貴州省遵義市桐梓縣容光鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市桐梓縣容光鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=（）＜（）0=1，b=＞=1，c=，∴b＞a＞c．故選：C．2.已知，則等于（

）A．1+2e

B．1－2e

C．ln2

D．2e參考答案：B由題意得，選B.

3.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為（

）A．y′=x2cosx-2xsinx

B．y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=2xcosx-x2sinxD．y′=xcosx-x2sinx參考答案：C4.如圖,設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且

則

A．

B．

C．

D．

參考答案：A解析:設(shè).

則.所以,解得.于是.5.已知x與y之間的關(guān)系如下表X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）參考答案：A6.已知方程所表示的圓有最大面積，則取最大面積時(shí)，該圓的圓心坐標(biāo)為：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）參考答案：D7.用反證法證明“，，如果能被2017整除，那么，中至少有一個(gè)能被2017整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A．不能被2017整除

B．不能被2017整除C．，都不能被2017整除

D．，中至多有一個(gè)能被2017整除參考答案：C8.圓x2+(y–1)2=1上任意一點(diǎn)P(x，y)都滿足x+y+c≥0，則c的取值范圍是（

）（A）(–∞，0]

（B）[，+∞)

（C）[–1，+∞)

（D）[1–，+∞)參考答案：C9.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．參考答案：B10.過(guò)雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_

__參考答案：<-8略12.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則

.參考答案：略13.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用圖①的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1，從第三行開(kāi)始，其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個(gè)數(shù)字之和?，F(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到圖②所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為Sn，如，則____________

①

②參考答案：2【分析】首先確定全部是1的行，在此基礎(chǔ)上確定33行和.【詳解】由題得，全行的數(shù)都為

1

的分別是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因?yàn)閿?shù)

1,2,8,16,32,…

的通項(xiàng)為，所以第5次全行的數(shù)都為1的是第32行，則第33行為除了首尾為1，其余都為0，∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的能力，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.14.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．參考答案：0.18【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力及分類討論思想的考查．【詳解】前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，甲隊(duì)以獲勝的概率是【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以獲勝的兩種情況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算．15.命題“”是命題“”的______條件.參考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】的解為或，所以當(dāng)“”成立時(shí)，則“”未必成立；若“”，則“”成立，故命題“”是命題“”必要不充分條件，填必要不充分.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來(lái)判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.16.有一對(duì)酷愛(ài)運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒3塊分別寫(xiě)有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì).假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是________．參考答案：20”，“08”，“北京”三字塊的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6種情況，而得到獎(jiǎng)勵(lì)的情況有2種，故嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為＝.17.圓（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，以為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1)求的值；

(2)若求的值.參考答案：解：(1)由三角函數(shù)的定義得則原式=

(2)，，

19.（本題12分）已知三棱柱中,,,(1)證明:；

(2)若,且,求直線與平面所成角的余弦值.

參考答案：（1）證明略；（2）。20.（本小題滿分13分）已知定點(diǎn)A（-3，0），兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，且滿足，（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)G（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點(diǎn)，求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍。參考答案：（本小題13分）解：（1）設(shè)點(diǎn)B、C、Q的坐標(biāo)分別為（0，b）、（c，0）、（x，y），（2）設(shè)直線l的方程為x＝k（y－1），代入軌跡E的方程y2＝4x中，整理得y2－4ky+4k=0由已知得(4k)2－4×4k＞0且k＞0，解得k＞1。由根與系數(shù)的關(guān)系可得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（k(2k－1)，2k）?！?/p>

線段MN垂直平分線方程為y－2k＝k[x―k(2k―1)]。令y＝0，得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0＝2k2－k＋2。∵

k＞1，

∴

x0＞3，

∴

D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（3，＋∞）。略21.在平面中，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)椋坏仁浇M確定的平面區(qū)域?yàn)?（Ⅰ）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”恰好有兩個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率；（Ⅱ）在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn)，若所取的點(diǎn)落在區(qū)域中，稱試驗(yàn)成功，否則稱試驗(yàn)失敗.現(xiàn)進(jìn)行取點(diǎn)試驗(yàn)，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.參考答案：本題考查古典概率，幾何概率，計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.中檔題.解：（Ⅰ）平面區(qū)域中的整點(diǎn)為:共13個(gè)；平面區(qū)域中的整點(diǎn)為：共5個(gè).…………3分記“在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，這些“整點(diǎn)”恰好有兩個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中”為事件.則.………………6分（Ⅱ）平面區(qū)域?yàn)榈拿娣e為，平面區(qū)域?yàn)榈拿娣e為.所以在區(qū)域中每次任取一點(diǎn)，落在區(qū)域中的概率為.……3分由題意得，記“到成功了4次為止，在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗”為事件，則.………………12分

略22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【詳解】試題分析：(1)先根據(jù)二倍角公式降次，再根據(jù)正弦定理將邊化為角，結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡(jiǎn)得sinB+sinA=2sinC，最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c(2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8，再根據(jù)