山西省晉城市高平野川中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省晉城市高平野川中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)期地理測試中甲的成績?nèi)缦拢?2，84，84，86，86，88，乙的成績?nèi)缦拢?1，83，85，85，87，95，則下列關(guān)于兩組數(shù)據(jù)的描述相同的是

眾數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差參考答案：C2.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交曲線左支于A，B兩點(diǎn),△F2AB是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且.若該雙曲線的離心率為e，則e2=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，正四面體中，、、在棱、、上，且，，分別記二面角，，的平面角為、、，在（

）A． B． C． D．參考答案：D4.現(xiàn)有2門不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有A、12

B、6

C、8

D、16參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】排列組合.J2【答案解析】D

解析：解：若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時(shí)，共有種方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時(shí)，共有3×2=6種方法．綜上可得，所有的不同的考試安排方案種數(shù)有6+6=12種，故選C．【思路點(diǎn)撥】若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理分別求出安排方案種數(shù)，相加即得所求5.甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個(gè)幾何體的體積分別為V1，V2，則（

）A. B.C. D.參考答案：D由甲的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)正方體中間挖掉一個(gè)長方體，正方體的棱長為8，長方體的長為4，寬為4，高為6，則該幾何體的體積為；由乙的三視圖可知，該幾何體為一個(gè)底面為正方形，邊長為9，高為9的四棱錐，則該幾何體的體積為.∴故選D.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.6.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)雙曲線的方程為，若雙曲線的漸近線被圓M：所截得的兩條弦長之和為12，已知△ABP的頂點(diǎn)A，B分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)P在雙曲線上，則的值等于A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)垂徑定理求出圓心到直線距離為，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得，得到，即可求出，根據(jù)正弦定理可得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為雙曲線的漸近線被圓：即所截得的兩條弦長之和為，設(shè)圓心到直線的距離為，則，即，，，根據(jù)正弦定理可得，，故選【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)以及圓的有關(guān)性質(zhì)和正弦定理，考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。9.已知不等式，成立的一個(gè)充分非必要條件是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.若集合，，則集合等于（A）{－1,0,1}

（B）{－1,0,2} （C）{－1,1,2}

（D）{－1,0,1,2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓（x+2）2+（y﹣2）2=2的圓心到直線x﹣y+3=0的距離等于

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=2的圓心（﹣2，2），圓（x+2）2+（y﹣2）2=2的圓心到直線x﹣y+3=0的距離d==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．12.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是

A．－3

B．－

C．

D．2參考答案：B13.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是

▲

.參考答案：14.給出下列命題①存在，使；②存在區(qū)間，使為減函數(shù)而；③在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；④既有最大值和最小值，又是偶函數(shù)；⑤的最小正周期為．其中錯(cuò)誤的命題為__________（把所有符合要求的命題序號(hào)都填上）參考答案：①②③⑤15.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件：，則的最大值等于

。參考答案：516.雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：17.若曲線在與處的切線互相垂直，則正數(shù)的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知函數(shù)滿足（1）求實(shí)數(shù)的值以及函數(shù)的最小正周期；（2）記，若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）由得，……2分，解得……3分

將，代入得所以……4分…………5分所以函數(shù)的最小正周期…………6分

（2）由（1）得，，所以……8分函數(shù)是偶函數(shù)，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立。所以…………10分整理得，……（﹡）………………12分（﹡）式對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均成立，只有，解得，所以，…………14分19.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若時(shí)，恒有，求a的取值范圍.參考答案：20.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：(17)解：作交BE于N，交CF于M．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，

，．．．．．．．6分

在中，由余弦定理，.

．．．．．．12分

略21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（1，）．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論①當(dāng)k不存在時(shí)，②當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，以及直線和圓相切的條件：d=r，結(jié)合基本不等式即可得到所求面積的最大值和直線l的方程．【解答】解：（1）由題意可得，e==，a2﹣b2=c2，點(diǎn)（1，）代入橢圓方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（2）①當(dāng)k不存在時(shí)，x=±時(shí)，可得y=±，S△OAB=××=；②當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線y=kx+m代入橢圓方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣3=0，x1+x2=﹣，x1x2=，由直線l與圓O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=?=?=?=?=?≤?=2，當(dāng)且僅當(dāng)9k2=即k=±時(shí)等號(hào)成立，可得S△OAB=|AB|?r≤×2×=，即有△OAB面積的最大值為，此時(shí)直線方程y=±x±1．22.（本小題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知，(1)求的值(2)若，△ABC的面積為9，求邊長a的值參