江蘇省常州市市雕莊中學2022年高一數(shù)學文月考試卷含解析

江蘇省常州市市雕莊中學2022年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則的大小為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：由平方相加得

若

則

又

選A2.設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對于其它選項，可利用舉反例法證明其是錯誤命題【解答】解：A，若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內(nèi)存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確；C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內(nèi)，排除C；D，若α⊥β，l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D故選B【點評】本題主要考查了空間線面、面面位置關(guān)系，空間線面、面面垂直于平行的判定和性質(zhì)，簡單的邏輯推理能力，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題3.．m，n，l為不重合的直線，α，β，γ為不重合的平面，則下列說法正確的是（）A．m⊥l，n⊥l，則m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，則α⊥βC．m∥α，n∥α，則m∥n D．α∥γ，β∥γ，則α∥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，在同一個平面可得m∥n，在空間不成立，故錯誤；若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故錯誤；m∥α，n∥α，則m、n可能平行、相交或異面，故錯誤；α∥γ，β∥γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得α∥β，正確．故選：D．【點評】本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．4.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.在△ABC中，D是AB邊上一點，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出?！驹斀狻坑稍谥?，是邊上一點，，則，即，故選．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運算。6.函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】討論a與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點進行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=ax﹣（a＞0，a≠1）的圖象可以看成把函數(shù)y=ax的圖象向下平移個單位得到的．當a＞1時，函數(shù)y=ax﹣在R上是增函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除A，B．當1＞a＞0時，函數(shù)y=ax﹣在R上是減函數(shù)，且圖象過點（﹣1，0），故排除C，故選D．7.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)y=sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．，k∈Z B．，k∈ZC．，k∈Z D．，k∈Z參考答案：A【考點】HM：復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），要求函數(shù)y=sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sin（2x﹣）的遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z，故選：A．10.（5分）函數(shù)f（x）=+log2（x+2）的定義域是（） A． （﹣2，1）∪（1，4] B． [﹣2，1）∪（1，4] C． （﹣2，4） D． （0，1）∪（1，4]參考答案：A考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函數(shù)的定義域為（﹣2，1）∪（1，4]，故選：A點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，定義域為，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：略12.已知，則=

．參考答案：略13.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：214.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，則m的范圍是

．參考答案：（﹣∞，3]略15.若曲線與曲線C2：（y﹣1）?（y﹣kx﹣2k）=0有四個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（，）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出兩曲線圖象，根據(jù)交點個數(shù)判斷直線的斜率范圍即可．【解答】解：由y=1+得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（y≥1），曲線C1表示以（1，1）為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線y=1與曲線C1有兩個交點，交點為半圓的兩個端點．∴直線y=kx+2k=k（x+2）與半圓有2個除端點外的交點，當直線y=k（x+2）經(jīng)過點（0，1）時，k=，當直線y=k（x+2）與半圓相切時，=1，解得k=或k=0（舍），∴當＜k＜時，直線y=k（x+2）與半圓有2個除端點外的交點，故答案為：16.如圖，正方形的棱長為１，Ｃ、Ｄ分別是兩條棱的中點，Ａ、Ｂ、Ｍ是頂點，那么Ｍ到截面ＡＢＣＤ的距離是_____________．參考答案：17.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四面體ABCD中，，E、F分別為AD、AC的中點，．求證：（1）

（2）證明：參考答案：略19.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一段如圖所示（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖象可得A值，由周期公式可得ω，代點結(jié)合角的范圍可得φ，可得解析式；（2）由和三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：（1）由圖象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵，∴又0＜φ＜π，∴，故，可得，∴此函數(shù)的解析式為：；（2）∵，∴，∴f（x）在即x=0時取得最大值，f（x）在即時取得最小值．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，涉及三角函數(shù)的最值，屬中檔題．20.已知：直線與⊙C：（）（Ⅰ）若直線與⊙C相交，求的取值范圍。（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)直線與⊙C交于A、B兩點，若OA⊥OB，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）若直線與⊙C相交：聯(lián)立方程組可得：…………2分，符合

…4分所以所求的取值范圍為（-∞，）.……………5分(Ⅱ)設(shè)，若OA⊥OB，則得：…………6分

由（Ⅰ）可知：

……8分 因為：可得：

……12分所以

…………14分

略21.已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐標；（3）判斷向量與是否平行，并說明理由.參考答案：（1）；（2），；（3）