山東省青島市第二十四中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省青島市第二十四中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，且，則的值為(

)A.－4 B.－2 C.2 D.4參考答案：A【分析】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k，利用坐標列方程組求解即可.【詳解】向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，所以存在k，使得=k則，解得所以x＋y=-4.故選A.2.如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE交CB延長線于點F．若CD=2，CB=2，則EF的長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十進制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：D4.以下函數(shù)中滿足“對任意正實數(shù),函數(shù)都有”的是(

).A.一次函數(shù)

B.指數(shù)函數(shù)

C.對數(shù)函數(shù)

D.正弦函數(shù)參考答案：C略5.已知△ABC的頂點B，C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A． B．6 C． D．12參考答案： C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長為4a=，故選C【點評】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想和橢圓的基本性質(zhì)，難度中等6.如圖是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應填入?yún)⒖即鸢福篋略7.在中，若∶=2∶3，則邊∶等于（

）

A.3∶2或9∶4

B.2∶3

C.9∶4

D.3∶2參考答案：D8.若橢圓與直線有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B聯(lián)立方程得消去y化簡得，由題得故該橢圓離心率的取值范圍是，故選B.

9.設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.△ABC中，已知∠A=1200，且，則sinC為A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的取值范圍是

．參考答案：略12.已知橢圓的右焦點為F．短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0，若點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是

．參考答案：（0，]【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的短軸的一個端點，運用點到直線的距離公式解不等式可得1≤b＜2，運用離心率公式，以及不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：橢圓的短軸的一個端點為M（0，b），點M到直線l的距離不小于，即為≥，即有1≤b＜2，又a=2，c=，則e==∈（0，]．故答案為：（0，]．【點評】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查點到直線的距離公式的運用，以及不等式的解法和性質(zhì)，屬于中檔題．13.過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

．參考答案：4x+9y-13=0略14.設(shè)過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為原點，若P為AB的中點，且=1，則點P的軌跡方程為__________．參考答案：解：由為中點可得，，則，而點坐標為，則，，且，，則軌跡方程為．15.對于集合,定義，，設(shè)，則

參考答案：16.已知，則

參考答案：略17.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知展開式中的二項式系數(shù)的和比展開式的二項式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.參考答案：19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）若在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（I）先求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性列不等式，分離常數(shù)后利用構(gòu)造函數(shù)法求得的取值范圍.（II）將極值點代入導函數(shù)列方程組，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明，利用構(gòu)造函數(shù)法證得上述不等式成立.【詳解】（I）．∴在內(nèi)單調(diào)遞減，∴在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立．令，則，∴當時，，即在內(nèi)為增函數(shù)；當時，，即在內(nèi)為減函數(shù)．∴的最大值為，∴（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，則在內(nèi)有兩根，，由（I），知．由，兩式相減，得．不妨設(shè)，∴要證明，只需證明．即證明，亦即證明．令函數(shù)．∴，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減．∴時，有，∴．即不等式成立．綜上，得．【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，考查利用導數(shù)研究函數(shù)極值點問題，考查利用導數(shù)證明不等式，考查利用構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，難度較大，屬于難題.20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，先求斜率，再代入切線方程公式中即可；（Ⅱ）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）設(shè)，則.當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點睛】這道導數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡單很多，第二問比較有特點的是需要兩次求導數(shù)，因為通過不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導數(shù)，設(shè)，再求，一般這時就可求得函數(shù)的零點，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.21.（本題滿分20分）設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2＋1＝0.（Ⅰ）證明：直線l1與l2相交；（Ⅱ）試用解析幾何的方法證明：直線l1與l2的交點到原點距離為定值．（Ⅲ）設(shè)原點到l1與l2的距離分別為d1和d2求d1+d2的最大值參考答案：解：（Ⅰ）反證法：假設(shè)l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋1＝0，得k＋2＝1.此與k1為實數(shù)的事實相矛盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交．（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知由方程組解得交點P的坐標(x，y)為而x2＋y2＝2＋2＝＝＝1.即l1與l2的交點到原點距離為1方法二：交點P的坐標(x，y)滿足故知x≠0，從而代入k1k2＋1＝0，得·＋1＝0.整理后，得x2＋y2＝1得證。（Ⅲ）方法一：方法二：為矩形，當且僅當時取“=”22.已知函數(shù)f(x)，當x、y∈R時，恒有f(x)-f(y)=f(x-y).

（Ⅰ）求證：f(x)是奇函數(shù)；（Ⅱ）如果x＜0時，f(x)＞0，并且f(2)=-1，試求f(x)在區(qū)間[–2，6]上的最值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5對任意a∈[-1,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵當x、y∈R時，恒有f(x)-f(y)=f(x-y)

∴f(0)-f(0)=f(0-0)

即f(0)=0

………2分

∴f(0)-f(x)=f(0-x)

即-f(x)=f(-x)

所以f(x)是奇函數(shù)；…………………5分（Ⅱ）設(shè)

則……7分

∵

∴

∴即故，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減

…………8分

所以，函數(shù)f(x)在[-2,6]上單調(diào)遞減故，