浙江省溫州市白云中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省溫州市白云中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（）A．2016 B．1680 C．1344 D．1008參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】分別求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，得到數(shù)列的規(guī)律，即可求出答案．【解答】解：∵an=ncos，∴a1=1×cos=1×=，a2=2cos=2×（﹣）=﹣1，a3=3cosπ=﹣3，a4=4cos=4×（﹣）=﹣2，a5=5cos=5×=，a6=6cos2π=6×1=6，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=×3=1008，故選：D2.判斷圓與圓的位置關(guān)系是A．相離

B.外切

C.相交

D.內(nèi)切參考答案：C3.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，則λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】，，三向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得，利用向量的線性運(yùn)算與相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故選：B．4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（）①C1、M、O三點(diǎn)共線；

②C1、M、A、C四點(diǎn)共面；③C1、O、B1、B四點(diǎn)共面；④D1、D、O、M四點(diǎn)共面．A.①②③ B.①②③④ C.①② D.③④參考答案：C【分析】根據(jù)公理3和異面直線的判定定理可得結(jié)果．【詳解】∵，平面，∴平面，∵，平面，∴平面，∴是平面和平面的公共點(diǎn)；同理可得，點(diǎn)和都是平面和平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3可得、，在平面和平面的交線上，因此①正確．∵，，∴,，確定一個(gè)平面，又，平面，∴平面，故②正確．根據(jù)異面直線的判定定理可得與為異面直線，故、、、四點(diǎn)不共面，故③不正確．根據(jù)異面直線的判定定理可得與為異面直線，故、、、四點(diǎn)不共面，故④不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)共線，點(diǎn)共面的判斷，考查異面直線判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.正邊形被它的一些不在內(nèi)部相交的對(duì)角線分割成若干個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域都是三角形，則銳角三角形的個(gè)數(shù)為（

）。

大于

與分割的方法有關(guān)參考答案：。只有包含正邊形中心的三角形是銳角三角形，所以只有一個(gè)，選。6.已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿足這個(gè)關(guān)系式的集合Z共有

()．A．2個(gè)

B．6個(gè)

C．4個(gè)

D．8個(gè)參考答案：D7.已知命題,命題,若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞因?yàn)橛擅}得，，由命題

，得得或，因?yàn)槊}“”是真命題,所以p、q均為真命題，

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是

故答案為：A8.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．或C．

D．或參考答案：B略9.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D10.張先生知道清晨從甲地到乙地有好、中、差三個(gè)班次的客車．但不知道具體誰先誰后．他打算：第一輛看后一定不坐，若第二輛比第一輛舒服，則乘第二輛；否則坐第三輛．問張先生坐到好車的概率和坐到差車的概率分別是（） A．、 B．、 C．、 D．、參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，設(shè)三輛車的等次為：下中上，我們分6種情況，下中上他沒乘上上等車；下上中他乘上上等車；中下上他乘上上等車；中上下他乘上上等車；上下中他沒乘上上等車；上中下他沒乘上上等車；一共6種情形，然后代入古典概型公式計(jì)算，即可得到答案． 【解答】解：設(shè)三輛車的等次為：下中上，它們的先后次序分下列6種情況， 下中上他乘上中等車 下上中他乘上上等車 中下上他乘上上等車 中上下他乘上上等車 上下中他乘上中等車 上中下他乘上下等車 他乘上上等車的情況數(shù)為：3 那么他乘上上等車的概率為 他乘上下等車的情況數(shù)為：1 那么他乘上下等車的概率為． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式的解集是

。參考答案：∵，若，則若，則∴不等的解集是．

12.（1）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是

．(2）-----右邊的流程圖最后輸出的的值是

．(3）下列流程圖中，語句1（語句1與無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)為

．(4）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）13.在等比數(shù)列{an}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a4a7=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求得a1a10的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a4a7=a1a10求得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的兩根，∴a1a10=﹣2∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)等比中項(xiàng)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．14.若命題“?x∈R,使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[－1,3]略15.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝

．

參考答案：略16.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為________

參考答案：略17.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，，則的最小值為______________.參考答案：1∵函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A∴∵點(diǎn)在直線上∴∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)∴的最小值為1故答案為1點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三頂點(diǎn)是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，△CEF的面積是△CAB面積的．求直線l的方程．參考答案：x－2y＋5＝0．解析：由已知，直線AB的斜率k＝＝．因?yàn)镋F∥AB，所以直線EF的斜率為．因?yàn)椤鰿EF的面積是△CAB面積的，所以E是CA的中點(diǎn)．點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0，)．直線EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．略19.設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。20.（12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求在區(qū)間[—2，4]上的最大值．參考答案：（1）ａ=1

b=（2）8（1），由題意得。得：ａ=1

，b=

……………5分

(2)得：x=2或x=0……………6分有列表且正確

…………9分(說明單調(diào)性也對(duì))…11分

而f（-2）=-4，f（4）=8，……………12分

所以，f（x）的最大值為8.……………13分21.已知離心率為的橢圓E：與圓C：交于兩點(diǎn)，且，在上方，如圖所示，（1）求橢圓E的方程；（5分）（2）是否存在過交點(diǎn)，斜率存在且不為的直線，使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.（7分）參考答案：（1）連接，由對(duì)稱性知：軸，且關(guān)于y軸對(duì)稱，由已知條件求得------------2分所以有：，，，解得：-------------4分，所以橢圓E：-------5分（2）設(shè)過點(diǎn)的直線，-------6分與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)直線代入橢圓方程消去y得：所以：，所以：，同理：，-----------------8分若直線截兩種曲線所得到的弦長相等：則為中點(diǎn)，所以有：，--------------9分即：，化簡整理有：，分解因式：所以：，所以存在直線滿足條件.------------12分22.(本小題滿分16分)若橢圓過點(diǎn)，離心率為，圓的圓心為原點(diǎn)，直徑長為橢圓的短軸長，圓的方程為，過圓上任一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．⑴求橢圓的方程；⑵若直線與圓的另一交點(diǎn)