廣東省汕頭市南海職業(yè)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市南海職業(yè)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.利用獨立性檢驗的方法調查大學生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈8.806P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結論是（）A．有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B．有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：B【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】根據(jù)所給的觀測值，把觀測值同表格所給的臨界值進行比較，看觀測值大于哪一個臨界值，得到說明兩個變量有關系的可信程度．【解答】解：計算K2≈8.806＞7.879，對照表中數(shù)據(jù)得出有0.005的幾率說明這兩個變量之間的關系是不可信的，即有1﹣0.005=99.5%的把握說明兩個變量之間有關系，故選：B．3.函數(shù)f（x）的定義域為R，f（1）=3，對任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，則不等式ex?f（x）＞2ex+e的解集為（）A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，根據(jù)函數(shù)的單調性求出不等式的解集即可．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣e，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]，∵f（x）+f′（x）＜2，∴f（x）+f′（x）﹣2＜0，∴g′（x）＜0，即g（x）在R上單調遞減，又f（1）=3，∴g（1）=ef（1）﹣2e﹣e=0，故當x＜1時，g（x）＞g（1），即exf（x）﹣2ex﹣e＞0，整理得exf（x）＞2ex+e，∴exf（x）＞2ex+e的解集為{x|x＜1}．故選：A．4.若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)a的值為（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A設公共點，，，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，，解得.故選：A.

5.若實數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y的最小值為（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，5），化目標函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣7．故選：A．6.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖2所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（

）A．

B.

Ks5C.

D.參考答案：C7.給出以下兩個類比推理（其中為有理數(shù)集，為實數(shù)集，為復數(shù)集）①“若,則”類比推出“,則”②“若，則復數(shù)”類比推出“若，則”；對于以上類比推理得到的結論判斷正確的是（

）A．推理①②全錯 B．推理①對，推理②錯C．推理①錯，推理②對 D．推理①②全對參考答案：C8.設是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質．【答案解析】B解析：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【思路點撥】利用是等比數(shù)列，結合充要條件的判斷方法，即可得出結論．【典型總結】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點.9.設等差數(shù)列的前項和為，、是方程的兩個根，．

．

．

．參考答案：．、是方程的兩個根，＋＝1，；故選．10.若直線與直線的交點位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側面積為_____．參考答案：8π【分析】根據(jù)題意求出圓柱的底面圓半徑和高，再計算圓柱的側面積即可．【詳解】如圖所示，設圓柱的底面圓半徑為，由截面為正方形可知圓柱的高，所以該圓柱的軸截面面積為，解得，該圓柱的側面積為．故答案為：．【點睛】本題考查圓柱的結構特征，考查圓柱側面積的求法，屬于基礎題.12.給出下列結論：

（1）在回歸分析中，可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內徑與規(guī)定的內徑尺寸之差是離散型隨機變量；

（3）隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度，它們越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越??；

（4）若關于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件。其中結論正確的是

。（把所有正確結論的序號填上）參考答案：（1）（3）（4）略13.設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當時，，則滿足的的取值范圍是

．參考答案：14.各邊長為1的正四面體，內切球表面積為，外接球體積為

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】畫出圖形，確定兩個球的關系，通過正四面體的體積，求出兩個球的半徑的比值，即可求棱長為1的正四面體的外接球體積、內切球的表面積．【解答】解：設正四面體為PABC，兩球球心重合，設為O．設PO的延長線與底面ABC的交點為D，則PD為正四面體PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面體PABC內切球的高．設正四面體PABC底面面積為S．將球心O與四面體的4個頂點PABC全部連接，可以得到4個全等的正三棱錐，球心為頂點，以正四面體面為底面．每個正三棱錐體積V1=?S?r而正四面體PABC體積V2=?S?（R+r）根據(jù)前面的分析，4?V1=V2，所以，4??S?r=?S?（R+r），所以，R=3r，因為棱長為1，所以AD=，所以PD=，所以R=，r=所以棱長為1的正四面體的外接球體積為π?（）2=、內切球的表面積為4π?（）2=，故答案為：，【點評】本題是中檔題，考查正四面體的內切球與外接球的表面積，找出兩個球的球心重合，半徑的關系是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．15.如圖陰影部分是圓O的內接正方形，隨機撒314粒黃豆，則預測黃豆落在正方形內的約_____粒.參考答案：200,略16.點到原點的距離，到軸的距離．參考答案：，17.用輾轉相除法求出153和119的最大公約數(shù)是_____________.

參考答案：17_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.設點P為拋物線外一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．（Ⅰ）若點P為(－1,0)，求直線AB的方程；（Ⅱ）若點P為圓上的點，記兩切線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與拋物線相切，分別求得的坐標，即可得到的方程；（Ⅱ）設，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯(lián)立方程組，得出時方程的兩根，進而得出，即可求解.【詳解】（Ⅰ）設直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因為PA與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）設，則直線PA方程為，直線PB方程為．由可得．因為直線PA與拋物線相切，所以△=．同理可得，所以時方程的兩根．所以，．則=..又因為，則，所以====.【點睛】本題主要考查拋物線方程的應用、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。20.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若存在實數(shù)使得關于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1），

………………3分當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………6分（2）方程的解即為方程的解．①當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；

………………8分②當時，即，∴在上單調增，在上單調減，在上單調增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴．………………10分設，∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調增∴∴；………………12分③當時，即，∴在上單調增，在上單調減，在上單調增，………………13分∴當時，關于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴，設∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調減∴∴；

………………15分綜上：．

………………16分21.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點的坐標，根據(jù)點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標方程為：又，的直角坐標方程為：（2）設上點的坐標為：則上的點到直線的距離當時，取最小值則【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、求解橢圓上的點到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點，將問題轉化為三角函數(shù)的最值求解問題.22.某產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：x/百萬元24568y/百萬元3040605070（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：22+42+52+62+82=145，2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380）（2）試預測廣告費用支出為1千萬元