《線性代數(shù)與空間解析幾何》行列式解析教學(xué)課件

第二節(jié)n階行列式的定1.問(wèn)題的提出主要內(nèi)容2.=階、三階行列式定義的規(guī)律3.排列的逆序數(shù)4.n階行列式的定義5.n階行列式的計(jì)算6.思考與解答內(nèi)容回顧1、排列的逆序數(shù)(q12…qn)2、逆序數(shù)的計(jì)算z(929)=∑(q后邊的比它小的數(shù)字的個(gè)數(shù)3、n階行列式的定義2∑(-1)"nPP2…Pn∑r(P1P2…PP1P2""'P,34、上(下)三角行列式的求法第一章行列式3第三節(jié)行列式的質(zhì)及計(jì)算主要內(nèi)容1行列式的性質(zhì)2.行列式的計(jì)算3第一章行列式行列式的性質(zhì)>行列式性質(zhì):【性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等即:D=D20301-1112意義:行列式中的行與列具有同等的地位行列式的性質(zhì)凡是對(duì)“行”成立的,對(duì)“列”也同樣成立?！拘再|(zhì)12】互換行列式的兩行(列),行列式變號(hào)行列式5例如:2證明:設(shè)行列式D1=det(b.是由行列式D=deta)交換兩行得到的,即當(dāng)≠時(shí),b=ak當(dāng)=ib=4mbn=ap(不妨設(shè)i<j),于是b,D,2-1)12當(dāng)和≠時(shí),b牛a;投=bn=mam:代影D∑4-12P1p2.pn2【性質(zhì)12】互換行列式的兩行(列),行列式變號(hào)行列式6證明:D1=∑(-1)r(p1…pt…p;…pn)P1P2·Pr當(dāng)k≠i)時(shí),bky=ap;當(dāng)=ib=ambm=am·(代替)∑an與a交換一下位置∑(-1)npn(對(duì)換,與,奇偶性相反∑-1)"n"nna1nP1P2.,第一章行列式7【推論】如果行列式有兩行(列)完全相同(對(duì)應(yīng)元素相同),則此行列式為零證明互換相同的兩行,有D=-D,為什么??D=0例如234011章行列式8【性質(zhì)13】行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一常數(shù)k等于用數(shù)k乘此行列式例如12-112-1101-1=8×2=16B2-×8m2416-8很篇單的證明思想:從定義出發(fā)證,過(guò)程略。推論:(1)行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面(2)若行列式中有兩行(列)成比例,則此行列式等于零(3)若行列式中某一行(列)的元素全為零,則此行列式等于零章行列式9【性質(zhì)14】若行列式的某一行(列)的元素都是兩數(shù)之和,則此行列式等于兩個(gè)行列式之和即n1+a:+a∴+aa+laa章行列式10【性質(zhì)14】若行列式的某一行(列)的元素都是兩數(shù)之和,則此行列式等于兩個(gè)行列式之和例如3+22+(-1)1+10這并不是唯一的32分拆方法!證明思想:從定義出發(fā)證,過(guò)程略。等價(jià)的說(shuō)法:若兩行列式除了某一行(列)的