2022-2023學(xué)年福建省漳州市康橋?qū)W校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析VIP

2022-2023學(xué)年福建省漳州市康橋?qū)W校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為（1，1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程．【解答】解：由題意知圓半徑r=，∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故選：D．2.關(guān)于x的不等式的解集是(－∞,+∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分離參數(shù)可得a，根據(jù)基本不等式即可求出．【詳解】不等式的解集是，即，恒成立，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

3.函數(shù)，的圖象大致是A. B.C. D.參考答案：D∵函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=2x﹣4sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除AB，函數(shù)f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時(shí)函數(shù)取極值，排除C，故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，是解決函數(shù)圖象選擇題常用的方法．4.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C由題意都是正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)是成立的，所以中至少有一個(gè)不小于，故選C．

5.離心率為的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線C2的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：6.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C7.已知為異面直線，平面，平面．直線滿(mǎn)足則

（

）A．,且 B．,且C．與相交,且交線垂直于 D．與相交,且交線平行于參考答案：D8.已知兩點(diǎn)A(－1，2)，B(2，1)，直線l:3x－my－m=0與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是（

）A． B． C．[－3，1] D．參考答案：D略9.命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是（）A．若x≠2，則x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，則x=2C．若x2﹣3x+2≠0，則x≠2 D．若x≠2，則x2﹣3x+2=0參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫(xiě)出它的逆否命題即可．【解答】解：命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”．故選：C．10.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（

）A.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_______________參考答案：12.中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形．若|PF2|=10，雙曲線離心率的取值范圍為（1，2），則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專(zhuān)題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0，離心率為e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，從而可求得答案．解答： 解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），其離心率為e1，雙曲線的方程為﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF2為底邊的等腰三角形，|PF2|=10，∴在橢圓中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在該雙曲線中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案為：（，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)：離心率的范圍，考查等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想與運(yùn)算能力，考查不等式的解法，屬于中檔題．13.如圖6：兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點(diǎn)，則∠AO1B=

。參考答案：60°略14.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是

.

參考答案：略15.如圖，已知橢圓的上頂點(diǎn)為，其右準(zhǔn)線與軸交與點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的直線分別交直線及橢圓于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

．參考答案：16.設(shè)圓C位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為_(kāi)_________,參考答案：略17.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生4名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，（1）一共有多少種選法？（2）其中某內(nèi)科醫(yī)生必須參加，某外科醫(yī)生因故不能參加，有幾種選法？（3）內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生都要有人參加，有幾種選法？參考答案：（1）；（2）；（3）

略19.隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行．如圖是其中一個(gè)抽象派雕塑的設(shè)計(jì)圖．圖中α表示水平地面，線段AB表示的鋼管固定在α上；為了美感，需在焊接時(shí)保證：線段AC表示的鋼管垂直于α，BD⊥AB，且保持BD與AC異面． （1）若收集到的余料長(zhǎng)度如下：AC=BD=24（單位長(zhǎng)度），AB=7，CD=25，按現(xiàn)在手中的材料，求BD與α應(yīng)成的角； （2）設(shè)計(jì)師想在AB，CD中點(diǎn)M，N處再焊接一根連接管，然后掛一個(gè)與AC，BD同時(shí)平行的平面板裝飾物．但他擔(dān)心此設(shè)計(jì)不一定能實(shí)現(xiàn)．請(qǐng)你替他打消疑慮：無(wú)論AB，CD多長(zhǎng)，焊接角度怎樣，一定存在一個(gè)過(guò)MN的平面與AC，BD同時(shí)平行（即證明向量與，共面，寫(xiě)出證明過(guò)程）； （3）如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24，請(qǐng)?zhí)嬖O(shè)計(jì)師打消另一個(gè)疑慮：即MN要準(zhǔn)備多長(zhǎng)不用視AB，CD長(zhǎng)度而定，只與θ有關(guān)（θ為設(shè)計(jì)的BD與α所成的角），寫(xiě)出MN與θ的關(guān)系式，并幫他算出無(wú)論如何設(shè)計(jì)MN都一定夠用的長(zhǎng)度． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（1）作出BD在α內(nèi)的射影，根據(jù)勾股定理求出D到平面α的距離，即可求出線面角的大?。? （2）使用表示出，即可證明與，共面； （3）對(duì)（2）中的結(jié)論兩邊平方，得出MN的長(zhǎng)度表達(dá)式，根據(jù)θ的范圍求出MN的最大值． 【解答】解：（1）設(shè)D在α上的射影為H，∵AC⊥α，DH⊥α，∴AC∥DH，∴AC，DH共面， ∴過(guò)D作DK⊥AC于K，則AHDK為矩形，∴DK=AH． 設(shè)DH=h，則（AC﹣h）2+AH2=CD2，① ∵BD⊥AB，AB⊥DH，∴BH⊥AB， ∴AH2=AB2+BH2=AB2+（BD2﹣h2）② 將②代入①，得：（24﹣h）2+72+（242﹣h2）=252，解得h=12， 于是，∴∠DBH=30°，即BD與α所成的是30°． （2）解：∵，， ∴2==． ∴共面． ∴一定存在一個(gè)過(guò)MN的平面與AC，BD同時(shí)平行． （3）由（2）得=， ∴=++=++cos（）=288（1+sinθ）． ∴MN==12．（θ∈[0，））． ∴12≤MN＜24． ∴當(dāng)MN大于或大于24米時(shí)一定夠用． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，直線共面的判斷，向量法在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題． 20.已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：略21.(本小題共10分)在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足（1）求角B的大?。唬?）若，求的面積S.參考答案：22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）因?yàn)?，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，，可以求得ac=10，再