高中數(shù)學-數(shù)列的求和教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

第40講數(shù)列的求和考情分析考點內(nèi)容解讀要求高考示例常考題型數(shù)列求和掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法Ⅱ2019浙江卷，20解答題分析解讀1.會用公式法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法、分組轉(zhuǎn)化法求解不同類型數(shù)列的和.2.非等差、等比數(shù)列的求和是高考熱點，特別是錯位相減法和裂項相消法求和．分值約為12分，難度中檔．課前準備?知識清單1.(1)等差數(shù)列前n項和Sn＝eq\f(na1＋an,2)，推導(dǎo)方法：．(2)等比數(shù)列前n項和Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a11－qn,1－q)＝\f(a1－anq,1－q)，q≠1.))推導(dǎo)方法：．2.常見數(shù)列的前n項和．(1)1＋2＋3＋…＋n＝；(2)2＋4＋6＋…＋2n＝；(3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝.3.(1)分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列．(2)裂項相消：把一個數(shù)列的通項公式分成二項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和．(3)錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和．(4)倒序相加：如等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法．目標1分組轉(zhuǎn)化法求和(2019黃山模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝2an＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．變式在本例(2)中，如何求數(shù)列{bn}的前n項和Tn?規(guī)律方法目標2裂項求和已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(3,2)n.(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝eq\f(1,anan＋1)，求{bn}的前n項和Tn.變式不改變題目條件，若cn＝eq\f(1,anan＋2)，求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(cn))的前2n項和T2n.規(guī)律方法目標3錯位相減求和設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通項公式；(2)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(anbn))的前n項和Sn.變式本例中求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))的前n項和Sn.規(guī)律方法學情分析本人所教的班級是高三年級的學生,學生具有較好的數(shù)學功底,具備一定的獨立思考、合作探究能力,因此本節(jié)課采用學生主講、教師點評的授課方式,既能充分發(fā)揮學生主觀能動性,又能充分暴露學生認知過程中的錯誤,更重要的是能達到預(yù)期的教學目的,獲取理想的教學效果.效果分析本節(jié)課通過啟發(fā)式教學，讓學生自己觀察、分析，探究求和問題的解決辦法，尤其是掌握錯位相減法和裂項相消法求和的數(shù)列類型和基本解決方法。在這個過程中，培養(yǎng)了學生的觀察、分析、歸納、解決問題的能力，體會了函數(shù)思想與化歸思想在數(shù)列問題中的應(yīng)用，也使本節(jié)課的三維目標真正落到實處。教材分析數(shù)列求和是一個很重要的內(nèi)容,前面已學習了等差與等比數(shù)列求前n項和的公式,但是不少題目是不能直接套用公式的,有些需要用一些特殊的方法,如課本上介紹的“高斯求和法”（“倒序相加法”）、“錯位相減法”等．常用的數(shù)列求和法主要有下面幾種：1．直接用等差與等比求前n項和的公式法；2．分組求和法；3．裂項相消法4．錯位相減法；5.倒序相加法．本節(jié)課是高三第一輪復(fù)習中數(shù)列求和的第一節(jié),從而分析變換通項以及用局部和整體的思想來選擇恰當?shù)姆椒▽Ψ翘厥獾臄?shù)列求和是本節(jié)課的重點與難點.評測練習1、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，則S17＝______.2、數(shù)列1＋2,1＋2＋4,1＋2＋4＋8，…，1＋2＋22＋23＋…＋2n的前n項和Sn＝_________.3、(2019廈門質(zhì)檢)若數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)n＋1·an＝2，則其前100項和為()A.250 B.200C.150 D.1004、定義eq\f(n,p1＋p2＋…＋pn)為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正項數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為eq\f(1,2n＋1)，又bn＝eq\f(an＋1,4)，則eq\f(1,b1b2)＋eq\f(1,b2b3)＋…＋eq\f(1,b10b11)＝()A.eq\f(1,11) B.eq\f(1,12)C.eq\f(10,11) D.eq\f(11,12)課后反思本節(jié)課是高三一輪復(fù)習課，主要是對特殊數(shù)列求和。對于數(shù)列的復(fù)習，我覺得主要是復(fù)習好兩個方面，一個是如何求數(shù)列的通項公式，另一個是如何求解數(shù)列的前n項和。這里的求和，對學生來說是一個難度很大的內(nèi)容，因為此前學生一直是使用等差和等比數(shù)列的求和公式進行計算的，讓他們忽然去理解和掌握錯位相減和裂項相消等方法去求和，難度可想而知，所以這堂課不僅僅是復(fù)習課，而且也是一堂新課，課題是求和，學生一看就明白，但求和的對象變了，求和的方法變了。我在教學時，尊重學生的理解和掌握能力，循序漸進，不趕進度，學生要是不能掌握，那就再來一遍，特別是錯位相減法，學生知道什么樣的數(shù)列可以用錯位相減法，但算不出正確的結(jié)果，所以課堂上在學生板演的基礎(chǔ)上我再歸納一下做錯位相減法的題目時要注意的地方，什么地方容易錯，什么地方要注意等，爭取在做作業(yè)時不要再犯同樣的錯誤。而且在經(jīng)后的教學過程中要多培養(yǎng)學生的運算能力以及解題能力，提高他們的動手能力，思維邏輯能力和分析問題的能力，數(shù)列求和在整個數(shù)列知識中試比較綜合的內(nèi)容，知識點多，方法也多，在做題時首先要思考一下該用什么方法，然后再著手，加上細心才能把題目做對，而現(xiàn)在的學生就是缺乏這點耐心和細心，總想著花最少的時間做較多的事，有時還不檢驗最后的結(jié)果，這是我們教師在教學過程中要滲透的地方，教會學生耐心、細心地做題，確保題目的正確率，在今后的教學中我會在這方面加強培養(yǎng)學生，同時在備課的時候加強培養(yǎng)學生的動手、動腦能力。在變式題上，我從兩個方面設(shè)計。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個側(cè)面來看求和，讓學生開拓了視野，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題？裂項相消法求和有分母裂項求和，是否還有分母有理化進行求和等?？v向變化：條件削弱，問題復(fù)雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學習過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學的合理性呢？學生的學習的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新，而問題變式教學恰是在有實例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個或更多個的式子求和，使學的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的，這就是教學中所要取得的效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學生體驗了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。課標分析課程標準要求：數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本的數(shù)學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實際問題。根據(jù)學生的認知水平和數(shù)列求和在新課程理念的要求,確