山東省臨沂市巨山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省臨沂市巨山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，a=，b=，sinB=，則符合條件的三角形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)sinB的值，求得cosB的值，進(jìn)而利用余弦定理建立等式求得c的值，根據(jù)c的解得個(gè)數(shù)來(lái)判斷符合條件的三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①當(dāng)cosB=時(shí)，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有兩個(gè)解，②當(dāng)cosB=﹣時(shí)，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，與c＞0矛盾．綜合可知，c=，即這樣的三角形有2個(gè)．故選B．2.在中，已知，則邊長(zhǎng)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有

(

)（A）

（B）（C）

（D）

參考答案：B4.已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，則下列四個(gè)命題：①數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；②數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】對(duì)于各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)列，計(jì)算第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的差，看此差的符號(hào)，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對(duì)于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對(duì)于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實(shí)數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對(duì)于③，數(shù)列，得，，不一定是正實(shí)數(shù)，故是假命題．對(duì)于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．5.對(duì)于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是（

）A．若，，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，，則參考答案：B6.（5分）已知一組數(shù)據(jù)為0，3，5，x，9，13，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（） A． 13 B． 9 C． 7 D． 0參考答案：B考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，從而求出眾數(shù)．解答： 由題意得：=7，解得：x=9，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題．7.下列能表示函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)的定義，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，當(dāng)x在其定義域內(nèi)任意取一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)函數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A

B

C

或

D

參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則c=(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理并解方程即可得到。【詳解】由余弦定理可得：即，解得，或（舍）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理及一元二次方程的求解，屬于基礎(chǔ)題。10.刪去正整數(shù)數(shù)列1,2,3,……中的所有完全平方數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)列．這個(gè)新數(shù)列的第2003項(xiàng)是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：12.在△ABC中，若，則_____________．參考答案：13.若｛an｝是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=

.參考答案：314.已知弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在圓的直徑是

cm，這條弧所在的扇形面積是

cm2．參考答案：8，2π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長(zhǎng)為πcm的弧所對(duì)的圓心角為，∴半徑r=4cm，直徑是8cm，∴這條弧所在的扇形面積為S==2πcm2．故答案為8，2π．15.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形面積為

▲

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.為了研究某種藥物，用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時(shí)間的關(guān)系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時(shí)內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時(shí)間t滿足關(guān)系式：現(xiàn)對(duì)小白鼠同時(shí)進(jìn)行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。（1）若a=1，求3小時(shí)內(nèi)，該小白鼠何時(shí)血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時(shí)內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）見解析；（2）0．【詳解】（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時(shí)間t的關(guān)系為：當(dāng)a＝1時(shí)，y＝y(tǒng)1+y2；①當(dāng)0＜t＜1時(shí)，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當(dāng)1≤t≤3時(shí)，∵，所以ymax＝7﹣2（當(dāng)t時(shí)取到），因?yàn)椋蕐max＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．19.如圖表示電流I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：I=在同一周期內(nèi)的圖象。（1）根據(jù)圖象寫出I=的解析式；（2）為了使I=中t在任意－段秒的時(shí)間內(nèi)電流I能同時(shí)取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？參考答案：解析：（1）由圖知A＝300，，由得（2）問題等價(jià)于，即，∴正整數(shù)的最小值為314。20.(本小題滿分15分)對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為D上的“和諧”函數(shù)，為函數(shù)的“和諧”區(qū)間。（Ⅰ）求“和諧”函數(shù)符合條件的“和諧”區(qū)間；(Ⅱ)判斷函數(shù)是否為“和諧”函數(shù)？并說(shuō)明理由。（Ⅲ）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù),所以有,即或或.…………4分(Ⅱ)函數(shù)在上不單調(diào),不是“和諧”函數(shù)…………8分（Ⅲ）若是“和諧”函數(shù).設(shè),則,所以是單調(diào)遞增函數(shù).…………10分若它是“和諧”函數(shù),則必具備方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解,即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解且同時(shí)大于或等于和m.若令,則.…………15分另解:方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解,等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),如圖當(dāng)直線過時(shí),;直線與拋物線相切時(shí),∴.…………15分21.（Ⅰ）計(jì)算0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75的值．（Ⅱ）計(jì)算lg25+lg2lg50+2的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=++﹣24×（﹣0.75）=0.3++﹣=0.55．（2）原式=lg25+lg2（lg5+1）+=lg5