2022年安徽省六安市城西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年安徽省六安市城西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】利用斜二測(cè)畫法的過(guò)程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形直觀圖的畫法，解答的關(guān)鍵是熟記斜二測(cè)畫法的要點(diǎn)和步驟，從而還原得到原圖形．2.已知平面向量，滿足?（+）=3，且||=2，||=1，則向量與的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)，得到=2=4，代入已知等式得?=﹣1．設(shè)與的夾角為α，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根據(jù)兩個(gè)向量夾角的范圍，可得與夾角的大?。窘獯稹拷猓骸?2，∴=4又∵?（+）=3，∴+?=4+?=3，得?=﹣1，設(shè)與的夾角為α，則?=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈，∴α=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)向量的模，并且在已知它們的和向量與其中一個(gè)向量數(shù)量積的情況下，求兩個(gè)向量的夾角．著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和兩個(gè)向量夾角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.

執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C4.在極坐標(biāo)系中，曲線4sin（－）關(guān)于（

）A．直線=軸對(duì)稱

B．直線=軸對(duì)稱C．點(diǎn)（2，）中心對(duì)稱

D．極點(diǎn)中心對(duì)稱參考答案：B略5.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A

B

C

D

無(wú)法確定

參考答案：C略6.拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）

A．6 B．-6 C．－4 D．4參考答案：B略7.（導(dǎo)數(shù)）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)A.

B.C.

D.ks5u參考答案：B略8.已知點(diǎn)，，則直線AB的傾斜角為（

）A.60° B.30° C.120° D.150°參考答案：C【分析】先根據(jù)斜率公式求斜率，再求傾斜角【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以傾斜角為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查斜率以及傾斜角概念,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.9.為調(diào)查哈市高中三年級(jí)男生的身高情況，選取了人作為樣本，右圖是此次調(diào)查中的某一項(xiàng)流程圖，若其輸出的結(jié)果是，則身高在以下的頻率為

（

）

參考答案：A10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.用6根等長(zhǎng)的細(xì)鐵棒焊接成一個(gè)正四面體形框架，鐵棒的粗細(xì)和焊接誤差不計(jì)設(shè)此框架能容納得下的最大球的半徑為，能包容此框架的最小球的半徑為，則等于

參考答案：解析：

依題意，R1為這個(gè)正四面體框架的棱切球半徑，R2為外接球半徑。易知，棱切球的直徑即為正四面體對(duì)棱之間的距離；又外接球的半徑為，所以，。13.已知在等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為5，與的等差中項(xiàng)為7,則數(shù)列的通項(xiàng)公式=

參考答案：2n-314.已知，且是復(fù)數(shù)，請(qǐng)你寫出滿足條件的一個(gè)你喜歡的數(shù)

。參考答案：略15.直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，則此球的表面積為

．參考答案：16.設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函數(shù)（a＞0，a≠1），則g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕0，﹣1}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先求出函數(shù)f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解：=∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）則[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域?yàn)閧0，﹣1}故答案為：{0，﹣1}17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知正(主)視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是________．參考答案：：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為.所以V＝1×1×＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中點(diǎn)．（I）求證：ED⊥AC；（Ⅱ）若直線BE與平面ABCD成45°角，求異面直線GE與AC所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由矩形ADEF可知ED⊥AD，又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，得到ED⊥平面ABCD，從而有ED⊥AC．（Ⅱ）由（I）ED⊥平面ABCD，可知∠EDB是直線BE與平面ABCD所成的角，又由AM∥GE，知∠MAC是異面直線GE與AC所成角或其補(bǔ)角然后在△MAC中用余弦定理求解．【解答】（I）證明：在矩形ADEF中，ED⊥AD∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥AC

（Ⅱ）由（I）知：ED⊥平面ABCD∴∠EBD是直線BE與平面ABCD所成的角，即∠EBD=45°（8分）設(shè)取DE中點(diǎn)M，連接AM∵G是AF的中點(diǎn)∴AM∥GE∴∠MAC是異面直線GE與AC所成角或其補(bǔ)角（10分）連接BD交AC于點(diǎn)O∵，O是AC的中點(diǎn)∴MO⊥AC∴cos∠MAC===，∴異面直線GE與AC所成角的余弦值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線線垂直，線面垂直，面面垂直間的轉(zhuǎn)化以及異面直線所成的角的求法．19.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）討論方程解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

，又在處的切線方程為所以

解得：

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。，，所以方程有惟一解。當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，有極小值即為最小值當(dāng)時(shí)，，此方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，此方程有惟一解。當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍?，所以方程在區(qū)間上有惟一解，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以

所以

因?yàn)?/p>

，所以所以

方程在區(qū)間上有惟一解。所以方程在區(qū)間上有惟兩解。

綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有惟一解；

當(dāng)時(shí)方程有兩解。20.為考察某地區(qū)12個(gè)行政村3000名適齡青年的踽齒發(fā)病情況，欲從中抽取300人為樣本進(jìn)行分析，應(yīng)采用哪種抽樣較為合理？并簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程.參考答案：解析：一般來(lái)說(shuō)，各行政村人數(shù)差異是不能忽略的，為保證每個(gè)適齡青年等可能入選，應(yīng)采用分層抽樣法，對(duì)每個(gè)村抽取其適齡人數(shù)的．具體地可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法產(chǎn)生，先把每個(gè)個(gè)青年編號(hào)制簽，抽取即可.21.（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．參考答案：解：（1）

…………4分是純虛數(shù)，且

……………6分，

……………7分（2）

………………12分

…………………14分（注：第二小問(wèn)直接利用模的性質(zhì)也行）略22.（本小題滿分12分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.（1）求頻率分布直方圖中的a的值；（2）分別求出成績(jī)落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù).（3）從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中任選2人，求這兩人的成績(jī)都在[60,70)中的概率.參考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成績(jī)落在[50,60)的人數(shù)為2×0.005×10×20=2(人)

成績(jī)落在[60,70)的人數(shù)為3×0.005×10×20=