湖南省長沙市沙縣白中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

湖南省長沙市沙縣白中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，分別做出兩個幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個簡單的組合體，下面是一個底面邊長是3的正方形且高是2的一個四棱柱，上面是一個球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．2.按下列程序框圖運算，則輸出的結果是（）A．42 B．128 C．170 D．682參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=1，S=0執(zhí)行循環(huán)體，S=2，i=3不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23，i=5不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25，i=7不滿足條件i≥9，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+23+25+27，i=9滿足條件i≥9，退出循環(huán)，輸出S的值為：2+23+25+27=170．故選：C．3.在中，若，，則的值為（

）Ks5u

A．

B．

C． D．參考答案：B略4.函數(shù)單調遞增區(qū)間為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損．則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BA：莖葉圖．【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出≤即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率，進而根據(jù)對立事件減法公式得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績==90設污損數(shù)字為X，則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+X則乙的平均成績==88.4+當X=8或9時，≤即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為=則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率P=1﹣=故選C6.直線與函數(shù)的‘圖象相交，則相鄰兩交點間的距離是A．

B.C．

D．參考答案：D7.已知，直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的圖象關于點（﹣1，0）對稱，且f（1）=2，則fA．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】由函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），可得周期T=8．又f（1）=2，可得f．【解答】解：由函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），兩式相減，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的圖象關于點（﹣1，0）對稱，∴f（x）是奇函數(shù)．又f（1）=2，于是f=f（1）=2．故選：D．9.已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個平面；（3）一個點；（4）空集。其中正確的是（

）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C試題分析：如圖（1）所示，在平面內不可能由符合題的點；如圖（2），直線到已知平面的距離相等且所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點；如圖（3），直線所在平面與已知平面平行，則符合題意的點為一條直線，綜上可知（1）（2）（4）是正確的，故選C.10.設x＞0，則函數(shù)y＝x＋－的最小值為()A．0

B.C．1 D.參考答案：A解析：選A.因為x＞0，所以x＋＞0，所以，當且僅當，即x＝時等號成立，所以函數(shù)的最小值為0.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域為______________.參考答案：略12.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱長為，底面三角形的邊長為2，則異面直線BC1與A1C所成的角是

參考答案：13.某班50名學生參加跳遠、鉛球兩項測試，成績及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項測試均不及格的人數(shù)是4人，則兩項測試都及格的有

人．參考答案：25.14.不等式｜2x－1｜＜2的解集是

。參考答案：略15.如圖,一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，,,則這個平面圖形的面積為_____________

參考答案：16.設A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，則A*B＝

▲

.參考答案：17.設集合，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

，，且函數(shù)（1）當時，設函數(shù)所對應的自變量取值區(qū)間長度為（閉區(qū)間的長度定義為，）試求的表達式并求的最大值；（2）是否存在這樣的，使得對任意，都有，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)若，則，即當時,，解得：當時,

，,解得：綜上得,得時,,故從而當時,取得最大值為（2）“當時，，”等價于“，對恒成立”(*)當時,,則當時,,則(*)可化為,即,而當時,,所以,從而適合題意當時,.當時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求當時,(*)可化為,所以,此時只要求(3)當時,(*)可化為,即,而,所以,此時要求，由⑴⑵⑶,得符合題意要求.綜合①②知,滿足題意的存在,且的取值范圍是方法二：等價于對恒成立，令，得或或

得：略19.已知函數(shù)(1)若關于x的不等式的解集為(－2,4),求m的值;(2)若對任意恒成立,求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關系可知，解得，經(jīng)檢驗時滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對應的方程的兩個實數(shù)根為和4，將（或4）代入方程計算可得，經(jīng)檢驗時滿足題意.（2）法一：由題意可知恒成立，①若，則恒成立，符合題意。②若，則恒成立，而，當且僅當時取等號，所以，即.故實數(shù)的取值范圍為.法二：二次函數(shù)的對稱軸為.①若，即，函數(shù)在上單調遞增，恒成立，故；②若，即，此時在上單調遞減，在上單調遞增，由得.故；③若，即，此時函數(shù)在上單調遞減，由得，與矛盾，故不存在.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的性質，不等式恒成立中含參問題，意在考查學生的分析能力，計算能力及轉化能力，難度較大.20.已知向量，，向量，。（1）當為何值時，向量；（2）若向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍的集合．參考答案：（1）

（2）略21.現(xiàn)有一批產品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求件都是正品的概率

參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結果，則都有種可能，所以試驗結果有種；設事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有