八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)反思

教案系列八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)反思

《八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)反思》這是一篇八班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程理念要求：“將數(shù)學(xué)建立在同學(xué)的認(rèn)知進(jìn)展水平和已有的學(xué)問閱歷上，老師應(yīng)激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)樂觀性，向同學(xué)供應(yīng)充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，關(guān)懷同學(xué)在自主探究、合作溝通的過程中真正理解和把握基本的數(shù)學(xué)學(xué)問和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，取得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷?！蓖瑢W(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的仆人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合。

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形的中位線》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

一、設(shè)計(jì)思路

（一）指導(dǎo)思想：依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程理念要求：“將數(shù)學(xué)建立在同學(xué)的認(rèn)知進(jìn)展水平和已有的學(xué)問閱歷上，老師應(yīng)激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)樂觀性，向同學(xué)供應(yīng)充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，關(guān)懷同學(xué)在自主探究、合作溝通的過程中真正理解和把握基本的數(shù)學(xué)學(xué)問和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，取得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷?！蓖瑢W(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的仆人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.理解三角形中位線的概念，會(huì)證明三角形的中位線定理，能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題；

2.進(jìn)一步經(jīng)受“探究猜想證明”的過程，進(jìn)展探究力量、推理論證的力量；培育同學(xué)逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較簡(jiǎn)單問題的力量，培育數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3在命題的證明過程中通過相互間的合作與溝通，進(jìn)一步進(jìn)展同學(xué)合作溝通的力量和數(shù)學(xué)表達(dá)力量；利用制作的Powerpoint課件，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)同學(xué)的熱忱和愛好，激活同學(xué)思維。

4.在定理的證明和應(yīng)用過程中體會(huì)歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

（三）教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用。

難點(diǎn)：用添加關(guān)心線的方法來推理證明三角形中位線定理和性質(zhì)的靈敏應(yīng)用。

（四）教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)

對(duì)于三角形中位線定理的引入采納發(fā)覺法，在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)通過操作、探究、猜想等自主探究的方法先取得結(jié)論再去證明。在此過程中，注意對(duì)證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對(duì)于定理的證明過程，則運(yùn)用多媒體演示。

二、教學(xué)預(yù)備

課堂組織策略：組織同學(xué)復(fù)習(xí)舊學(xué)問，聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情景，逐層綻開，探究新知，并細(xì)心設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)、練習(xí)題、達(dá)到鞏固學(xué)問，解決問題的目的。

同學(xué)學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需把握的學(xué)問，在老師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下，通過觀看、歸納、抽象、概括等手段，獵取學(xué)問。

關(guān)心策略：借助“Powerpoint”平臺(tái)，向同學(xué)呈現(xiàn)動(dòng)感幾何，化抽象為形象，關(guān)懷同學(xué)解決學(xué)習(xí)過程中所遇難題，提高學(xué)習(xí)效率。

1、用實(shí)例引入新課，培育同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

2、鼓舞同學(xué)大膽猜想，用觀看、測(cè)量等方法來突破重點(diǎn)、化解難點(diǎn)；

3、以同學(xué)為主體，應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)同學(xué)的樂觀性；

4、利用開放型練習(xí)代替?zhèn)鹘y(tǒng)練習(xí)，啟迪同學(xué)的思維、開闊同學(xué)視野；

5、通過多媒體教學(xué)，揭示幾何學(xué)問間的內(nèi)在聯(lián)系及概念的本質(zhì)屬性。

教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。

學(xué)具：三角形硬紙片、剪刀、刻度尺、量角器。

三、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)愛好

A、B兩地被池塘隔開未能直接到達(dá)(如圖)，工程人員要測(cè)量A、B兩地的距離，先選定能直接到達(dá)A、B兩地的點(diǎn)C，

又分別取AC、BC的中點(diǎn)M、N，量出MN的長(zhǎng)，由此就知道了A、B兩地的距離．你知道其中的道理嗎？

引入課題：學(xué)完了本節(jié)課《三角形的中位線》你就能解決這個(gè)問題了。

：此處設(shè)計(jì)一個(gè)問題情境，通過對(duì)所提問題的思索與解決，自然而然地引出了三角形的中位線的概念，并在所爭(zhēng)論的圖形中隱含著三角形的中位線與底邊的關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：借機(jī)引導(dǎo)，明確概念

1、上圖中的線段MN是三角形中很重要的一條線段中位線

老師引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)三角形的中位線的定義：

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線

2、三角形的中位線與中線的區(qū)分

第三環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引領(lǐng)，啟動(dòng)思維

（一）問題：

1、你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？

同學(xué)用事先預(yù)備好的三角形來分，將分得的三角形疊放在一起，看看能否全等，同學(xué)通過操作進(jìn)一步的理解三角形的中位線，老師巡察指導(dǎo)。最終請(qǐng)一同學(xué)上臺(tái)演示，統(tǒng)一觀點(diǎn)。

2、你能通過剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？

同學(xué)先小組內(nèi)爭(zhēng)論，試著履行操作。

師生再共同總結(jié)操作過程：

（1）拿出事先預(yù)備的三角形，記為△ABC

（2）分別取AB,AC中點(diǎn)D,E，連接DE

（3）沿三角形的中位線DE將△ABC剪成兩部分，并將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180到△CFE的位置，這樣就得到與△ABC面積相等的四邊形BCFD.。

（二）思索：所得四邊形BCFD是平行四邊形嗎？

老師引導(dǎo)同學(xué)思索平行四邊形的判別方法。

（1、定義法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形。）

（三）探究結(jié)論：若四邊形BCFD是平行四邊形，那么中位線ＤＥ與第三邊

ＢＣ有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系呢？能證明你的猜想嗎？

（讓同學(xué)大膽猜想，開拓思維）

：通過一個(gè)好玩的動(dòng)手操作問題入手，激發(fā)同學(xué)的求知欲和驚異???心，培育同學(xué)動(dòng)手操作力量，然后設(shè)置一連串的遞進(jìn)問題，啟發(fā)同學(xué)逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ，為定理的證明做好鋪墊。

第四環(huán)節(jié)：合作溝通，自主探究

（一）、溝通猜想（鼓舞同學(xué)說出自己的猜想，并說出猜想的方法）

①三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

②你是怎樣猜想出這一結(jié)論的？

③歸納猜想方法：①直觀感覺②度量③推理④多畫幾個(gè)圖觀看⑤借助幾何畫板拖動(dòng)原三角形的頂點(diǎn)觀看（感受猜想策略的多樣性）

④老師用幾何畫板演示：①拖動(dòng)點(diǎn)A，隨著△ABC外形的轉(zhuǎn)變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長(zhǎng)度是否發(fā)生轉(zhuǎn)變？DE和BC的關(guān)系還設(shè)立嗎？

②拖動(dòng)點(diǎn)B，隨著△ABC外形的轉(zhuǎn)變，DE還是△ABC的中位線嗎？線段BC的長(zhǎng)度是否發(fā)生轉(zhuǎn)變？DE和BC的關(guān)系還設(shè)立嗎？

（二）、得出結(jié)論：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

（三）、小組合作證明這一命題（老師巡察、指導(dǎo)）

要求：畫圖，寫出已知、求證、證明過程。同學(xué)先獨(dú)立解答，再小組爭(zhēng)論，老師適當(dāng)加入學(xué)習(xí)小組進(jìn)行爭(zhēng)論。

（四）、溝通證明方法

第五環(huán)節(jié)：師生共析，證明定理

（一）、同學(xué)溝通解題思路后，將證明過程用實(shí)物投影呈現(xiàn)（引導(dǎo)同學(xué)找出證明過程優(yōu)點(diǎn)和不足，進(jìn)一步規(guī)范文字命題的證明步驟）

已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.

求證E∥BC,DE=1／2BC

證明:如圖6-20(2),延長(zhǎng)DE到F,使

EF=DE,連接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,1=2,DE=FE

△ADE≌△CFE

A=ECF,AD=CF

CF∥AB

∵BD=AD

BD=CF

四邊形DBCF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。）

DF∥BC（平行四邊形的定義）,DF=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等）

DE∥BC,DE=1／2BC

力量提升：還有其他不同的證明方法嗎？

同學(xué)呈現(xiàn)不同的做法：

證明方法二：如圖

過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

BD∥CF,ADE=F.

∵AED=CEF,AE=EC,

△ADE≌△CFE(AAS)

AD=CF,DE=EF=1／2DF

∵BD=AD

CF=BD

四邊形DBCF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

DF∥BC,DF=BC

DE∥BC,DE=1／2BC

證明方法三：同學(xué)自己呈現(xiàn)，講解。

（二）、歸納總結(jié)解題思路：

①證明線段平行：可以由角相等或互補(bǔ)得平行，由平行四邊形得出平行。

②證明一條線段等于另一條線段的一半，當(dāng)依據(jù)條件和圖形直接證明困難時(shí)可添加關(guān)心線，通常采納“加倍法”（將較短線段延長(zhǎng)一倍）或“折半法”（將較長(zhǎng)線段折半）構(gòu)造全等三角形、平行四邊形來證明。

（三）、得出定理：把這一真命題作為一個(gè)定理三角形中位線的性質(zhì)定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。

分清定理的條件和結(jié)論，

并用符號(hào)語言表示定理：

∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE或D為AB的中點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)）

DE∥BC,DE=1／2BC

：培育同學(xué)相互學(xué)習(xí)、合作的好習(xí)慣。另外通過呈現(xiàn)的規(guī)范化板書，嚴(yán)密的幾何證明,使同學(xué)理解證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，由感性到理性,使同學(xué)經(jīng)受定理的探究過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的閱歷.并通過一題多解，開拓同學(xué)的解題思路。

第六環(huán)節(jié)：靈敏運(yùn)用，自我檢測(cè)

內(nèi)容:如圖,順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形的外形有什么特點(diǎn)？

同學(xué)簡(jiǎn)單發(fā)覺：四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結(jié)論。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

分析：

已知四條線段的中點(diǎn)，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．而四邊形ABCD的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加關(guān)心線，連結(jié)AC或BD，構(gòu)造“三角形的中位線”的基本圖形．

證明：

投影呈現(xiàn)同學(xué)的證明過程

總結(jié)：老師提問：你們從中得到了什么結(jié)論？

同學(xué)小結(jié)：連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形。

老師點(diǎn)撥：連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。

：通過探究使同學(xué)靈敏應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)問題，進(jìn)一步訓(xùn)練同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)律推理力量，體會(huì)通過添加關(guān)心線將四邊形的關(guān)于問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

第七環(huán)節(jié)：反饋矯正，鞏固提升

1.A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，小明通過下面的方法估測(cè)出了A,B間的距離：在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，假如測(cè)得MN=20m，A、B兩點(diǎn)的距離就知道了。那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么？

2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為cm,面積為cm2,為原三角形面積的。

3．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、

AC、BD的中點(diǎn)。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？

請(qǐng)證明你的結(jié)論。

：呼應(yīng)開頭，用所學(xué)學(xué)問解決現(xiàn)實(shí)問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活并指導(dǎo)生活同時(shí)鞏固三角形中位線定理,兼顧平行四邊形判定定理的嫻熟運(yùn)用.

第八環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納，暢談收獲

（多媒體出示）

我學(xué)會(huì)了哪些學(xué)問？

我形成了哪些技能？

我把握了哪些方法？

我收獲了哪些閱歷？

：用多媒體出示了總結(jié)性問題，引導(dǎo)同學(xué)從不同方面回顧反思，自我評(píng)價(jià)。關(guān)懷同學(xué)理清課堂思路，總結(jié)過程和方法，進(jìn)一步強(qiáng)化情感體驗(yàn)。通過不同層面的廣泛溝通，進(jìn)展同學(xué)的表達(dá)力量，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

第九環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延長(zhǎng)

A組習(xí)題1,2題B組習(xí)題3，4題

：為使不同層次的同學(xué)得到不同的進(jìn)展，特設(shè)計(jì)了分層作業(yè)。通過作業(yè)鞏固三角形中位線定理并為以后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

一、勝利心得

1.老師成為了同學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、參加者。

2.制造性的用教材，在使用教材的過程中融入了自己的科學(xué)精神和才智，對(duì)教材學(xué)問進(jìn)行重組和整合，選取了更好的內(nèi)容對(duì)教材深加工，設(shè)計(jì)出活生生的、豐富多彩的課件，充分有效地將教材的學(xué)問激活，形成有老師教學(xué)共性的教材學(xué)問。把握住了教材的“度”，現(xiàn)有力量把問題簡(jiǎn)明地闡述清晰，同時(shí)也有力量引導(dǎo)同學(xué)去探究、自主學(xué)習(xí)。

3.整個(gè)教學(xué)活動(dòng)始終建立在同學(xué)的熟悉進(jìn)展水平和已有的學(xué)問閱歷基礎(chǔ)之上的，體現(xiàn)了同學(xué)學(xué)習(xí)的過程是在老師的引導(dǎo)下自我建構(gòu)、自我生成的過程。

4.教學(xué)中注意了同學(xué)的全面進(jìn)展，不僅僅關(guān)注同學(xué)的學(xué)問和技能的取得狀況，更關(guān)注同學(xué)學(xué)習(xí)的過程、方法以及相應(yīng)的情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面的進(jìn)展。

二、留下的圓滿

三角形的中位線多應(yīng)用于計(jì)算線段的長(zhǎng)度、推斷線段與線段間的位置關(guān)系或大小關(guān)系。這節(jié)課上下來總體感覺內(nèi)容太多，以同學(xué)的實(shí)際狀況來說支配一課時(shí)比較緊急。在對(duì)三角形中位線定理的多種證明方法的探討中做得不夠，后面的探究只能留在課后，同學(xué)的力量沒能呈現(xiàn)出來。在今后的教學(xué)中要加大對(duì)同學(xué)分析問題、觀看問題、爭(zhēng)論??問題力量的培育。

在證明三角形中位線定理時(shí)，我