浙江省寧波市余姚實驗中學高三數學理模擬試卷含解析

浙江省寧波市余姚實驗中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在拋物線上，且點到的準線的距離與點到軸的距離相等，則的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：B根據題意可知，∵，∴，解得．故選．2.定義在上的函數，滿足，，若，且，則有（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：A略3.若，則下列不等式：①a＋b<ab②|a|>|b|

③a<b④中，正確的不等式有A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C4.已知橢圓左右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.詳解：由題得所以當AB⊥x軸時，|AB|最小，|A最大.當AB⊥x軸時，|AB|=所以|A最大值為故答案為：D

5.集合,則（）A． B． C． D．參考答案：C略6.經統(tǒng)計，用于數學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系．對某小組學生每周用于數學的學習時間x與數學成績y進行數據收集如下：由樣本中樣本數據求得回歸直線方程為，則點(a，b)與直線的位置關系是（

）A．

B．

C.

D．與100的大小無法確定參考答案：B7.函數，若,則的值為（

）

A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B8.已知在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點分別為P，Q，R，則三棱錐Q﹣APR的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取CD中點O，連結BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，A到平面PQR的距離h=，三棱錐Q﹣APR的體積為VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出結果．【解答】解：取CD中點O，連結BE，AE，作AO⊥底面BCD，交BE于O，∵在各棱長都為2的三棱錐A﹣BCD中，棱DA，DB，DC的中點分別為P，Q，R，∴QR=QP=PR=1，∴S△PQR==，BE=AE=，OE=，AO==，A到平面PQR的距離h=，∴三棱錐Q﹣APR的體積為：VQ﹣APR=VA﹣BCD===．故選：C．9.某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：C10.已知sin（α+）+cos（α﹣）=﹣，﹣＜α＜0，則cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用和與差的正弦公式、誘導公式對已知等式進行變形轉換，得到：sin（α+）+cos（α﹣）=sin（α+），然后再利用誘導公式將cos（α+）轉化為﹣sin（α+）的形式，即可解答．【解答】解：∵sin（α+）+cos（α﹣）=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=（sinα+cosα）=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣．又cos（α+）=cos（α++）=﹣sin（α+），∴cos（α+）=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P（x，y）滿足線性約束條件，點A（3，），O為坐標原點，則的最大值_________.參考答案：6

略12.已知函數，若函數有3個零點，則實數m的取值范圍是

.參考答案：略13.二項式的展開式中含項的系數為70，則實數a=__________．參考答案：14.已知圓錐的母線長為5cm，側面積為15πcm2，則此圓錐的體積為

cm3．

參考答案：12π略15.已知雙曲線的離心率為P，焦點為F的拋物線＝2px與直線y＝k（x－）交于A、B兩點，且＝e，則k的值為____________．參考答案：略16.l1，l2是分別經過A（1，1），B（0，﹣1）兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是

．參考答案：x+2y﹣3=0【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】l1，l2間的距離最大時，AB和這兩條直線都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取負倒數可得直線l1的斜率，用點斜式求直線l1的方程．【解答】解：由題意可得，l1，l2間的距離最大時，AB和這兩條直線都垂直．由于AB的斜率為=2，故直線l1的斜率為﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化簡為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0．17.在中，，，，則面積等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(a－c)cosB＝bcosC.(1)求角B的大?。?2)若b＝，求△ABC面積的最大值．參考答案：略19.在中，的對邊分別為，且．（1）求的值；（2）若，，求和．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，，………1分又，∴，即，∴，…………3分∴,又，∴．……5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，…8分∴，即，∴．…………10分略20.等比數列{an}中，已知S3=14，S6=126，⑴求數列{an}的通項公式；⑵若式a3，a5分別是等差數列{bn}的第3項和第5項，試求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn

.參考答案：解：（I）設公比為，由題意

由得：

（1）由得：

（2）

（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 （I）設的公差為，，

，略21.已知平面內兩點A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一動點P在平面內，且直線PA與直線PB的斜率分別為k1，k2，令k1?k2=m，其中m≠0．（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）已知N點在圓x2+y2=a2上，設m∈（﹣1，0）時對應的曲線為C，設F1，F(xiàn)2是該曲線的兩個焦點，試問是否存在點N，使△F1NF2的面積S=?a2．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求點P的軌跡方程；（Ⅱ）假設存在，得出矛盾，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）設動點為P，其坐標為（x，y），由條件可得=m，即y2﹣mx2=a2（x≠0），（Ⅱ）F1（0，），F(xiàn)2（0，），N（x0，y0），∵△F1NF2的面積S=?a2，∴|x0|=?a2，∵0＜|x0|≤a，∴可得0＜≤1，∴m2+m+1≤0，∵△＜0，∴不等式不成立，∴不存在點N，使△F1NF2的面積S=?a2．22.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分已知，且滿足．（1）求；（2）若，，求證：．參考答案：（1）設