四川省樂山市雙古中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省樂山市雙古中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552參考答案：C2.的定義域是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D3.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.雙曲線（a＞0，b＞0）的一個焦點F（c，0），虛軸的一個端點為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一個焦點F（c，0），虛軸的一個端點為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，可得：?=﹣1，可得c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，可得e=．故選：D．5.“是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（）A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．不是有理數(shù)C．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)參考答案：C6.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值等于（

）A．1

B． C．2

D．3參考答案：C略7.過點且與曲線相交所得弦長為的直線方程為(

)A．

B．或C．或

D．或參考答案：C8.三個平面把空間分成７部分時，它們的交線有（

）A．１條

B．２條

C．３條

D．１條或２條參考答案：C9.若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)＞0的解集為(

)A．(0，＋∞)

B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C10.“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：－112.若直線過點，則直線的縱截距為____________.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn=n2+n+1，則數(shù)列的通項an=________.

參考答案：已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn=n2+n+1，則數(shù)列的通項an.

14.方程組對應(yīng)的增廣矩陣為____________。參考答案：略15.設(shè)變量滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若，則直線CD的斜率為_____．參考答案：，可得，可設(shè)設(shè)D（m，n），即有，即為，即有kBD?kCD==﹣，由即有．故答案為．【點睛】本題考查橢圓的方程的運用，同時考查直線的斜率公式的運用，對學(xué)生運算能力要求較高.

17.離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____▲____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：解析:

p：，.q：或.由是q的充分不必要條件，得

,或.又19.實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）實數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零，復(fù)數(shù)為實數(shù)，由此求得m的值．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即，由此求得m的值．【解答】解：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部等于零，即m2﹣3m=0，求得m=0，或m=3，即m=0，或m=3時，復(fù)數(shù)為實數(shù)．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部不等于零，即m2﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即m≠0，且m≠3時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實部等于零且虛部不等于零時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由，求得m=2，即當(dāng)m=2時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點、的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y＝kx+1與C交于A、B兩點．（1）寫出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若點A在第一象限，證明當(dāng)k＞0時，恒有.參考答案：（1）解：設(shè)P(x，y)，由橢圓的定義可知，點P的軌跡C是以、為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸，故曲線C的方程為.（2）解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，則x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化簡得－4k2+1＝0，所以.（3）證明：.因為點A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，從而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在題設(shè)條件下，恒有.略21.甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道題進(jìn)行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入