北京黑山寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

北京黑山寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與拋物線相交與A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AOB面積的最小值為（

）A．32

B．24

C．16

D．8參考答案：C2.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且,

則等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

參考答案：A因?yàn)椋?，解得，所以，即，選A.3.設(shè)不等式的解集為,函數(shù)的定義域?yàn)镹，則為（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

參考答案：A4.已知命題p：?x＞0，x+≥2，則￢p為（）A．?＜2 B．?＜2C．?＜2 D．?＜2參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題p為全稱命題，則命題的否定為：?＜2，故選：D5.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）A．4

B．

C．2

D．參考答案：D6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由俯視圖與左視圖可得：底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，∴幾何體的體積V=××π×22×4=．故選：D．7.已知的元素個(gè)數(shù)（

）

A．0

B．2

C．3

D．5參考答案：B，,所以元素個(gè)數(shù)為2個(gè)。8.已知集合則(

)A． B． C． D．參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A．56

B．54

C.

36

D．64參考答案：B模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；a=1，b=1，S=2，c=1+1=2，S=2+2=4；c≤20，a=1，b=2，c=1+2=3，S=4+3=7；c≤20，a=2，b=3，c=2+3=5，S=7+5=12；c≤20，a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;c≤20，a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c≤20，a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.c＞20,S=54.故答案為：B

10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A．

B．C．

D．參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為了測(cè)量A,C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng)度（單位：km）：，如圖所示，且A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則AC的長(zhǎng)為___________km.參考答案：7【知識(shí)點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用C8

∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角和為π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案為：7.【思路點(diǎn)撥】利用余弦定理，結(jié)合∠B+∠D=π，即可求出AC的長(zhǎng)．12.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是

參考答案：

略13.已知集合參考答案：,，所以14.若關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[1，]【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意，關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sin（x+）與函數(shù)y=m的圖象有交點(diǎn)問題．【解答】解：由題意，sinx+cosx﹣m=0，轉(zhuǎn)化為：sinx+cosx=m，設(shè)函數(shù)y=sin（x+）x∈[0，]上，則x+∈[，]∴sin（x+）∈[]∴函數(shù)y=sin（x+）的值域?yàn)閇1，]關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，則函數(shù)y=m的值域?yàn)閇1，]，即m∈[1，]故答案為：[1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程有解問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的問題．屬于基礎(chǔ)題．15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第

象限.參考答案：二16.已知一元二次不等式的解集為{，則的解集為

.參考答案：{x|x<-1或x>1}17.如圖所示，三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積（單位：cm2）等于

．

參考答案：77π幾何體為一個(gè)三棱錐，高為h,底面為直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為5，6，所以該幾何體外接球的直徑2R為以4，5，6為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)，因此，該幾何體外接球的表面積等于

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分，（I）小問6分，（II）小問7分）某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：

（I）沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；

（II）每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)的概率。參考答案：解：這是等可能性事件的概率計(jì)算問題。

（I）解法一：所有可能的申請(qǐng)方式有34種，而“沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源”的申請(qǐng)方式有24種。記“沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則解法二：設(shè)對(duì)每位申請(qǐng)人的觀察為一次試驗(yàn)，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).記“申請(qǐng)A片區(qū)房源”為事件A，則由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰發(fā)生k次的概率計(jì)算公式知，沒有人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率為

（II）所有可能的申請(qǐng)方式有34種，而“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”的申請(qǐng)方式有種.記“每個(gè)片區(qū)的房源都有人申請(qǐng)”為事件B，從而有19.（本小題滿分13分）

定義在上的增函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有

（Ⅰ）求證：為奇函數(shù).

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對(duì)任意成立，所以是奇函數(shù).……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).

又由（1）是奇函數(shù).對(duì)任意成立.令，問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.………8分令其對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立解得………………12分綜上所述當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.……13分

(法二):分離,

…13分20.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率；（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a＞0，=600。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時(shí)，寫出的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）參考答案：解：（?）由題意可知：。（?）由題意可知：。（?）由題意可知：，因此有當(dāng)，，時(shí)，有．21.已知函數(shù)．（1）若f（x）≥﹣|x|+a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，有|x+y+1|≤，|y﹣|≤，求證：f（x）≤．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）令g（x）=f（x）+|x|，化簡(jiǎn)g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值即可得出a的范圍；（2）利用絕對(duì)值三角不等式證明．【解答】解：（1）∵f（x）≥﹣|x|+a恒成立，∴a≤||+|x|恒成立，令g（x）=||+|x|=，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）的最小值為g（0）=1，∴a≤1．（2）f（x）=||=|x+y+1﹣y++|≤|x+y+1|+|y﹣|+≤（+）=．22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣2sin2x （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期． （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】（1）先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=sin（2x+）﹣1，根據(jù)T=可得答案．