2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章平面解析幾何第6講雙曲線課件

平面解析幾何第九章第6講雙曲線考點(diǎn)要求考情概覽1.掌握雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線)(重點(diǎn))．2．掌握直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷，并能求解與雙曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用(難點(diǎn))考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來(lái)看，本講是高考中的熱點(diǎn)．預(yù)測(cè)本年度高考會(huì)考查：①雙曲線定義的應(yīng)用與標(biāo)準(zhǔn)方程的求解；②漸近線方程與離心率的求解．試題以客觀題的形式呈現(xiàn)，難度不大，以中檔題為主．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的____________________等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫作____________，兩焦點(diǎn)間的距離叫作________________．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)當(dāng)___________時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)___________時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)___________時(shí)，P點(diǎn)不存在．距離的差的絕對(duì)值

雙曲線的焦點(diǎn)

雙曲線的焦距

2a<|F1F2|

2a＝|F1F2|

2a>|F1F2|

坐標(biāo)軸

原點(diǎn)

(－a,0)

(a,0)

(0，－a)

(0，a)

a2＋b2

2a

2b

3．共軛雙曲線(1)定義：如果一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實(shí)軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線．(2)性質(zhì)：①它們有共同的漸近線；②它們的四個(gè)焦點(diǎn)共圓；③它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.重難突破能力提升2雙曲線的定義及其應(yīng)用(2)(2019年西安調(diào)研)已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi)_______．【解題技巧】雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程中的注意點(diǎn)(1)在解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題時(shí)，通?？紤]利用雙曲線的定義．(2)在運(yùn)用雙曲線的定義解題時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清楚是指整條雙曲線還是雙曲線的一支．(3)求雙曲線方程時(shí)，一是標(biāo)準(zhǔn)形式判斷；二是注意a，b，c的關(guān)系易錯(cuò)易混．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】D【解題技巧】求雙曲線方程的思路(1)如果已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，且確定了焦點(diǎn)在x軸上或y軸上，則設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(求得的方程可能是一個(gè)，也有可能是兩個(gè)，注意合理取舍，但不要漏解)．(2)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，有兩種方法來(lái)解決，一種是分類討論，注意考慮要全面；另一種是設(shè)雙曲線的一般方程為mx2＋ny2＝1(mn＜0)求解．示通法求解雙曲線的幾何性質(zhì)問(wèn)題，其通用的方法是利用方程思想解題，其思維流程是：雙曲線的幾何性質(zhì)2．與雙曲線有關(guān)的取值范圍問(wèn)題的解題思路(1)若條件中存在不等關(guān)系，則借助此關(guān)系直接變換轉(zhuǎn)化求解．(2)若條件中沒(méi)有不等關(guān)系，要善于發(fā)現(xiàn)隱含的不等關(guān)系或借助曲線中不等關(guān)系來(lái)解決．素養(yǎng)微專直擊高考3素養(yǎng)提升類——數(shù)學(xué)運(yùn)算：求雙曲線的離心率典例精析【考查角度】離心率的求解．【考查目的】考查直觀想象能力以及數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)也體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】求出雙曲線的漸近線方程，轉(zhuǎn)化為求解離心率即可．【解題技巧】離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)，高考考查一般有兩類，一是根據(jù)一定條件求圓錐曲線的離心率；二是根據(jù)一定條件求離心率的范圍．無(wú)論是哪一類，求解方