吉林省長春市三盛玉中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

吉林省長春市三盛玉中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(

)A．與y=x B．與y=x C．y=x0與y=1 D．與y=x參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A.=x，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B.=|x|，兩個函數(shù)的對應法則不相同，不是同一函數(shù)．C．y=x0=1，函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．D.=x，兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同是同一函數(shù)，故選：D【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．2.定義區(qū)間（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的長度均為d=b﹣a，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．記{x}=x﹣[x]，設f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間長度，則當0≤x≤3時有（） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4參考答案：A【考點】其他不等式的解法． 【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用． 【分析】先化簡f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化簡f（x）＜（x），再分類討論：①當x∈[0，1）時，②當x∈[1，2）時③當x∈[2，3]時，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集的長度． 【解答】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）?[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1 當x∈[0，1）時，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?； 當x∈[1，2）時，[x]=1，上式可化為0＞0，∴x∈?； 當x∈[2，3]時，[x]﹣1＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[2，3]； ∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3時的解集為[2，3]，故d=1， 故選：A． 【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，同時考查了創(chuàng)新能力，以及分類討論的思想和轉化思想，屬于中當題． 3.在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點，與分別為線段和上的動點(不包括端點)．若，則線段的長度的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)中，在（0，π）上單調遞增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的單調性；誘導公式的作用；二倍角的正切；余弦函數(shù)的單調性．【分析】化簡并判定四個函數(shù)的單調增區(qū)間，滿足題意者，即可得到選項．【解答】解：對于A、y=sin（﹣x）=cosx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對于B、y=cos（﹣x）=sinx，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；對于C、y=tan，在（0，π）上單調遞增函數(shù)，正確；對于D、y=tan2x，顯然在（0，π）上不是增函數(shù)；故選C．5.函數(shù)f（x）=的圖象（）A．關于原點對稱 B．關于直線y=x對稱C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱參考答案：D【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】題設條件用意不明顯，本題解題方法應從選項中突破，由于四個選項中有兩個選項是與奇偶性有關的，故先驗證奇偶性較好，【解答】解：，∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱故選D．6.函數(shù)的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖所示，在四邊形ABCD中，，E為BC的中點，且，則3x﹣2y=（）

A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量共線定理和向量的三角形法則及其多邊形法則即可得出結果．【解答】解：∵E為BC的中點，∴，=﹣．∴，且，∴，則3x﹣2y=1，故選：C．8.方程-k(x-3)+4=0有兩個不同的解時,實數(shù)k的取值范圍是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．參考答案：D略9.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.某初級中學有學生人，其中一年級人，二、三年級各人，現(xiàn)要利用抽樣方法取人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號，并將整個編號依次分為段.如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關于上述樣本的下列結論中，正確的是（

） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣

D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形.參考答案：12.若=，則tan2α的值為

．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，則tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案為：﹣．13.平面上的向量與滿足||2+||=4，且=0，若點C滿足=+，則||的最小值為．參考答案：【考點】平面向量的綜合題．【分析】由已知不妨設A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．可得x2+y=4.=+=，可得||==，利用二次函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵平面上的向量與滿足|MA|2+|MB|=4，且=0，不妨設A（x，0），B（0，y）（x，y≥0）．則x2+y=4．∵=+=+=，∴||===，當且僅當y=，x=時取等號．故答案為：．14.函數(shù)的奇偶性是

.參考答案：略15.如下圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為

．參考答案：16.的值域為___________;[3,+∞)參考答案：17.已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個扇形的圓心角是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設｛Fn｝是斐波那契數(shù)列，其中F1=F2=1，F(xiàn)n=Fn–1+Fn–2(n>2），其程序框圖如右圖所示是表示輸出斐波那契數(shù)列的前20項的算法．請根據框圖寫一個程序。

參考答案：解：程序：i=1m=1n=1DOPRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1LOOPUNTIL

i>10END或：i=1m=1n=1WHILEi<=10PRINTm，nm=n+mn=n+mi=i+1WENDEND

19.（本題12分）設函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，如果不等式對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：是增函數(shù)對于任意恒成立對于任意恒成立………2分對于任意恒成立，令，，所以原問題……4分又即……10分

易求得。

12分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，若E、F分別為PC、BD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【詳解】（Ⅰ）證明：連結AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點，正方形對角線互相平分，∴F為AC中點，又E是PC中點，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，

∴平面PAD⊥平面PDC【點睛】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關的判定定理．21.已知，求的最小值及最大值。參考答案：解析：

令

則

而對稱軸為

當時，；

當時，

說明：此題易認為時，，最大值不存在，這是忽略了條件不在正弦函數(shù)的值域之內。22.已知，（Ⅰ）求t