人教B版（2023）必修二6.1.4數(shù)乘向量（Word含解析）

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（共20題）

一、選擇題（共12題）

已知平面向量，，則“”是“，使得”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

在中，已知是邊上的一點，若，則等于

A．B．C．D．

在中，若點滿足，則等于

A．B．C．D．

已知向量與方向相反，且，，，則的值等于

A．B．C．D．

如圖，在中，是邊的中點，，則用向量，表示為

A．B．

C．D．

如圖所示，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，，若，，則的值為

A．B．C．D．

在中，，．若點滿足，則

A．B．C．D．

已知，為不共線的向量，向量，，，若，，三點共線，則實數(shù)的值等于

A．B．C．D．

設(shè)，都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是

A．B．

C．D．且

下列各組向量中，一定能推出的是

①，；

②，；

③，．

A．①B．①②C．②③D．①②③

莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系．在如圖所示的五角星中，以，，，，為頂點的多邊形為正五邊形，且．若，則

A．B．C．D．

若非零向量，滿足，則

A．B．

C．D．

二、填空題（共5題）

．

化簡的結(jié)果為．

已知向量，滿足，，且，則．

已知向量，滿足，，且，則．

設(shè)，，，若與，的圖象的交點分別為，，，四點，為坐標原點，則．

三、解答題（共3題）

如圖，已知平行四邊形中，與交于，設(shè)，．

(1)寫出與平行的向量：．

(2)試用向量，表示下列向量：

①；②．

如圖，半圓的直徑，是半圓上的一點，，分別是，上的點，且，，．

(1)求證：；

(2)求；

(3)求向量與向量的夾角的余弦值．

設(shè)，是兩個不共線的向量，，，．若，，三點共線，求的值．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】B

2.【答案】B

【解析】因為，，三點共線，

所以，．

3.【答案】D

【解析】示意圖如圖所示，

由題意可得．

4.【答案】C

【解析】因為，，，

所以，

又與方向相反，

所以．

5.【答案】A

【解析】由題意可得

6.【答案】B

【解析】連接（圖略），

因為是的中點，

所以，

又因為，，

所以，

又因為，，三點共線，

所以，則．

7.【答案】A

【解析】由題意得

故選A．

8.【答案】C

【解析】因為，，三點共線，

所以存在實數(shù)，使得，

所以，

所以，

所以解得

9.【答案】C

【解析】因為，所以使成立的充要條件是向量與共線且同向，即存在唯一一個實數(shù)，使得且．

10.【答案】B

【解析】①中，，所以；

②中，，所以；

③中，，若與共線，則與共線，若與不共線，則與不共線．

11.【答案】D

12.【答案】A

【解析】當(dāng)與共線且反向時，

因為，

所以，

所以，

又因為是非零向量，

所以與不可能共線且反向，

所以．

二、填空題（共5題）

13.【答案】

【解析】

14.【答案】

15.【答案】

【解析】因為，所以，所以．

16.【答案】

【解析】因為，

所以可令．

因為，

所以

即

由，得，故．

17.【答案】

【解析】因為，

其圖象關(guān)于點中心對稱，

又與的圖象關(guān)于點中心對稱，

則與，與關(guān)于點對稱．

設(shè)，

則，，

所以．

三、解答題（共3題）

18.【答案】

(1)，，，，

(2)；

19.【答案】

(1)因為，，

所以，

又，，

所以，

所以是直角三角形，．

因為點為半圓上一點，

所以．

所以，故．

(2)因為，

所以，

所以，即，

解得，即．

(3)向量與向量的夾角