河北省滄州市華北油田機關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省滄州市華北油田機關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序的框圖如圖所示，則運行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知二次函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】先根據(jù)圖象可知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為負，由于對稱軸為y軸可知一次項系數(shù)為0，然后寫出它的導(dǎo)函數(shù)即可直接判斷．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下∴二次函數(shù)的二次項系數(shù)為負，∵對稱軸為y軸∴一次項系數(shù)為0，設(shè)其為y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，過原點與第二四象限；故答案為B．【點評】本題考查了根據(jù)圖象寫出函數(shù)式的知識和導(dǎo)函數(shù)的寫法．3.已知命題P：函數(shù)y=sinx在x=a處取到最大值；命題q：直線x﹣y+2=0與圓（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切；則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得命題p：a=1+4k，k∈Z；根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，可得命題q：a=1，或a=9，進而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：當x=+2kπ，k∈Z，即x=1+4k，k∈Z時，函數(shù)取到最大值；故命題p：a=1+4k，k∈Z；若直線x﹣y+2=0與圓（x﹣3）2+（y﹣a）2=8相切，則=2，解得：a=1，或a=9，即命題q：a=1，或a=9，故p是q的必要不充分條件，故選：B【點評】本題考查的知識點是充要條件的定義，函數(shù)的最值及其幾何意義，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔．4.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒有極小值

D．極小值為，沒有極大值參考答案：A略5.圓上的點到直線的最大距離是A.1

B.2

C.3 D.4 參考答案：D6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（

）.A．1440種

B．960種

C．720種

D．480種參考答案：B略7.在不等邊三角形中，a為最大邊，想要得到為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由為鈍角，結(jié)合余弦定理可得，化簡即可.【詳解】由，知，所以，故本題答案為C.8.下列結(jié)論正確的是（）A.當且時，B.當時，的最小值為2C.當時，的最小值為2D.當時，參考答案：D9.已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A、a≤－2或a＝1

B、a≤－2或1≤a≤2C、a≥1

D、－2≤a≤1參考答案：A略10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大學(xué)對名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，

得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于分為合格，則合格人數(shù)

人．參考答案：425略12.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略13.圓:（為參數(shù)）的圓心坐標為__________；直線:被圓所截得的弦長為__________.參考答案：（0,1），4.14.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是__________________.參考答案：略15.

設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。則該幾何體的體積為

參考答案：416.已知等比數(shù)列的公比,則等于

參考答案：-1317.已知為奇函數(shù)，當時，則當時，

則

．參考答案：x(1+x)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點,,.(I)設(shè)是的中點,證明:平面;(II)證明:在內(nèi)存在一點,使平面,并求點到,的距離.參考答案：證明:(I)如圖,連結(jié)OP,以O(shè)為坐標原點,分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系O,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則,由題意得,因,因此平面BOE的法向量為,得,又直線不在平面內(nèi),因此有平面…6分(II)設(shè)點M的坐標為,則,因為平面BOE,所以有,因此有,即點M的坐標為,在平面直角坐標系中,的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組,經(jīng)檢驗,點M的坐標滿足上述不等式組,所以在內(nèi)存在一點,使平面,由點M的坐標得點到,的距離為.…12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略19.三角形的三個頂點為（1）求所在直線的方程；（2）求邊上高所在直線的方程.參考答案：20.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點為（0，2），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）從橢圓C上一點M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點分別為A、B，當直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點時，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓上頂點為（0，2），且離心率為，列出方程組，求出a=6，b=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)切點為（x0，y0），求出切線方程為，設(shè)點M（xM，yM），MA，MB是圓x2+y2=1的切線，求出切點弦AB的方程為xMx+yMy=1，由此能求出|PQ|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點為（0，2），且離心率為，∴，解得a=6，b=2，∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）設(shè)切點為（x0，y0），當切線斜率存在時，設(shè)切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），∵k=﹣，∴切線方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），∴，當k不存在時，切點坐標為（±r，0），對應(yīng)切線方程為x=±r，符合，綜上知切線方程為，設(shè)點M（xM，yM），MA，MB是圓x2+y2=1的切線，切點A（x1，y1），B（x2，y2），過點A的圓的切線為x1x+y1y=1，過點B的圓的切線為x2x+y2y=1，∵兩切線都過M點，∴x1xM+y1yM=1，x2xM+y2yM=1，∴切點弦AB的方程為xMx+yMy=1，由題意知xMyM≠0，∴P（，0），Q（0，），∴|PQ|2==（）（+）=≥=，當且僅當時，取等號，∴|PQ|≥，∴|PQ|的最小值為．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查兩點間距離的最小值的求法，涉及到橢圓、直線方程、切線方程、兩點間距離公式、基本不等式等知識點，是中檔題．21.(本小題滿分12分)

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)24568每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）3040605070

（Ⅰ）畫出散點圖；（Ⅱ）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（Ⅲ）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為89個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(參考數(shù)值：，)參考答案：解：（Ⅰ）散點圖