天津鈴鐺閣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津鈴鐺閣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖的含義，得到分段函數(shù)，由此解出關(guān)于的方程，即可得到可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，該框圖的含義是：當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)；當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)，因此，若輸出的結(jié)果為1時(shí)，（1）

若，得到，解得，（2）

若，得到，解得，因此，可輸入的實(shí)數(shù)的值可能為，，共有2個(gè)。故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)和程序框圖的理解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。2.已知復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z落在第二象限，則的范圍(

)A．(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)參考答案：C略3.函數(shù)的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖像交于C、B兩點(diǎn)，則（

）A．―8

B．―4

C．4

D．8參考答案：D4.籃球比賽中每支球隊(duì)的出場(chǎng)陣容由5名隊(duì)員組成，2017年的NBA籃球賽中，休斯頓火箭隊(duì)采取了“八人輪換”的陣容，即每場(chǎng)比賽只有8名隊(duì)員有機(jī)會(huì)出場(chǎng)，這8名隊(duì)員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛(wèi)，若要求每一套出場(chǎng)陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則休斯頓火箭隊(duì)的主教練一共有（）種出場(chǎng)陣容的選擇．A．16 B．28 C．84 D．96參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若只有一名控球后衛(wèi)，可以在兩名控球后衛(wèi)任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，②、若有2名控球后衛(wèi)，將兩名控球后衛(wèi)全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，分別求出每一種情況的出場(chǎng)陣容，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求每一套出場(chǎng)陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛(wèi)，則控球后衛(wèi)的人數(shù)為1或2，分2種情況討論：①、若只有一名控球后衛(wèi)，可以在兩名控球后衛(wèi)任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，則此時(shí)有C21C21C43=16種出場(chǎng)陣容；②、若有2名控球后衛(wèi)，將兩名控球后衛(wèi)全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個(gè)人中選出3人，組成球隊(duì)，則此時(shí)有C22C21C42=12種出場(chǎng)陣容；則一共有16+12=28種出場(chǎng)陣容，故選：B．5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：A略6.設(shè)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－參考答案：A7.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬，線段的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)在長(zhǎng)方形的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)沿長(zhǎng)方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，線段的中點(diǎn)所形成的軌跡為，記的周長(zhǎng)與圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C

略8.某程序框圖如圖1所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（

）

參考答案：A略9.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）?？傻眠@個(gè)幾何體的體積是(

)w.w.w.k.A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l：x﹣2y﹣1=0與圓x2+（y﹣m）2=1相切．則直線l的斜率為，實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：直線與圓．分析：利用已知條件直接求法直線的斜率，利用直線與圓相切列出方程求出m即可．解答： 解：直線l：x﹣2y﹣1=0的向量為：，圓的圓心坐標(biāo)（0，m），半徑為1．因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得m=．故答案為：；．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率的求法，基本知識(shí)的考查．12.若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）X∈M，Φ∈M；（2）對(duì)于X的任意子集A，B，當(dāng)A∈M，B∈M時(shí)，A∪B∈M，A∩B∈M．則稱M是集合X的一個(gè)“M﹣集合類”．例如：M={Φ，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個(gè)“M﹣集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M﹣集合類”的個(gè)數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)新定義以集合為元素組成集合，由題意知M﹣集合類集合至少含有三個(gè)元素：?，{b，c}，{a，b，c}，然后再研究其它幾個(gè)元素的添加方式有多少個(gè)，可分添加元素的個(gè)數(shù)分為0，1，2，3，4，5共六類進(jìn)行討論得出結(jié)論．【解答】解：依題意知，M中至少含有這幾個(gè)元素：?，{b，c}，{a，b，c}，將它看成一個(gè)整體；剩余的{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}共5個(gè)，{a，b}和必須同時(shí)在M中，{a，c}和{c}必須同時(shí)在M中；①{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加0個(gè)的集合為{?，{b，c}，{a，b，c}}，一種②{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加1個(gè)的集合為{?，{a}，{b，c}，{a，b，c}}，{?、，{b，c}，{a，b，c}}，{?、{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共三種③{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加2個(gè)的集合共3種即、{c}；{c}、{a，c}；、{a，b}三種添加方式④{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加3個(gè)的集合共2種，即：、{c}、{a，c}；④{a}、、{a，b}二種⑤{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加4個(gè)的集合共0種⑥{a}、、{c}、{a，c}、{a，b}添加5個(gè)的集合共1種綜上討論知，共10種故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道新定義，比較麻煩，注意M﹣集合類滿足的條件，根據(jù)M﹣集合類的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行書寫，會(huì)方便些，是中檔題．13.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)3456銷售額y(萬(wàn)元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為7.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售額為________(萬(wàn)元)．參考答案：73.514.若=﹣，則sin2α=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式及正弦函數(shù)的和差化積公式化簡(jiǎn)已知式子可得，平方可得答案．【解答】解：若==，∴．∴平方可得1+sin2α=．∴sin2α=故答案為：．15.某船在海平面A處測(cè)得燈塔B在北偏東30°方向，與A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里達(dá)到C處，這時(shí)燈塔B與船相距海里（精確到0.1海里）參考答案：4.2【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】直接由余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案為：4.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．16.實(shí)數(shù)x，y滿足能說(shuō)明“若的最大值是4，則”為假命題的一組(x，y)值是_________.參考答案：(2,2)（答案不唯一）【分析】畫出約束條件的可行域，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的直線，然后求解即可．【詳解】實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域以及x+y=4的直線方程如圖：能說(shuō)明“若z=x+y最大值為4，則x=1，y=3”為假命題的一組（x，y）值是（2，2）．故答案為：（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫出可行域是解題的關(guān)鍵．17.已知曲線，則過(guò)點(diǎn)的切線方程是______________參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上．（1）求函數(shù)的解析式；（2）令，求的最小值及取得最小值時(shí)的值．參考答案：解：（1）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.由得解得，，故函數(shù)解析式為．（2）（），∵，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，“＝”成立，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值1．略19.設(shè)函數(shù)y=cos2x+2cos2（﹣x）﹣1，x∈R（1）求f（x）的最小正周期；（3）求f（x）在閉區(qū)間[﹣]上的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=2sin（+2x），再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在閉區(qū)間[﹣]上的最大值與最小值．解答： 解：（1）∵函數(shù)y=cos2x+2cos2（﹣x）﹣1=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（+2x），∴f（x）的最小正周期為=π．（3）在閉區(qū)間[﹣]上，2x+∈[﹣，]，故當(dāng)2x+=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最小值為2×（﹣）=﹣；故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)y取得最大值為2×1=2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）證明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面