四川省攀枝花市第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省攀枝花市第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．16 B．17 C．14 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)：S=log2，n=2；第二次循環(huán)：S=log2+log2，n=3；第三次循環(huán)：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴輸出的結(jié)果是n+1=16．故選：A．2.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

B．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的最小正周期為

D．在上為增函數(shù)參考答案：D3.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A4.已知點(diǎn)A是拋物線y=x2的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)F為該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足|PF|=m|PA|，當(dāng)M取得最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．+1 D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合||PF|=m|PA|，可得=m，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最小值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，則拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，則=m，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=m，當(dāng)m取得最小值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為|PA|﹣|PB|=2（﹣1），∴雙曲線的離心率為=+1．故選C．5.已知集合，集合，集合.命題，命題，（I）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略6.我們處在一個(gè)有聲世界里，不同場(chǎng)合人們對(duì)聲音的音量會(huì)有不同要求．音量大小的單位是分貝,對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算：(其中是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度)，則的聲音強(qiáng)度是的聲音強(qiáng)度的（

）A．20倍

B．10倍

C．5倍

D．2倍參考答案：B7.已知，則的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，則(

)A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)=（

）A．2

B．－2

C．－2i

D．2i參考答案：C10.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖中的曲線為四分之一圓，則該幾何體的表面積為（

）A．3

B．

C．4

D．參考答案：C考點(diǎn)：三視圖．【方法點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于

cm3．

參考答案：24【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再利用體積公式計(jì)算即可．【解答】解：幾何體為三棱柱去掉一個(gè)三棱錐后的幾何體，底面是直角三角形，直角邊分別為3，4，側(cè)面的高為5，被截取的棱錐的高為3．如圖：V=V棱柱﹣V棱錐==24（cm3）故答案為：24．12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：解析：在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，.13.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，則?UM=．參考答案：{6，7}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合M，根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}={x|1≤x≤5，x∈Z}={1，2，3，4，5}，則?UM={6，7}．故答案為：{6，7}．14.曲線和曲線圍成的圖形的面積是________.參考答案：15.已知向量，滿足：，，，則_____．參考答案：3【分析】由題意結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得的值.【詳解】由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平面向量的運(yùn)算法則可得：，即：，據(jù)此可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其周期為4，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根，只需二者圖象有8個(gè)交點(diǎn)即可.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的圖象為恒過點(diǎn)（-2，0）的直線，只需函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時(shí)，圓心（1，0）到直線的距離為1，即，得，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)過點(diǎn)（1,1）時(shí)，函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，得.綜上可知，滿足在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根的k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為參數(shù)的取值范圍，側(cè)重函數(shù)方程的多個(gè)實(shí)根，難度較大.不能正確畫出函數(shù)圖象的交點(diǎn)而致誤，根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象，找出兩個(gè)函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而確定參數(shù)的取值范圍.

17.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。參考答案：圖象如圖所示。的實(shí)根即是可以看做是兩個(gè)函數(shù)在圖像上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。g（x）的圖像是恒過點(diǎn)（0,1）的直線，臨界值是圖中經(jīng)過B，D兩點(diǎn)的割線和過C的切線。計(jì)算出斜率值即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3a7=a42，a2=2a1，在等差數(shù)列{bn}中，b3=a4，b15=a5（1）求證：Sn=2an﹣3（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由3a7=a42，a2=2a1，可得=，解得q，a1．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】（1）證明：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵3a7=a42，a2=2a1，∴=，q=2．解得a1=3．∴an=3×2n﹣1，Sn==3×2n﹣3．∴Sn=2an﹣3．（2）解：設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，b3=a4=3×23=24，b15=a5=3×24=48．∴48=24+12d，解得d=2．∴bn=24+2（n﹣3）=2n+18．==2．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=2+…+=2=．19.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)y=f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2且x1<x2求證:參考答案：解：（Ⅰ）在區(qū)間上恒成立，即區(qū)間上恒成立，…1分.………………3分經(jīng)檢驗(yàn)，

當(dāng)a＝-4時(shí)，，時(shí)，，所以滿足題意的a的取值范圍為.………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域，，依題意方程在區(qū)間有兩個(gè)不等的實(shí)根，記，則有，得.……6分，，，，令……8分，，,因?yàn)椋嬖?，使得?0+，，，所以函數(shù)在為減函數(shù)，…10分即……12分法二:6分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分.【證法2】為方程的解，所以,∵，，，∴,先證，即證（）,在區(qū)間內(nèi)，，內(nèi)，所以為極小值，,即，∴成立；…8分再證，即證,,令，…10分,,，，,∴，在為增函數(shù)．．綜上可得成立．………12分略20.已知函數(shù)的定義域是[0,3]，設(shè).(1)求的解析式及定義域；(2)求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：；最大值為-3，最小值為-421.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：，直線：，直線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線C分別交于O，A兩點(diǎn)，直線與曲線C分別交于O，B兩點(diǎn)，求的面積.參考答案：（1）依題意，曲線：，故曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），因?yàn)橹本€：，直線：，故，的極坐標(biāo)方程為：，：.（2）易知曲線的極坐標(biāo)方程為，把代入，得