僅當(dāng)x=12時取等號

∵393<404∴當(dāng)x=12時f(x)有最小值393元

22.已知曲線.（1）求曲線C在點(1,2)處的切線方程，（2）求過點(2,3)且與曲線C相切的直線的方程．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】(1)首先由導(dǎo)函數(shù)求得切線的斜率，然后求解切線方程即可；(2)首先設(shè)出切點坐標，然后結(jié)合點的坐標求得切點橫坐標，最后由切點坐標可得滿足題意的切線方程.【詳解】（1）曲線，，斜率曲線在處的切