人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《2因式分解法》

第二十一章二元一次方程人教版數(shù)學(xué)九年級上冊21.2.3因式分解法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用因式分解法解一些一元二次方程；能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。2.能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。3.在探究因式分解法解方程的過程中體會轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想。4.知道因分解式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度。同學(xué)們，這個階段我們一直都在學(xué)習(xí)研究如何解一元二次方程，那至此已經(jīng)學(xué)過幾種解一元二次方程的解法了？導(dǎo)入新知因式分解的方法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.公式法：提公因式法：利用平方差公式

和完全平方公式分解因式.十字相乘法：簡單來講就是，十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項，其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.解一元二次方程的方法：直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如

的方程，其解為配方法：把一元二次方程移項之后，在等式兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方（配方），使方程一邊是完全平方式，另一邊是常數(shù)，當(dāng)此常數(shù)是非負數(shù)時，直接開平方求解.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式Δ=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時，把各項系數(shù)

a，b，c的值代入求根公式

x=就可得到方程的根.觀察方程10x－4.9x2＝0，它有什么特點？你能根據(jù)它的特點找到更簡便的方法嗎？兩個因式的積等于零至少有一個因式為零10x

-

4.9x2=

0x1

=

0，x2

=x

=

0或10

-

4.9x

=

0x(10-4.9x)=0因式分解法的依據(jù)：如果a·b=0，那么a=0或b=0．合作探究解方程10x－4.9x2＝0時，二次方程是如何降為一次的？可以發(fā)現(xiàn)，上面的解法中，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．例1解方程：x(x－2)＋x－2＝0.解：

因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0，x1＝2，x2＝－1.

轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程例2解方程：移項、合并同類項，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，解：用因式分解法解一元二次方程的步驟：1.移項：將方程化為一般形式；2.分解：將方程的左邊分解為兩個一次式的乘積；3.轉(zhuǎn)化：令每一個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；4.求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.不能隨意在方程的兩邊約去含未知數(shù)的代數(shù)式，如x(x-1)=x，

若約去x，則會導(dǎo)致丟掉x=0這個根.常見的可以用因式分解法求解的方程的類型：常見類型因式分解方程的解x2+bx=0x(x+b)=0x1=0，x2=-bx2-a2=0(x-a)(x+a)=0x1=-a，x2=ax2±2ax+a2=0x2+(a+b)x+ab=0(a，b為常數(shù))(x+a)(x+b)=0x1=-a，x2=-b（1）因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零.”（2）因式分解法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.（3）在解一元二次方程的時候，要具體情況具體分析，選擇合適的解一元二次方程的方法.解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，即x1＝0，x2＝－1.1.解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.典型例題解：(2)因式分解，得x(x－)＝0，于是得x＝0，或x－

＝0，解得x1＝0，x2＝.(3)移項，化簡，得x2－2x＋1＝0，因式分解，得(x－1)2＝0，于是得x－1＝0，即x1＝x2＝1.2.解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)

(3)3x2－6x＝－3.1.用因式分解法解下列方程：(1)3x2-12x＝-12；(2)3x(x-1)＝2(x-1).

解：(1)方程整理為

x2-4x+4=0，(x-2)2=0，所以

x1=x2=2.

課堂練習(xí)2.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍，求小圓形場地的半徑.

3.解方程：2(x-3)=3x(x-3).

4.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5； (2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.解：(1)移項，得(x-5)(x-6)-(x-5)=0，因式分解，得(x-5)(x-6-1)=0，所以x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7.5.用因式分解法解下列方程：(1)(x-5)(x-6)=x-5； (2)16(x-3)2-25(x-2)2=0.

6.由多項式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)嘗