江蘇省揚州市昌松中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

江蘇省揚州市昌松中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=7，則a5等于（）A.

3

B.

7

C.

10

D.

11參考答案：C略2.若復數(shù)是實數(shù)，則的值為（

）A.

B.3

C.0

D.參考答案：A3.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.平面幾何中，有邊長為a的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為a的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】類比推理．【分析】由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．固我們可以根據已知中平面幾何中，關于線的性質“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關于面的性質．【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，在一個正四面體中，計算一下棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和4×a=a，故選B．5.袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個(n＝1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，ξ表示所取球的標號.若，,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A.，在上是增函數(shù)

B.，在上是減函數(shù)C.，是偶函數(shù)

D.，是奇函數(shù)參考答案：C略7.△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面積S＝220，則a的值為(

)A．20

B．25C．55

D．49參考答案：D8.如圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，當s=15時不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得n=5，s=0滿足條件s＜15，s=5，n=4滿足條件s＜15，s=9，n=3滿足條件s＜15，s=12，n=2滿足條件s＜15，s=14，n=1滿足條件s＜15，s=15，n=0不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．故選：B．9.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設中正確的是（）A．假設a，b，c不都是偶數(shù)B．假設a，b，c都不是偶數(shù)C．假設a，b，c至多有一個是偶數(shù)D．假設a，b，c至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可．【解答】解：根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定“至少有一個”的否定“都不是”．即假設正確的是：假設a、b、c都不是偶數(shù)故選：B．10.若，則是的A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：12.若某同學把英語單詞“”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：35913.如圖，是以為圓心，半徑為的圓的內接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用表示事件“豆子落在正方形內”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內”，則（）__________；（）__________．參考答案：（）（）圓面積，正方形面積，∴，∵表示事件“已知豆子落在正方形中，則豆子落在扇形”的概率，∴．14.由下列事實：，，，,可得到合理的猜想是

。

參考答案：15.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則數(shù)列的前項和＝ 。參考答案：16.下面的程序輸出的結果=

參考答案：1717.若復數(shù)，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ﹣6sinθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于不同的兩點P，Q．（1）寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；（2）若弦長|PQ|=4，求直線l的斜率．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標化為直角坐標的方法，寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；（2）若弦長|PQ|=4，所以=3，即可求直線l的斜率．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ﹣6sinθ，得圓C的直角坐標方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圓心為（2，﹣3），半徑為…（2）由直線l的參數(shù)方程知直線過定點M（4，0），則由題意，知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程為y=k（x﹣4），因為弦長|PQ|=4，所以=3，解得k=0或k=﹣…19.(本小題滿分12分)隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名學生，測量他們的體重（單位：kg），獲得體重數(shù)據的莖葉圖如圖：（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均體重較重；（2）計算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名體重不低于的學生中隨機抽取兩名，求體重為的學生被抽取的概率。參考答案：（1）乙班的平均體重較重（2）眾數(shù)為51

極差為（3）從乙班這10名體重不低于的學生中隨機抽取兩名共有以下6種不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)設表示隨機事件“抽取體重為的同學”則中的基本事件有3個：（64，,67），（65，67），（67,72）∴概率為20.以直線與的交點，及組成三角形為邊上的中點，求：（1）所在直線方程（2）三角形的面積。參考答案：解：由得（1，1），點的坐標為，直線的斜率為2，所以的直線方程為，即

直線的，點到直線的距離=1，又略21.（文科做）

設集合，，且滿足,若．(Ⅰ)求b=c的概率；（Ⅱ）求方程有實根的概率．參考答案：文科）【解】(Ⅰ)∵,當時，；當時，．基本事件總數(shù)為14．

其中,b=c的事件數(shù)為7種.所以b=c的概率為.

（Ⅱ）記“方程有實根”為事件A，若使方程有實根，則，即，共6種．

∴．

略22.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（I）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關系式，再利用導函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（升）．答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為h