河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第四高級中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析

河南省南陽市鎮(zhèn)平縣第四高級中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某研究型學習課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為

A．6

B．8 C．10

D．12參考答案：B略2.樣本（x1，x2，…，xn）的平均數為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數為，若樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數，其中0＜a＜，則m，n的大小關系為（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能確定參考答案：B【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】由0＜a＜，得1﹣a＞a，由此利用平均數的性質能判斷m，n的大小關系．【解答】解：∵0＜a＜，∴1﹣a＞a，∵樣本（x1，x2，…，xn）的平均數為，樣本（y1，y2，…ym）的平均數為，樣本（x1，x2，…，xn，y1，y2，…ym）的平均數，其中0＜a＜，∴=+=（1﹣a），∴，∴m，n的大小關系為n＞m．故選：B．3.我國南宋時期的《數學九章》中提出了秦九韶算法來計算多項式的值，在執(zhí)行下列算法的程序框圖時，若輸入的n=4，x=2，則輸出V的值為（）A．15 B．31 C．63 D．127參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=﹣1，跳出循環(huán)，輸出v的值為31，故選：B．4.已知甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，則甲乙兩地的距離為（）A．100km B．200km C．100km D．100km參考答案：D考點：解三角形的實際應用．專題：應用題；解三角形．分析：根據甲、乙兩地距丙的距離均為100km，且甲地在丙地的北偏東20°處，乙地在丙地的南偏東40°處，利用余弦定理即可求出甲乙兩地的距離．解答：解：由題意，如圖所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙兩地的距離為AB==100km，故選：D．點評：本題考查解三角形的實際應用，考查余弦定理，考查學生的計算能力，比較基礎．5.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.等差數列—3，1，5，…的第15項的值是（

）A．40

B．53

C．63

D．76參考答案：B7.命題：“”的否定是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C命題為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，，故選C．8.若、為正實數，則是的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C略9.如圖，已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）上有一點A，它關于原點的對稱點為B，點F為雙曲線的右焦點，且滿足AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根據α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設左焦點為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點A關于原點O的對稱點為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數性質的靈活運用．10.展開式中任取一項，則所取項是有理項的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展開式中的有理項，只要在通項中，讓x的指數為整數，求解符合條件的r，求出有理項的數目，通過古典概率的計算公式可求【解答】解：由題意可得二項展開式的通項=根據題意可得，為整數時，展開式的項為有理項，則r=3，9共有2項，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個所求的概率為故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知射線，過點作直線分別交射線、于點、，若，則直線的斜率為

_參考答案：-212.如上圖，已知球球面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于___________參考答案：13.函數的單調遞增區(qū)間是

.

參考答案：

略14.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是純虛數（其中i是虛數單位），且θ∈［0,2π)，則θ的值為

。參考答案：略15.圓柱形容器內部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：416.已知等差數列（）的首項，設為的前項和，且，則當取得最大值時，

____________.參考答案：8或917.左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球，4個白球．若從左口袋里取出1個球裝進右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，拋物線y2=4x的焦點F是橢圓M的一個焦點，且橢圓M的離心率為．（1）求橢圓M的方程；（2）已知直線y=x+m與橢圓M交于A，B兩點，且橢圓M上存在點P，滿足=+，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由已知橢圓M的一個焦點F（1，0），e=，由此能求出橢圓M的方程．（2）聯立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，由此利用韋達定理、向量、橢圓性質能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓M的對稱軸為坐標軸，拋物線y2=4x的焦點F是橢圓M的一個焦點，且橢圓M的離心率為，∴橢圓M的一個焦點F（1，0），設橢圓方程為=1（a＞b＞0），∵e=，∴b=c=1，a=，∴橢圓M的方程為：=1．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，△=（4m）2﹣12（2m2﹣2）=﹣8m2+24＞0，解得﹣，∵=，∴P（x1+x2，y1+y2），∵，，∴P（﹣）在橢圓=1上，∴（﹣）2+2（）2=2，解得m=．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質、向量知識、直線方程、拋物線等知識點的合理運用．19.參考答案：

解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．········4分聯立方程組解得，．···············6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················8分聯立方程組解得，．所以的面積．················12分20.如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

參考答案：略21.（本小題滿分14分）如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，,且==,=2.為的中點.(1)求證:;(2)求二面角的余弦;(3)求直線與平面所成角的正弦.參考答案：（1）連接

9分

14分22.（本題12分）如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面A