高中數(shù)學(xué)-離散型隨機(jī)變量及其分布列教學(xué)課件設(shè)計(jì)

第6節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列課標(biāo)要求：感悟離散型隨機(jī)變量及其分布列的含義，知道可以通過隨機(jī)變量更好地刻畫隨機(jī)現(xiàn)象；了解超幾何分布；①通過具體實(shí)例，了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量分布。②通過具體實(shí)例，了解超幾何分布，并能解決簡單的實(shí)際問題。重點(diǎn)：會求離散型隨機(jī)變量及其分布列難點(diǎn)：隨機(jī)變量的概念的理解高考試題核心考點(diǎn)核心素養(yǎng)難度系數(shù)解題方法2019年全國1，21，12分離散型隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析中公式法2018年全國1，20，12分二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析中公式法2017年全國2，13，5分離散型隨機(jī)變量的方差數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析易公式法2017年全國3，18，12分離散型隨機(jī)變量的分布列、期望數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析中公式法2016年全國1，19，12分離散型隨機(jī)變量的分布列、期望數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析中公式法考情概覽教材回顧

1、什么是隨機(jī)變量，與原來學(xué)的變量有什么聯(lián)系和區(qū)別，為什么研究隨機(jī)變量？2、什么是離散型隨機(jī)變量，如何求其分布列，分布列有什么性質(zhì)？3、什么是超幾何分布，有什么特點(diǎn)，為什么研究它?1、什么是隨機(jī)變量，與原來學(xué)的變量有什么聯(lián)系和區(qū)別，為什么研究隨機(jī)變量？

我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字來表示，這樣試驗(yàn)結(jié)果的變化就可看成是這些數(shù)字的變化。若把這些數(shù)字當(dāng)做某個(gè)變量的取值，則這個(gè)變量就叫做隨機(jī)變量，常用X、Y、x、h來表示。通俗的講：隨著隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化，用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，就可以利用數(shù)學(xué)工具來研究感興趣的隨機(jī)現(xiàn)象。變量x表示2017級每個(gè)班級人數(shù)，1班x=50,4班x=46例1：下面的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用隨機(jī)變量表示？如果可以，寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值。（1）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和Y；（2）某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)X；（3）某品牌的電燈泡的壽命X；（4）某林場樹木最高達(dá)30米，最低是0.5米，則此林場任意一棵樹木的高度x．（Y=2、3、···、12）（X=0、1、2、3、···）[0，+∞)[0.5，30]思考：前2個(gè)隨機(jī)變量與后2個(gè)有什么區(qū)別？2、什么是離散型隨機(jī)變量，如何求其分布列，分布列有什么性質(zhì)？離散型隨機(jī)變量:如果可以按一定次序，把隨機(jī)變量可能取的值一一列出。（如擲骰子的結(jié)果，城市每天火警的次數(shù)等等）連續(xù)型隨機(jī)變量:若隨機(jī)變量可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值。（如燈泡的壽命，樹木的高度等等）例2、一個(gè)袋中裝有6個(gè)相同的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，若從中任取3個(gè)，取出的球的最大號碼能否用隨機(jī)變量表示？如果可以，（1）請用x表示，并求其取值范圍，并說明x的不同取值所表示的隨機(jī)事件。（2）求x

不同取值時(shí)的概率。解：（1）

x的取值范圍是3，4，5，6

，其中

{x=3}表示的隨機(jī)事件是“取出黑球的最大號碼為3”；

{x=4}表示的隨機(jī)事件是“取出黑球的最大號碼為4”；

{x

=5}表示的隨機(jī)事件是“取出黑球的最大號碼為5”；

{x=6}表示的隨機(jī)事件是“取出黑球的最大號碼為6”；（2）x3456P1/203/203/101/2例2、一個(gè)袋中裝有6個(gè)相同的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，若從中任取3個(gè)，取出的球的最大號碼能否用隨機(jī)變量表示？如果可以，（1）請用x表示，并求其取值范圍，并說明x的不同取值所表示的隨機(jī)事件。（2）求x

不同取值時(shí)的概率。為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列.有時(shí)也可以簡寫為：P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n)2、什么是離散型隨機(jī)變量，如何求其分布列，分布列有什么性質(zhì)？(1)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(2)如何去求隨機(jī)變量的分布列1）列出了離散型隨機(jī)變量X的所有取值；2）求出了X的每一個(gè)取值的概率；3）列表或?qū)懲?xiàng)并檢驗(yàn)

x3456P1/203/203/101/2例2、一個(gè)袋中裝有6個(gè)相同的黑球，編號為1、2、3、4、5、6，若從中任取3個(gè)，取出的球的最大號碼能否用隨機(jī)變量表示？如果可以，（1）請用x表示，并求其取值范圍，并說明x的不同取值所表示的隨機(jī)事件。（2）求x

不同取值時(shí)的概率。2、什么是離散型隨機(jī)變量，如何求其分布列，分布列有什么性質(zhì)？離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：①pi≥0(i＝1，2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝1.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX1/52/53/54/51Pa2a3a4a5a例4、一個(gè)袋中裝有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，若從中任取3個(gè)，則其中所含白球的個(gè)數(shù)x的分布列.解：（1）

x的取值范圍是0，1，2，3

，其中

{x=0}表示的事件是“取出0個(gè)白球，3個(gè)黑球”；

{x=1}表示的事件是“取出1個(gè)白球，2個(gè)黑球”；

{x

=2}表示的事件是“取出2個(gè)白球，1個(gè)黑球”；

{x=3}表示的事件是“取出3個(gè)白球，0個(gè)黑球”；（2）x0123P1/3512/3518/354/35那么從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰好有k件次品的概率為:其中恰有k件次品的結(jié)果為例5：含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求取到的次品數(shù)X的分布列；解：（1）從100件產(chǎn)品中任取3件結(jié)果數(shù)為X0123P變式：含有2件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求取到的次品數(shù)Y的分布列Y012P例5：含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求取到的次品數(shù)X的分布列；X0123P超幾何分布：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(X＝k)＝________，k＝0，1，2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.例4、一個(gè)袋中裝有4個(gè)白球和3個(gè)黑球，若從中任取3個(gè)，則其中所含白球的個(gè)數(shù)x的分布列.例5：含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，求取到的次品數(shù)X的分布列；當(dāng)堂檢測(2019·菏澤聯(lián)考)一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的、3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)