山東省聊城市博文高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省聊城市博文高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值（

）A．

B.C.

D.參考答案：【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)．B5

【答案解析】A

解析：由得：，（0＜k＜1）．由題設(shè)得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，即∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=（x2﹣x3）|01=，∴（1﹣k）3=，∴k=1﹣，故選：A【思路點撥】先由得，根據(jù)直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩個部分得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，下面利用定積分的計算公式即可求得k值．2.正項等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（） A．

B．

C． D．或參考答案：B略3.函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，可由函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象（）A．向左平移個單位得到 B．向右平移個單位得到C．向左平移個單位得到 D．向左右平移個單位得到參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)化為同名函數(shù)進(jìn)行比較即可．【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin（2x+），故選：C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象關(guān)系，利用輔助角公式將函數(shù)化為同名函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A.不是偶函數(shù)；B.是偶函數(shù)，但在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；C.奇函數(shù)，D.偶函數(shù)，并且滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，故選D.考點：函數(shù)的性質(zhì)5.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是

(

)A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，，若對任意，都存在，使，則實數(shù)的取值范圍為（

）111.Com]A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：1、復(fù)合函數(shù)的值域．【方法點晴】本題主要考查的是復(fù)合函數(shù)的值域問題，屬于難題.中有全稱量詞，故的取值為函數(shù)的值域，中有存在量詞，則的值域為的值域的子集.只要找到兩個函數(shù)值域之間的關(guān)系就可以解決問題.7.用直線y=m和直線y=x將區(qū)域x+y分成若干塊?，F(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.直線與圓的位置關(guān)系是w。

（）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定

參考答案：B略9.已知集合，，則A∩B=（

）A.(－1,2) B.(－∞,2) C.(－1,+∞) D.參考答案：A【分析】根據(jù)交集的定義可得結(jié)果．【詳解】由交集定義可得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.10.已知為等差數(shù)列,若,則的值為

(

)

A．

B．

C．-

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足不等式組且的最大值為_____．參考答案：3【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得的最大值．【詳解】不等組對應(yīng)的可行域如圖所示，當(dāng)動直線過是有最大值，由得，故，此時，填3．【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．12.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標(biāo).若方程的各個實根所對應(yīng)的點（=1,2,…，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：或13.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則

．參考答案：

14.設(shè)函數(shù)在處取得極值，則=

；參考答案：215.函數(shù)f（x）=sin4x+cos2x的最小正周期是

．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題．分析：把函數(shù)解析式中的兩項分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式把解析式化為一個角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．解答： 解：y=sin4x+cos2x=（）2+==+=cos4x+．∵ω=4，∴最小正周期T==．故答案為：點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：二倍角的余弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期公式，靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是解此類題的關(guān)鍵．16.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的條件．參考答案：充分不必要【考點】：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，分別判斷“m=1”?“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”和“m=1”?“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義可得結(jié)論．【解答】：當(dāng)“m=1”時，“冪函數(shù)f（x）=x﹣2在（0，+∞）上單調(diào)遞減”，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的充分條件；當(dāng)“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”時，m2﹣2m﹣1＜0，解得m∈（1﹣，1+），此時“m=1”不一定成立，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的不必要條件，綜上所述，故“m=1”是“冪函數(shù)f（x）=x在（0，+∞）上單調(diào)遞減”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點評】：本題以充要條件的判斷為載體，考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握冪函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．17.已知是夾角為的兩個單位向量，若向量，則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在中，，，分別為線段，的中點，，．以為折痕，將折起到圖2中的位置，使平面平面，連接，．（1）證明：平面；（2）設(shè)是線段上的動點，，若，求的值．參考答案：解：（1）∵平面平面，，平面平面，∴平面，∵平面，∴．∵，分別為線段，的中點，∴，，，設(shè)與交于點，∴．∴，，∵，∴，∴，∵，∴平面．（2）∵，∴，由（1）知，平面，∴，∴，∴．19.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點，且在在上。（1）求的方程；（2）設(shè)直線同時與橢圓和拋物線相切，求直線的方程參考答案：（1）由題意得：故橢圓的方程為：

（2）①設(shè)直線，直線與橢圓相切

直線與拋物線相切，得：不存在

②設(shè)直線

直線與橢圓相切兩根相等

直線與拋物線相切兩根相等

解得：或

【解析】略20.已知函數(shù)

（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

（Ⅱ）若的一個極值點，求上的最大值。參考答案：（I）上是增函數(shù)

………………3分即上恒成立

則必有

………………6分

（II）依題意，即

………………8分令得則當(dāng)變化時，的變化情況如下表：1（1，3）3（3，4）4

—0+

—6

—18

—12在[1，4]上的最大值是

………………12分

21.如圖,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的體積.19.

參考答案：解(1)

證明:方法一:∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CD………………1分∵CD⊥AD∴CD⊥平面PAD………2分∵CD平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD………………3分方法二：略（向量法）（2）如圖以D為原點,以為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.

則有關(guān)點及向量的坐標(biāo)為:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F(xiàn)（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分設(shè)平面EFG的法向量為=（x，y，z） ∴

第19題圖取=(1,0,1)………………6分平面PCD的一個法向量,=(1,0,0)…………………7分∴cos………………8分結(jié)合圖知二面角G-EF-D的平面角為45°……………9分PD=………………12分

略22.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h)實驗的觀測結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.8