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文檔簡介
貴州省遵義市桐梓縣容光鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,,則()A.C>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a(chǎn)>b>c參考答案:C【考點】對數(shù)值大小的比較.【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【解答】解:∵,∴0<a=()<()0=1,b=>=1,c=,∴b>a>c.故選:C.2.已知,則等于(
)A.1+2e
B.1-2e
C.ln2
D.2e參考答案:B由題意得,選B.
3.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為(
)A.y′=x2cosx-2xsinx
B.y′=2xcosx+x2sinx
C.y′=2xcosx-x2sinxD.y′=xcosx-x2sinx參考答案:C4.如圖,設(shè)P為△ABC內(nèi)一點,且
則
A.
B.
C.
D.
參考答案:A解析:設(shè).
則.所以,解得.于是.5.已知x與y之間的關(guān)系如下表X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經(jīng)過點(
)A.(3,9) B.(3,7)
C.(3.5,8) D.(4,9)參考答案:A6.已知方程所表示的圓有最大面積,則取最大面積時,該圓的圓心坐標為:__________ A.(-1,1) B.(-1,0) C.(1,-1) D.(0,-1)參考答案:D7.用反證法證明“,,如果能被2017整除,那么,中至少有一個能被2017整除”時,假設(shè)的內(nèi)容是(
)A.不能被2017整除
B.不能被2017整除C.,都不能被2017整除
D.,中至多有一個能被2017整除參考答案:C8.圓x2+(y–1)2=1上任意一點P(x,y)都滿足x+y+c≥0,則c的取值范圍是(
)(A)(–∞,0]
(B)[,+∞)
(C)[–1,+∞)
(D)[1–,+∞)參考答案:C9.已知函數(shù)在R上可導(dǎo),且,則函數(shù)的解析式為A.B.C.
D.參考答案:B10.過雙曲線x2-=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A,B兩點,若|AB|=4,則這樣的直線有(
)
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對于一切恒成立,則實數(shù)的取值范圍為__
__參考答案:<-8略12.直線與圓相交于A、B兩點,則
.參考答案:略13.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中,用圖①的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列,俗稱“楊輝三角形”,該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1,從第三行開始,其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個數(shù)字之和。現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成0,得到圖②所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表,由上往下數(shù),記第n行各數(shù)字的和為Sn,如,則____________
①
②參考答案:2【分析】首先確定全部是1的行,在此基礎(chǔ)上確定33行和.【詳解】由題得,全行的數(shù)都為
1
的分別是:第1行,第2行,第4行,第8行,第16行,第32行,又因為數(shù)
1,2,8,16,32,…
的通項為,所以第5次全行的數(shù)都為1的是第32行,則第33行為除了首尾為1,其余都為0,∴故答案為:2【點睛】本題考查了歸納推理的能力,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.14.甲、乙兩隊進行籃球決賽,采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時,該隊獲勝,決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績,甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立,則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________.參考答案:0.18【分析】本題應(yīng)注意分情況討論,即前五場甲隊獲勝的兩種情況,應(yīng)用獨立事件的概率的計算公式求解.題目有一定的難度,注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力及分類討論思想的考查.【詳解】前四場中有一場客場輸,第五場贏時,甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸,第五場贏時,甲隊以獲勝的概率是綜上所述,甲隊以獲勝的概率是【點睛】由于本題題干較長,所以,易錯點之一就是能否靜心讀題,正確理解題意;易錯點之二是思維的全面性是否具備,要考慮甲隊以獲勝的兩種情況;易錯點之三是是否能夠準確計算.15.命題“”是命題“”的______條件.參考答案:必要不充分【分析】求出方程的解后可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】的解為或,所以當(dāng)“”成立時,則“”未必成立;若“”,則“”成立,故命題“”是命題“”必要不充分條件,填必要不充分.【點睛】充分性與必要性的判斷,可以依據(jù)命題的真假來判斷,若“若則”是真命題,“若則”是假命題,則是的充分不必要條件;若“若則”是真命題,“若則”是真命題,則是的充分必要條件;若“若則”是假命題,“若則”是真命題,則是的必要不充分條件;若“若則”是假命題,“若則”是假命題,則是的既不充分也不必要條件.16.有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒3塊分別寫有“20”,“08”和“北京”的字塊,如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”,則他們就給嬰兒獎勵.假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排,那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是________.參考答案:20”,“08”,“北京”三字塊的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6種情況,而得到獎勵的情況有2種,故嬰兒能得到獎勵的概率為=.17.圓(為參數(shù))的極坐標方程為.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,以為始邊作角,它們的終邊分別與單位圓相交于點P、Q,已知點P的坐標為(1)求的值;
(2)若求的值.參考答案:解:(1)由三角函數(shù)的定義得則原式=
(2),,
19.(本題12分)已知三棱柱中,,,(1)證明:;
(2)若,且,求直線與平面所成角的余弦值.
參考答案:(1)證明略;(2)。20.(本小題滿分13分)已知定點A(-3,0),兩動點B、C分別在y軸和x軸上運動,且滿足,(1)求動點Q的軌跡E的方程;(2)過點G(0,1)的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點,線段MN的垂直平分線與x軸交于D點,求D點橫坐標的取值范圍。參考答案:(本小題13分)解:(1)設(shè)點B、C、Q的坐標分別為(0,b)、(c,0)、(x,y),(2)設(shè)直線l的方程為x=k(y-1),代入軌跡E的方程y2=4x中,整理得y2-4ky+4k=0由已知得(4k)2-4×4k>0且k>0,解得k>1。由根與系數(shù)的關(guān)系可得MN的中點坐標為(k(2k-1),2k)?!?/p>
線段MN垂直平分線方程為y-2k=k[x―k(2k―1)]。令y=0,得D點的橫坐標為x0=2k2-k+2。∵
k>1,
∴
x0>3,
∴
D點的橫坐標的取值范圍為(3,+∞)。略21.在平面中,不等式確定的平面區(qū)域為,不等式組確定的平面區(qū)域為.(Ⅰ)定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”,在區(qū)域中任取3個“整點”,求這些“整點”恰好有兩個“整點”落在區(qū)域中的概率;(Ⅱ)在區(qū)域中每次任取一個點,若所取的點落在區(qū)域中,稱試驗成功,否則稱試驗失敗.現(xiàn)進行取點試驗,到成功了4次為止,求在此之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.參考答案:本題考查古典概率,幾何概率,計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.中檔題.解:(Ⅰ)平面區(qū)域中的整點為:共13個;平面區(qū)域中的整點為:共5個.…………3分記“在區(qū)域中任取3個“整點”,這些“整點”恰好有兩個“整點”落在區(qū)域中”為事件.則.………………6分(Ⅱ)平面區(qū)域為的面積為,平面區(qū)域為的面積為.所以在區(qū)域中每次任取一點,落在區(qū)域中的概率為.……3分由題意得,記“到成功了4次為止,在此之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗”為事件,則.………………12分
略22.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcos2+acos2=c.(Ⅰ)求證:a,c,b成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若C=,△ABC的面積為2,求c.參考答案:(1)見解析(2)【詳解】試題分析:(1)先根據(jù)二倍角公式降次,再根據(jù)正弦定理將邊化為角,結(jié)合兩角和正弦公式以及三角形內(nèi)角關(guān)系化簡得sinB+sinA=2sinC,最后根據(jù)正弦定理得a+b=2c(2)先根據(jù)三角形面積公式得ab=8,再根據(jù)
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