廣東省江門市臺山敬修中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省江門市臺山敬修中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則角應(yīng)為

（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角

D．第三或第四象限的角參考答案：A2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x），g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=，g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．故選：D．3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），則S15+S22﹣S31的值是(

) A．﹣76 B．76 C．46 D．13參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故選：A．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．4.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，且對任意都有成立，若，那么的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：D【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．6.510°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】由題意結(jié)合角的概念的推廣即可確定角所在的象限.【詳解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的概念的推廣，角的終邊所在象限的確定，屬于基礎(chǔ)題.7.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C【點(diǎn)評】本題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對數(shù)）式的大小時(shí)，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大?。?.下列角中終邊與330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B略9.（5分）下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． y=ln（x+2） B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷A正確；利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B錯(cuò)誤；利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷C正確；利用“對勾”函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷D的單調(diào)性解答： A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，故在（0，+∞）上為增函數(shù)，A正確；B，在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)；排除BC，在R上為減函數(shù)；排除CD，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，排除D故選A點(diǎn)評： 本題主要考查了常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是它們的單調(diào)性的判斷，簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題10.若，則最大值是（）A.B.C.D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲船在點(diǎn)A處測得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東30°角方向直線航行，并1小時(shí)后與乙船在C處相遇，則甲船的航速為海里/小時(shí)．參考答案：10【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)甲船的航速為v海里/小時(shí)，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．【解答】解：設(shè)甲船的航速為v海里/小時(shí)，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小時(shí)．故答案為10．12.設(shè)全集U={1，2，3，4}，且A={x|x2－7x＋m＝0,xU}，若UA={1，2}，則m=

。參考答案：1213.點(diǎn)(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;14.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】由于A=B，因此對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴對于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案為：﹣6．15.下列命題中錯(cuò)誤的是：（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B16.若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______參考答案：6試題分析：由題意得，編號為，由得共6個(gè).17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，則a10=．參考答案：1023【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知遞推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案為：1023．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）.∴的最小正周期為.由，得，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）∵，∴，即.又，故的范圍為.由（1）知在上遞增，在上遞減；又∴.∴此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?20.已知函數(shù)，（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)；

（3分）（2）畫出的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描摹，否則不給分）（3分）（3）請根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）

（3分）（4）當(dāng)實(shí)數(shù)取不同的值時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)；

（3分）參考答案：（1）的定義域?yàn)?且故為偶函數(shù)；（2）略（3）遞增區(qū)間有：遞減區(qū)間有：；（4）根據(jù)圖象可知，①當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；②當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根；21.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，求的概率.參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，∴取出的球的編號之和不大于4的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，所有有(種)，而有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴.22.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AE⊥BD；（Ⅱ）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱錐D﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，證明AO⊥BD，CD⊥BD，EO⊥BD．推出BD⊥平面AOE，然后證明AE⊥BD．（Ⅱ）利用三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等，求出S△ABD，然后求解三棱錐C﹣ABD的體積即可．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為O，連接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴EO∥CD，∵CD⊥BD，∴E