安徽省阜陽市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽市第二高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D2.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（）Ａ．充分不必要條件 Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：B3.是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足x,對(duì)任意的正數(shù)a.b若a<b,則必有

（

） A.af(a)bf(b) B.af(a)bf(b)C.af(b)bf(a)

D.af(b)bf(a)

參考答案：C略4.函數(shù)y=x2（x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣2，2）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可得y'＜0，建立不等量關(guān)系，求出單調(diào)遞減區(qū)間即可．【解答】解：∵y=y=x2（x﹣3）=x3﹣3x2，∴y′=3x2﹣6x，∴3x2﹣6x＜0即x（x﹣2）＜0∴0＜x＜2，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析和解決問題的能力．5.甲、乙兩人約定上午7:20至8:00之間到某站乘公共汽車，在這段時(shí)間內(nèi)有3班公共汽車，它們開車的時(shí)刻分別是7：40、7：50和8：00，甲、乙兩人約定，見車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為（假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻是互相不牽連的，且每人在7:20至8:00時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車站都是等可能的）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知,,則是成立的(

) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)a、b，若，則必有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.已知不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，4） D．（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由于，于是原不等式化為＞，由于不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，可得log2（a﹣1）+a﹣，化簡整理利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵，∴不等式，化為＞，由于不等式對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，∴l(xiāng)og2（a﹣1）+a﹣，化為4﹣a＞log2（a﹣1），∴1＜a＜3．故選：B．9.已知M、N分別是四面體OABC的棱OA，BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在線段MN上，且MP=2PN，設(shè)=，=，=，則=（） A．++ B．++ C．++ D．++參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用． 【分析】如圖所示，=，=，=，=，=．代入化簡整理即可得出． 【解答】解：如圖所示， =，=，=，=，=． ∴=+ =+ =+ =++ =+． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、線性運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 10.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個(gè)數(shù)為01．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，若方程表示雙曲線，則的范圍是：_______________．參考答案：略12.任取x∈[0，π]，則使的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出滿足的區(qū)間寬度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：∵x∈[0，π]，∴時(shí)，x∈[，]，∴使的概率P==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，計(jì)算出滿足的區(qū)間寬度，是解答的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________參考答案：15.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=

參考答案：16.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是

.參考答案：0＜a≤17.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為____________（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件，條件：關(guān)于的不等式.（1）若條件中對(duì)于一切恒為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿足，試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）

即

∴橢圓方程為――――――――――4分又點(diǎn)在橢圓上

解得

∴橢圓的方程為―――――――――6分(II)設(shè)，由得，，.ks5u―――――――――――――8分所以，又橢圓的右頂點(diǎn)ks5u

，，，，解得――――――――――――――10分，且滿足.當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；―――――12分當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)綜上可知，當(dāng)時(shí),直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為――――――14分略20.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),只需即解得<a<.21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，從而可得{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n＞1時(shí)，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯(cuò)位相減法可求得{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n＞1時(shí)，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此時(shí)，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因?yàn)閍nbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n＞1時(shí)，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；當(dāng)n＞1時(shí)，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），兩式相減得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)也適合，綜上可得Tn=﹣．22.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大??；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.

------------------------------------------3分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A∈(0，π)，故A＝120°.

------------------------------------------6分(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝