初三數(shù)學(xué)奧賽試卷

初三年級(jí)數(shù)學(xué)奧賽選拔試卷班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________（本試卷滿分150分，答卷時(shí)間為120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共24分）1、在下列說(shuō)法中正確的是（）A、1的平方根和1的立方根相同B、0的平方根和0的立方根相同C、的平方根是D、8的立方根是2、若有個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,另有個(gè)數(shù)的平均數(shù)是,則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)是()（A）（B）（C）（D）3、若和都是有理數(shù)，則（）A、都是有理數(shù)B、都是無(wú)理數(shù)C、都是有理數(shù)或都是無(wú)理數(shù)D、中有理數(shù)和無(wú)理數(shù)各一個(gè)4、使不等式成立的的值為（）A、比-1大的數(shù)B、比-3小的數(shù)C、大于-1或小于-3的數(shù)D、-2以外的數(shù)5、已知的三邊長(zhǎng)分別為，且，則一定是（）A、等邊三角形B、腰長(zhǎng)為的等腰三角形C、底邊長(zhǎng)為的等腰三角形D、等腰直角三角形6、使方程成立的正整數(shù)對(duì)有（）A、66個(gè)B、33個(gè)C、30個(gè)D、18個(gè)7、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，5）和點(diǎn)B（4，0），則在該圖象和坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正整數(shù)的點(diǎn)有（）A、6個(gè)B、7個(gè)C、8個(gè)D、9個(gè)8、一次視力檢查中，某班的50人中只有8人的視力達(dá)標(biāo)．用扇形圖表示視力檢查結(jié)果，則表示視力達(dá)標(biāo)的扇形的圓心角是（）A．64.8oB．57.6oC．48oD．16o9、復(fù)印紙的型號(hào)有A0、A1、A2、A3、A4等，它們有如下的關(guān)系：將上一個(gè)型號(hào)（例如A3）的復(fù)印紙?jiān)陂L(zhǎng)的方向?qū)φ酆蟮玫絻蓮埾乱恍吞?hào)（A4）的復(fù)印紙，且各種型號(hào)的復(fù)印紙的長(zhǎng)與寬的比相等，那么這些型號(hào)的復(fù)印紙的長(zhǎng)與寬的比約為（）A．1.414∶1B．1∶1C．1∶0.618D．1.732∶110、若分式EQ\F(|x|－2,3x－2)的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（）ABFCEDA．EQ\F(2,3)＜x＜2B．x＞EQ\F(2,3)或x＜－2ABFCEDC．－2＜x＜2且x≠EQ\F(2,3)D．EQ\F(2,3)＜x＜2或x＜－211、如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，∠EAF＝∠DAE，則下列結(jié)論中正確的是（）第11題A．∠EAF＝∠FABB．BC＝3FCC．AF＝AE＋FCD．AF＝BC＋FC68CEABD（第12題）12、直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)68CEABD（第12題）A．1 B． 2 C． D．二、填空題（每小題2分，共24分）13、等腰三角形的一條腰上的高線等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半，則其頂角的度數(shù)等于。14、若14x＋5－21x2＝－2，則6x2－4x＋5＝．15、已知m是整數(shù)，以4m＋5、2m－1、20－m這三個(gè)數(shù)作為同一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，則這樣的三角形有個(gè)．16、由直線y＝x＋2、y＝－x＋2和x軸圍成的三角形與圓心在點(diǎn)(1，1)、半徑為1的圓構(gòu)成的圖形覆蓋的面積等于．17、若關(guān)于x的方程EQ\F(1,x－1)－EQ\F(a,2－x)＝EQ\F(2(a＋1),x2－3x＋2)無(wú)解，則___________________．（a有多個(gè)值）18、用攝氏溫度計(jì)測(cè)量，水的冰點(diǎn)是0℃，沸點(diǎn)是100℃。當(dāng)用華氏溫度計(jì)測(cè)量時(shí)，水的冰點(diǎn)是32℉，沸點(diǎn)是212℉?，F(xiàn)在測(cè)量某溫度，用攝氏溫度計(jì)測(cè)得的溫度是用華氏溫度計(jì)測(cè)得的溫度的5倍，那么用攝氏溫度計(jì)測(cè)量時(shí)，該溫度是℃。19、甲、乙兩同學(xué)都想買(mǎi)同一本書(shū)，可是甲同學(xué)帶的錢(qián)差7元，乙同學(xué)帶的錢(qián)差6元，若兩人帶的錢(qián)合在一起買(mǎi)這本書(shū)則還剩1元，那么甲同學(xué)帶了元，乙同學(xué)帶了__________元。20、直角三邊長(zhǎng)分別是和5，則的周長(zhǎng)為，的面積為。ABCDEFG第21題21、如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD和邊長(zhǎng)為的正方形BEFG排放在一起，和分別是兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積為，線段ABCDEFG第21題22、若代數(shù)式含有因式，則，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將這個(gè)代數(shù)式分解因式，得。23、若實(shí)數(shù)滿足，則；24、觀察下列各等式：，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：當(dāng)時(shí)（為正整數(shù)），；三、解答題（共102分）（10分）25.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y.DCBFEADCBFEA第25題(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍.(3)設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值.（10分）26、某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖5(1)和(2)所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式是y＝－x2+2x+，請(qǐng)回答下列問(wèn)題.（1）柱子OA的高度為多少米?（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少?第26第26題（8分）25、如圖，銳角三角形ABC中，∠C＝45°，N為BC上一點(diǎn)，NC＝3，BN＝1，M為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A450BA450BCMN（第27題）（8分）26．某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000和乙種板材12000的任務(wù)．（1）已知該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)甲種板材30或乙種板材20．問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時(shí)間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？（2）某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建兩種型號(hào)的板房共400間，在搭建過(guò)程中，按實(shí)際需要調(diào)運(yùn)這兩種板材．已知建一間型板房和一間型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：板房型號(hào)甲種板材乙種板材安置人數(shù)A型板房54265B型板房78418問(wèn)：這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？402-211（10分）27、402-211參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程的解為（2）方程=9的解為（3）不等式9的解集為_(kāi)_______________________________；（4）代數(shù)式的最小值是_________________；（5）若≤a對(duì)任意的x都成立，則a的取值范圍是__________________。（8分）28、用汽船拖載重量相等滿載貨物的小船若干只,在兩港之間來(lái)回送貨物.已知每次拖4只小船,一日能來(lái)回16次;每次拖7只小船,一日能來(lái)回10次.每日來(lái)回次數(shù)是拖小船只數(shù)的一次函數(shù)(一天中每次拖小船只數(shù)不變).問(wèn)每日來(lái)回多少次,每次拖多少只小船,才能使運(yùn)貨問(wèn)題達(dá)到最大?（8分）29、設(shè)是從1到9的互不相同的整數(shù),求的最大的可能值.（8分）30、在一個(gè)面積為1的正方形中構(gòu)造一個(gè)如下的小正方形;將單位正方形的各邊等分,然后將每個(gè)頂點(diǎn)和它相對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)最接近的分點(diǎn)連結(jié)起來(lái),如圖5所示.若小正方形的面積恰為,求的值.（8分）31、一條筆直的公路穿過(guò)草原,公路邊有一衛(wèi)生站A,距公路的地方有一居民點(diǎn)B,A,B之間的距離為.一天某司機(jī)駕車(chē)從衛(wèi)生站送一批急救藥品到居民點(diǎn).已知汽車(chē)在公路上行駛的最快速度是,在草地上行駛的最快速度是.問(wèn)司機(jī)應(yīng)以怎樣的路線行駛,所用的行車(chē)時(shí)間最短?最短時(shí)間是多少?（8分）32、從1，2，3，……，3919中任取2001個(gè)數(shù)。證明：一定存在兩個(gè)數(shù)之差恰好為98。（8分）33、一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地,有甲,