高三優(yōu)秀課件【圓周運(yùn)動】

高三優(yōu)秀課件【圓周運(yùn)動】

轉(zhuǎn)動快慢

速度方向ωr

2πrf[例1]如圖，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑．在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點(diǎn)A、B、C，已知三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.[解析]輪O1、O2用皮帶連接且不打滑

輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上

[解析]輪O1、O2用皮帶連接且不打滑

輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上

(1)vA∶vB∶vC＝2∶2∶1(2)ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1

[變式題組]1．變速自行車靠變換齒輪組合來改變行駛速度．如圖是某一變速自行車齒輪轉(zhuǎn)動結(jié)構(gòu)示意圖，圖中A輪有48齒，B輪有42齒，C輪有18齒，D輪有12齒，則(

)A．該自行車可變換兩種不同擋位B．該自行車可變換四種不同擋位C．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D．當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，兩輪的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1[解析]可變換四種不同擋位，分別為A與C、A與D、B與C、B與D；當(dāng)A輪與D輪組合時(shí)，由兩輪齒數(shù)可知，當(dāng)A輪轉(zhuǎn)動一周時(shí)，D輪要轉(zhuǎn)4周，故ωA∶ωD＝1∶4．BC2．如圖，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時(shí)，由于摩擦的作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動過程中的(

)A．線速度大小之比為3∶2∶2B．角速度之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．向心加速度大小之比為9∶6∶41.傳動的類型(1)皮帶傳動(線速度大小相等)；(2)同軸傳動(角速度相等)；(3)齒輪傳動(線速度大小相等)；(4)摩擦傳動(線速度大小相等)．2．傳動裝置的特點(diǎn)(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)角速度相同；(2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等．[規(guī)律總結(jié)]

合力分力圓心mω2rmr4π2f2合力

[例2]某游樂場有一種叫“空中飛椅”的游樂設(shè)施，若將人和坐椅看作一個質(zhì)點(diǎn)，則可簡化為如圖的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動．設(shè)繩長l＝10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4m．轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝370.(不計(jì)空氣阻力及繩重，繩不可伸長，sin370＝0.6，cos370＝0.8，g＝10m/s2)求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動時(shí)轉(zhuǎn)盤的角速度及繩的拉力．370R

[解析]半徑R＝d＋lsinθ＝10m由受力分析圖可知：mgFTFn規(guī)律總結(jié)解決圓周運(yùn)動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；明確物體做圓周運(yùn)動的平面是至關(guān)重要的一環(huán)；(2)分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源；(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動定律及向心力公式列方程．[遞進(jìn)題組]3．公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處(

)A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低[遞進(jìn)題組]A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小當(dāng)速率稍大于vc時(shí)，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車輛不會向外側(cè)滑動；同樣，速率稍小于vc時(shí)，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動；vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與地面的粗糙程度無關(guān)．4．如圖，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相比較，下列說法中正確的是(

)A．Q受到桌面的支持力變大B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運(yùn)動的角速度變大D．小球P運(yùn)動的周期變大對整體：(m+M)gFfFN豎直方向：FN=(M+m)g

不變水平方向：Ff=Fn對小球：

FnmgFT

答案

BC[例3]如圖,用一根長為l＝1m的細(xì)線,一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω時(shí),細(xì)線的張力為FT.(g取10m/s2,結(jié)果可用根式表示)求：(1)若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？與錐面只接觸無彈力mgFTFN

[例3]如圖,用一根長為l＝1m的細(xì)線,一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω時(shí),細(xì)線的張力為FT.(g取10m/s2,結(jié)果可用根式表示)求：(1)若要小球剛好離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？mgFTFN

[遞進(jìn)題組]5．如圖，物體P用兩根長度相等、不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動角速度為ω，則(

)A．ω只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而不變C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力[解析]ω較小時(shí)，AP松弛，繩子BP的拉力隨ω的增大而增大，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤．當(dāng)ω達(dá)到某一值ω0時(shí)，AP剛好繃緊．物體P受力分析如圖所示，其合力提供向心力，豎直方向合力為零．故FBP>FAP，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯誤．AC6．如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度ω在什么范圍時(shí)m會處于靜止?fàn)顟B(tài)．(g＝10m/s2)[審題指導(dǎo)]角速度的最小值為ω1，此時(shí)M有向著圓心運(yùn)動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，角速度的最大值為ω2，此時(shí)M有背離圓心運(yùn)動的趨勢，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，F(xiàn)fmFTFfmFTm靜止FT=mg6．如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5m，已知M與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺繞中心軸轉(zhuǎn)動，問轉(zhuǎn)臺角速度ω在什么范圍時(shí)m會處于靜止?fàn)顟B(tài)．(g＝10m/s2)FfmFTFfmFT

2．繩、桿模型涉及的臨界問題

繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由小球恰能做圓周運(yùn)動得v臨＝0討論分析[例4]如圖甲，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是(

)

a=mgFNmg

[例4]如圖甲，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖象如圖乙所示．下列說法正確的是(

)

c>bFNmgc=2b

解得FN＝mg＝a[遞進(jìn)題組]7．

我國第一位“太空教師”王亞平老師在運(yùn)動的“天宮一號”內(nèi)給中小學(xué)生上了一堂物理課，做了如圖所示的演示實(shí)驗(yàn)，當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)給其一初速度，小球能在豎直平面內(nèi)繞定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動．若把此裝置帶回地球表面，仍在最低點(diǎn)給小球相同的初速度，則(

)A．小球仍能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動B．小球不可能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動C．小球可能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動D．小球一定能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動受重力BC

管模型屬于桿模型[解析]小球沿管道上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A、B均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時(shí)，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝ma，因此，外側(cè)管壁一定對小球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時(shí)，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關(guān)，D錯誤．答案

C1．如圖，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是(

)

Ffm[解析]Ff提供向心力，當(dāng)達(dá)到Ffm剛好相對滑動

所以b先達(dá)到最大靜摩擦力,先滑動.

答案

AC

[解析]當(dāng)小物體轉(zhuǎn)動到最低點(diǎn)時(shí)為臨界點(diǎn)Μmgcos30°－mgsin30°

＝mω2r解得ω＝1.0rad/smgGxFNFf3．如圖，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，下列說法正確的是(

)A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小

FT4．如圖，質(zhì)量相同的鋼球①、②分別放在A、B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶1，a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪，a、b輪半徑之比為1∶2.當(dāng)a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，鋼球①、②受到的向心力大小之比為(

)A．2∶1

B．4∶1C．1∶4D．8∶1va＝vb

an＝rω2

1．質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(

)A．因?yàn)樗俾什蛔?，所以木塊的加速度為零B．木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C．木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心

34567891011122．如圖，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動．若小球運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動情況的說法正確的是(

)A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壍繮a做離心運(yùn)動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc運(yùn)動3456789101112

34567891011124．如圖是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是(

)A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同C．b、c兩點(diǎn)的角速度比a點(diǎn)的大D．b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大[解析]

a、b和c三點(diǎn)的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點(diǎn)的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a＝ω2r可得b、c兩點(diǎn)的加速度比a點(diǎn)的大，D對．34567891011125．雨天野外騎車時(shí)，在自行車的后輪輪胎上常會粘附一些泥巴，行駛時(shí)感覺很“沉重”．如果將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動，泥巴就被甩下來．如圖，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個特殊位置，則(

)A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來C．泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來D．泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來3456789101112[解析當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，由a＝Rω2知a、b、c、d四個位置的向心加速度大小相等，A錯誤．在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點(diǎn)有Fa＋mg＝mω2R，在b、d兩點(diǎn)有Fb＝Fd＝mω2R，在c點(diǎn)有Fc－mg＝mω2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來，故B、D錯誤，C正確．答案

C34567891011126．用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是選項(xiàng)中的(

)[解析]當(dāng)角速度較小時(shí)，小球始終在圓錐面上運(yùn)動，此時(shí)圓半徑不變．角速度增大，細(xì)線拉力增大，當(dāng)角速度增大到某一值時(shí)，小球會離開圓錐面，繼續(xù)做圓周運(yùn)動，此時(shí)拉力仍隨角速度的增大而增大，但變化率較先前大，所以只有C符合題意．34567891011127．下列關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的說法，正確的是(

)A．勻速圓周運(yùn)動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動的物體沒有加速度B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動D．勻速圓周運(yùn)動加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動一定是變加速曲線運(yùn)動3456789101112[解析]速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度．加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻在改變，所以勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動．故本題選B、D.答案

BD34567891011128．計(jì)算機(jī)硬盤內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖，讀寫磁頭在計(jì)算機(jī)的指令下移動到某個位置，硬盤盤面在電機(jī)的帶動下高速旋轉(zhuǎn)，通過讀寫磁頭讀寫下方磁盤上的數(shù)據(jù)．磁盤上分為若干個同心環(huán)狀的磁道，每個磁道按圓心角等分為18個扇區(qū)．現(xiàn)在普通的家用電腦中的硬盤的轉(zhuǎn)速通常有5400r/min和7200r/min兩種，硬盤盤面的大小相同，則(

)3456789101112A.磁頭的位置相同時(shí)，7200r/min的硬盤讀寫數(shù)據(jù)更快B.對于某種硬盤，磁頭離盤面中心距離越遠(yuǎn)，磁頭經(jīng)過一個扇區(qū)所用的時(shí)間越長C.不管磁頭位于何處，5400r/min的硬盤磁頭經(jīng)過一個扇區(qū)所用時(shí)間都相等D.5400r/min與7200r/min的硬盤盤面邊緣的某點(diǎn)的向心加速度的大小之比為3∶4

答案

AC34567891011129.質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點(diǎn)，繩長分別為la、lb，如圖，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動，則(

)A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動B．在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大C．若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動D．繩b未被燒斷時(shí)，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb3456789101112[解析]根據(jù)題意，在繩b被燒斷之前，小球繞BC軸做勻速圓周運(yùn)動，豎直方向上受力平衡，繩a的拉力等于mg，D錯誤；繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動，此時(shí)小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球?qū)⒃诖怪庇谄矫鍭BC的平面內(nèi)運(yùn)動，若ω較大，則在該平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，若ω較小，則在該平面內(nèi)來回?cái)[動，C正確，A錯誤；繩b被燒斷瞬間，繩a的拉力與重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，繩a中