2021-2022學(xué)年云南省昆明市安寧第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市安寧第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為（）A. B. C. D.3參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖可得直觀圖，結(jié)合圖形，即可得到最長的棱為，根據(jù)勾股定理即可求出的長。【詳解】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，，底面，且，∴該四棱錐最長棱的棱長為，故選：D．2.集合A={x|}，B={x||x﹣b|＜a}，若a=1是A∩B≠?的充分條件，則b的取值范圍可以是(

)A．﹣2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．﹣3＜b＜﹣1 D．﹣2＜b＜2參考答案：D【考點(diǎn)】充分條件．【專題】探究型．【分析】先化簡A，B利用a=1是A∩B≠?的充分條件確定b的取值范圍．【解答】解：A={x|}={x|﹣1＜x＜1}，因?yàn)锳∩B≠?，所以a＞0，則由B={x||x﹣b|＜a}，得B={x|b﹣a＜x＜b+a}，當(dāng)a=1時(shí)，B={x|b﹣1＜x＜b+1}，要使A∩B≠?，則或，解得0≤b＜2或﹣2＜b≤0．即﹣2＜b＜2．故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查分式不等式和絕對值不等式的解法以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,M圖象上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”．若函數(shù)上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

) A． B．

C． D．參考答案：B4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a的值為

A．-2

B．2

C．1

D．-1參考答案：B略5.已知平面向量和，，，且與的夾角為120°，則等于A．6

B．

C．4

D．2參考答案：D，所以，所以，選D.6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C7.已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．{－2,－1,0,1} B．{0} C．{－1,0} D．{－1,0,1}參考答案：D求解二次不等式可得：，則，由Venn圖可知圖中陰影部分為：．本題選擇D選項(xiàng)．

8.如圖：二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.雙曲線的漸近線方程是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C10.在極坐標(biāo)系中，圓=2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（

）（A）

（B）

（C）(1,0)

（D）(1，)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

集合{x|－1≤log10<－，x∈N*}的真子集的個(gè)數(shù)是

．參考答案：290-1解由已知，得<logx10≤1T1≤lgx<2T10≤x<100．故該集合有90個(gè)元素．其真子集有290-1個(gè)．12.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（k2≥3.841）≈0.05，對此，四名同學(xué)作出了以下的判斷：p：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“能起到預(yù)防感冒的作用”；q：如果某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是．（1）p∧非q；（2）非p∧q；（3）（非p∧q）∧（r∨s）；（4）（p∨非r）∧（非q∨s）．參考答案：（1）【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】獨(dú)立性檢驗(yàn)采用的原理是：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立．通過計(jì)算Χ2的值，對照統(tǒng)計(jì)量與臨界值可得結(jié)論，從而判斷出p，q，r，s的正誤，判斷出復(fù)合命題的正誤即可．【解答】解：查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”95%僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒有”的可能．故命題p正確，q，r，s錯(cuò)誤，故（1）正確，（2），（3），（4）錯(cuò)誤，故答案為：（1）．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，是一道基礎(chǔ)題．13.設(shè)的值為_________。參考答案：略14.在△ABC中，邊角，過作，且，則

.參考答案：試題分析：依題意，，由余弦定理得，，由三角形的面積公式得

15.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長方形,若第一個(gè)長方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為

.參考答案：16.已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+ax，若f（﹣1）=﹣，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意，f（﹣x）=﹣f（x），f（1）=，利用當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+ax，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），f（1）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+ax，∴1+a=，∴．故答案為．17.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東，B點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？參考答案：解：

略19.某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務(wù)站，隨機(jī)抽取5間，統(tǒng)計(jì)元旦期間的網(wǎng)購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務(wù)站定義為優(yōu)秀服務(wù)站，其余為非優(yōu)秀服務(wù)站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務(wù)站中有幾間優(yōu)秀服務(wù)站？（3）從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的概率.參考答案：解:（1）樣本均值（2）樣本中優(yōu)秀服務(wù)站為2間，頻率為，由此估計(jì)90間服務(wù)站中有間優(yōu)秀服務(wù)站；（3）由于樣本中優(yōu)秀服務(wù)站為2間，記為，非優(yōu)秀服務(wù)站為3間，記為，從隨機(jī)抽取的5間服務(wù)站中任取2間的可能性有共10種情況，其中恰有1間是優(yōu)秀服務(wù)站的情況為6種情況，故所求概率為.

20.(本小題滿分12分)已知圓錐曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，其上的動點(diǎn)滿足,(I)

求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)若曲線的一條切線交x、y軸正半軸交于兩點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)直線的方程.參考答案：(1)

（3分）

說明求a、c、b各一分(2)由已知直線的斜率存在且不為0，交x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)可設(shè)方程為

（4分）消去得

（6分）

（8分）

（9分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)（11分）直線的方程.

（12分）21.設(shè)函數(shù)。（1）若時(shí)，求處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍。參考答案：略22.（14分）已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解.參考答案：解析：（1）依題意，，∴

（2分）又，解得