山西省忻州市忻府區(qū)莊磨聯(lián)合學校高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)莊磨聯(lián)合學校高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列條件不能確定一個平面的是(

)

A.兩條相交直線

B.兩條平行直線

C.直線與直線外一點

D.共線的三點參考答案：D3.要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是()A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32參考答案：B【分析】對導彈進行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結果.【詳解】將枚導彈平均分為組，可知每組枚導彈即分組為：，，，，按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取枚，且編號成公差為的等差數(shù)列由此可確定正確本題正確選項：【點睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎題.4.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則與事件恰有兩個紅球既不對立也不互斥的事件是（）A．至少有一個黑球 B．恰好一個黑球C．至多有一個紅球 D．至少有一個紅球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用對立事件、互斥事件定義直接求解．【解答】解：從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，在A中，至少有一個黑球與事件恰有兩個紅球是對立事件，故A不成立；在B中，恰好一個黑球與事件恰有兩個紅球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一個紅球與事件恰有兩個紅球是對立事件，故C不成立；在D中，至少一個紅球與事件恰有兩個紅球既不對立也不互斥的事件，故D成立．故選：D．5.“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出不等式的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由“l(fā)nx＜0得0＜x＜1，則“x＜1”是“l(fā)nx＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．6.已知直線

，與的夾角為（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略7.若≤≤，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，設A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過1000小時的概率．【解答】解：∵三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N，∴三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，設A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故該部件的使用壽命超過1000小時的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故選：D．9.若復數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)z滿足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=1﹣3i，∴z=i．則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限．故選：D．10.設函數(shù)，若，則a等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：D【分析】對函數(shù)求導，再由可求出實數(shù)的值.【詳解】，，，解得，故選：D,【點睛】本題考查導數(shù)的計算，考查基本初等函數(shù)的導數(shù)公式以及導數(shù)的運算法則，熟練利用導數(shù)公式解題是解本題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的焦點在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：12.已知，則n=_________.參考答案：【分析】根據(jù)二項式定理，，推導出，由，能求出．【詳解】解：，，，由，解．故答案為：2．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎知識，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．13.求與圓A：=49和圓B：=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程

參考答案：略14.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：與的圖象恰好有三個不同的公共點，在同一坐標系中，畫出直線與的圖象．則由圖象可得，當直線和，相交時，直線和有個交點，由，得，又，得或（舍去），∴．15.設f（x）=.利用課本中推導等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值為___

__.w.參考答案：16.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：17.“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個)參考答案：充分不必要

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，，an+1=．（1）計算a2，a3，a4并猜想數(shù)列{an}的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根據(jù)前四項的值可猜想數(shù)列{an}的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)學歸納法的步驟進行證明即可．【解答】解：（1）∵，an+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想數(shù)列{an}的通項公式為an=（2）①n=1時，a1==滿足通項公式；②假設當n=k時猜想成立，即，則==，當n=k+1時猜想也成立．綜合①②，對n∈N*猜想都成立．19.

設函數(shù)．

(I)若=0且對任意實數(shù)x均有f(x)≥0成立，求實數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)在(I)的條件下，當[-2，2]時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分12分）

直線L的傾斜角為45°，在軸上的截距是2，拋物線上一點P0(2，)到其焦點F的距離為3，M為拋物線上一動點，求動點M到直線L的距離的最小值.參考答案：

d=……10分,當時”=”成立，此時M（1,2）

M到直線L的最小距離是………12分法二：由已知得L的方程：y=x+2

即x－y+2=0………3分

點到拋物線焦點F的距離是3，由定義有2+=3

拋物線的方程是：…………6分

設直線的方程為，代入得

當△時解得,

得到拋物線的切線：.......................10分而L與的距離就是點M到直線L的最小距離;

即所求最小距離是.........................................12分21.（本小題12分）設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;

（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;參考答案：解:（1）因為,,,所以,

即.…2分

當m=0時,方程表示兩直線,方程為;當時,方程表示的是圓

當且時,方程表示的是橢圓;當時,方程表示的是雙曲線.

……………4分

(2).當時,軌跡E的方程為,設圓心在原點的圓的一條切線為,解方程組得,即,

……………6分

要使切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,則使△=,即,即,

且,要使,

需使,即,所以,

即且,

即恒成立.

……………8分

所以又因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,所求的圓為.當切線的斜率不存在時,切線為,與交于點或也滿足.

綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.

………………12分22.已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線是曲線的切線，求實數(shù)a的值；（3）若設，求g(x)在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對數(shù)上的底）參考答案：（1）