北師大用公式法求解一元二次方程第二課時(shí)課件

北師大用公式法求解一元二次方程第二課時(shí)課件篇一：3用公式法求解一元二次方程(第二課時(shí))

3用公式法求解一元二次方程

〔第2課時(shí)〕

江蘇省興化市唐劉學(xué)校初中部〔225723〕姜冬鎖

一、教學(xué)目的

1．知識(shí)與技能目的：

〔1〕理解判別公式，學(xué)會(huì)靈敏運(yùn)用判別公式；

〔2〕學(xué)會(huì)運(yùn)用公式法求解簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.

2．過(guò)程與方法目的：

〔1〕結(jié)合方案設(shè)計(jì)訓(xùn)練，讓學(xué)生不斷探究，尋找問(wèn)題的打破口，從而學(xué)會(huì)用公式法解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的方法，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的才能；

〔2〕強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類思想．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀目的：

讓學(xué)生體驗(yàn)到判別公式的實(shí)用性，并通過(guò)方案設(shè)計(jì)訓(xùn)練，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，從而增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜歡之情．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：

〔1〕學(xué)會(huì)靈敏運(yùn)用根的判別公式；

〔2〕運(yùn)用公式法，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．

2．難點(diǎn)：

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，設(shè)計(jì)靈敏多變的解決方案．

3．關(guān)鍵：

判別公式的應(yīng)用．

4．打破方法：

讓學(xué)生運(yùn)用公式法解幾類“特殊的〞一元二次方程，并由此入手，嘗試讓學(xué)生運(yùn)用分類討論的方法解決問(wèn)題．

三、教法與學(xué)法導(dǎo)航

1．教學(xué)方法：

本著“以學(xué)生開(kāi)展為本〞的教育理念，同時(shí)也為了使學(xué)生都能積極地參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，按照“理論——認(rèn)識(shí)——理論〞的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)，以增加學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程的時(shí)機(jī)和體驗(yàn)獲取知識(shí)過(guò)程的時(shí)間，從而有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．

2．學(xué)習(xí)方法：

學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題．

四、教學(xué)準(zhǔn)備

1．教師準(zhǔn)備：

制作課件，布置預(yù)習(xí)，精選習(xí)題．

2．學(xué)生準(zhǔn)備：

復(fù)習(xí)公式法解一元二次方程的方法，預(yù)習(xí)一元二次方程根的判別式及其應(yīng)用．

五、教學(xué)過(guò)程

1.設(shè)置懸念，引發(fā)興趣

同學(xué)們，上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用萬(wàn)能公式解一元二次方程的方法，對(duì)嗎？既然是萬(wàn)能公式，就是不管什么樣的一元二次方程都能用求根公式得出一元二次方程的根，對(duì)

嗎？

是不是這樣呢？理論是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)呢？

【設(shè)計(jì)意圖】這樣設(shè)計(jì)，能馬上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為后面發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造一個(gè)最正確的心理狀態(tài)．

2．呈現(xiàn)問(wèn)題，探究新知

課件出例如題：

用公式法解一元二次方程：

分小組練習(xí)，并指名三名學(xué)生當(dāng)堂板演．

【設(shè)計(jì)意圖】這樣設(shè)計(jì)，使學(xué)生親身感知一元二次方程根的情況，培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神，變“教師教〞為“自己鉆〞，從而發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性．

學(xué)生練習(xí)后，教師帶著學(xué)生分析三名學(xué)生板演中出現(xiàn)的問(wèn)題后，提問(wèn)：以上三個(gè)例題的根有什么規(guī)律？

學(xué)生小結(jié)，得出結(jié)論：

〔1〕當(dāng)b〔2〕當(dāng)b〔3〕當(dāng)b教師總結(jié)：利用b兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；假設(shè)△=0那么方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；假設(shè)△＜0那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

2b【設(shè)計(jì)意圖】〔1〕讓學(xué)生進(jìn)一步明白了根的判別式概念．〔2〕是為了培養(yǎng)學(xué)生從詳細(xì)到抽象的觀察、分析與概括才能．〔3〕培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)闡述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，將感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)論的成功樂(lè)趣．

課件出例如題1：

不解方程判別以下方程根的情況：

〔1〕2x分析：要判別方程根的情況，就是要確定△值的符號(hào)，因此，我們只要計(jì)算下△的大小，根據(jù)其符號(hào)的情況就可以作出正確的判斷了．

解：〔1〕方程a〔2〕將方程化成一般式，得16y〔3〕將方程化成一般式，得5x讓學(xué)生小組合作對(duì)問(wèn)題展開(kāi)討論、練習(xí)，各小組匯報(bào)練習(xí)情況后，教師及時(shí)總結(jié)，并課件出例如題2:

m取什么值時(shí)，方程x2分析：一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)方程的根的判別式△=0，此題中的一元二次方程中含有字母系數(shù)，因此解題難度主要在于代入時(shí)容易出錯(cuò)，解題時(shí)要特別注意字母符號(hào)．

解：這里a〔2m解這個(gè)方程，得m即：當(dāng)m此題教師可以指導(dǎo)學(xué)生嘗試解題，對(duì)學(xué)生解題中出現(xiàn)的疑難問(wèn)題給予解決，對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)指正．最后，教師總結(jié)解題的一般思路以及解題中的技巧問(wèn)題．

【設(shè)計(jì)意圖】以上例題的設(shè)計(jì)，主要是為了給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)知識(shí)運(yùn)用遷移及穩(wěn)固的時(shí)機(jī)，同時(shí)也為了吸引和調(diào)動(dòng)全班同學(xué)參與到積極動(dòng)腦，各抒己見(jiàn)的活潑氣氛中來(lái)，并培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的才能．

課件出示：

方案設(shè)計(jì)題：

在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園面積為荒地面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？

〔1〕小明的設(shè)計(jì)方案如圖1所示，其中花園四周小路的寬度都相等，他通過(guò)解方程，得到了小路的寬為2m或12m．小明的計(jì)算結(jié)果對(duì)嗎？為什么？

圖1

(2)小亮的設(shè)計(jì)方案如圖2所示，其中花園每個(gè)角上的扇形都一樣．你能幫小亮求出圖2中的x嗎？

圖2

(3)你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？找出來(lái)與同伴交流．

小明的設(shè)計(jì)方案顯然是不正確的，答案可以讓學(xué)生來(lái)討論發(fā)現(xiàn)．關(guān)鍵是要讓學(xué)生明白，好多時(shí)候，數(shù)學(xué)問(wèn)題必須拿到實(shí)際生活中來(lái)檢驗(yàn)．

小亮的設(shè)計(jì)方案中，要求出教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程后，還要指導(dǎo)學(xué)生使用計(jì)算器．其他方案的設(shè)計(jì)讓學(xué)生小組合作解決，小組拿出方案后，全班交流．

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合方案設(shè)計(jì)訓(xùn)練，讓學(xué)生不斷探究，尋找問(wèn)題的打破口，從而學(xué)會(huì)用公式法解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的方法，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的才能．

3．反響訓(xùn)練，應(yīng)用進(jìn)步

課件出示：

要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，分析：?jiǎn)栴}〔1〕很容易解決，關(guān)鍵是確定長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)，假設(shè)設(shè)寬度為x，易得其長(zhǎng)度為(35解：〔1〕設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的寬度為x，

那么x(35當(dāng)x當(dāng)x【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)，穩(wěn)固方案設(shè)計(jì)訓(xùn)練的效果，進(jìn)一步掌握用公式法解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的方法．

4．小結(jié)教學(xué)，總結(jié)反思

教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，掌握了哪些方法，教師作適應(yīng)的補(bǔ)充與深化，概括本節(jié)課涉及的的知識(shí)點(diǎn)．

學(xué)生總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：〔1〕一元二次方程的根的判別式及其應(yīng)用；〔2〕簡(jiǎn)單的一元二次方程的應(yīng)用，解決一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)要注意檢驗(yàn)．

教師擴(kuò)展：在一元二次方程解法的根底上，我們主要學(xué)習(xí)了根的判別式的應(yīng)用，它在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考命題的重要知識(shí)點(diǎn)，所以必須結(jié)實(shí)掌握好它；而對(duì)于一元二次方程的應(yīng)用，我們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中還會(huì)針對(duì)性來(lái)學(xué)習(xí)．

【設(shè)計(jì)意圖】這樣設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生能及時(shí)穩(wěn)固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，同時(shí)對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生留出自由的開(kāi)展空間．

六、板書(shū)展示

3用公式法求解一元二次方程

舊知復(fù)習(xí)新知探究總結(jié)反思

一元二次方程根的判別式

公式法在一元二次方程ax2

△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

△＜0，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2

七、課堂作業(yè)

1．關(guān)于x的方程mxm______________．

2．一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm，其面積為8cm，那么此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．

3．a(chǎn)、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且方程a(1A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形

4．不解方程，判斷所給方程：①xA．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

5．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx6．某村方案建造如以下圖的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2:1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保存1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m？

222222222八、教學(xué)反思

一堂課的成敗好壞，歸根到底要看它的教學(xué)效果，其教學(xué)效果又總是從這樣兩個(gè)方面來(lái)檢驗(yàn)：①學(xué)生是不是越學(xué)越愛(ài)學(xué)，既是否在課堂中充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性、自覺(jué)性和求知欲；②學(xué)生是不是越學(xué)越會(huì)學(xué)，是否培養(yǎng)了他們的才能和習(xí)慣，開(kāi)展了他們的智力和素質(zhì)．從進(jìn)步教學(xué)效果的角度考慮，本課還可以作些改良工作：

一是可以“放〞得更開(kāi)些．讓學(xué)生從解題中自己發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，找到方程“是否有根〞，“有怎樣的根〞終究與什么有關(guān)，并通過(guò)學(xué)生獨(dú)立考慮、小組討論、組間交流，自主地發(fā)現(xiàn)、歸納出一元二次方程根的判別式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．這樣的“放〞有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能的真正進(jìn)步．

二是要改變作業(yè)環(huán)節(jié)教學(xué)，在學(xué)生試做練習(xí)后，增加組內(nèi)練習(xí)題的糾錯(cuò)．

三是在師生共同歸納時(shí)，要注意強(qiáng)調(diào)糾正學(xué)生解題過(guò)程中常見(jiàn)的錯(cuò)誤．

四是在歸納教學(xué)時(shí)增加學(xué)生的課內(nèi)自我反思環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己來(lái)理順本課學(xué)習(xí)的正確思路．

篇二：2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.3用公式法求解一元二次方程(第二課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)(新版)北師大版

用公式法求解一元二次方程〔二〕

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能根底：學(xué)生已學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組等內(nèi)容；已經(jīng)經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程及一元二次方程的建模過(guò)程；學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，掌握了數(shù)與代數(shù)的根本知識(shí)和根本技能和一定的運(yùn)算技能。這些為本節(jié)進(jìn)一步用配方法解一元二次方程提供了根底。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)歷根底：學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)中有過(guò)方案設(shè)計(jì)的經(jīng)歷，經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，具備了一定的合作與交流的才能，這些也構(gòu)成了本課任務(wù)完成的活動(dòng)經(jīng)歷根底。

二、教學(xué)任務(wù)分析

可以根據(jù)詳細(xì)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程；體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；能根據(jù)詳細(xì)的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。本節(jié)主要為了穩(wěn)固解方程的方法，同時(shí)考慮到單純的式的訓(xùn)練，比擬枯燥，因此設(shè)計(jì)了一個(gè)方案設(shè)計(jì)活動(dòng)，需要自行設(shè)計(jì)方案，因此需要適度的建模，為此制定本課時(shí)教學(xué)目的是:〔1〕通過(guò)一元二次方程的建模過(guò)程，體會(huì)方程的解必須符合實(shí)際意義，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，穩(wěn)固解一元二次方程的方法；(2)通過(guò)設(shè)計(jì)方案培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維才能，展示自己駕馭數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題的勇氣、才能及個(gè)性。

三、教學(xué)過(guò)程分析

整個(gè)教學(xué)過(guò)程共分七個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)展。第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回憶；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：方案設(shè)計(jì)；第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解答；第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用；第六環(huán)節(jié)：反思?xì)w納；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：知識(shí)回憶

活動(dòng)內(nèi)容：

你能舉例說(shuō)明什么是一元二次方程嗎？它有什么特點(diǎn)？怎樣用配方法解一元二次方程？怎樣用公式法解一元二次方程？

活動(dòng)目的：

幫助學(xué)生回憶一元二次方程及其解法，為后面說(shuō)明設(shè)計(jì)方案的合理性作鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：情境引入

活動(dòng)內(nèi)容：

師提出問(wèn)題：如今我遇到這樣的問(wèn)題，看大家能否幫我解決？

在一塊長(zhǎng)為１６m，寬為１２m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你覺(jué)得這個(gè)方案能實(shí)現(xiàn)嗎？假設(shè)可以實(shí)現(xiàn)，你能給出詳細(xì)的設(shè)計(jì)方案嗎？活動(dòng)目的：

以情境引入課題，以同學(xué)生平等的身份提出問(wèn)題，改變教師的權(quán)威地位，成為學(xué)生真正意義上的合作者。通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生主動(dòng)的投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，激發(fā)學(xué)生的探究愿望。

教學(xué)效果：學(xué)生興趣盎然。

第三環(huán)節(jié)：方案設(shè)計(jì)

活動(dòng)內(nèi)容：

學(xué)生先自己設(shè)計(jì)，畫(huà)出草圖，然后到黑板上展示、交流自己的作品。

活動(dòng)目的：

通過(guò)征集設(shè)計(jì)方案，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力。

先獨(dú)立考慮，單獨(dú)設(shè)計(jì)，再合作交流、互相補(bǔ)充，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使教師真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者。

教學(xué)效果：

學(xué)生的設(shè)計(jì)多種多樣，這里只選具有代表性的幾種。

(1)(2)(3)(4)

(5)(6)(7)

在學(xué)生自行設(shè)計(jì)和展現(xiàn)作品時(shí)，教師可以提出具有挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性的問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情的問(wèn)題：〔1〕怎樣知道你的設(shè)計(jì)是符合要求的？你能說(shuō)明你的設(shè)計(jì)是符合要求的嗎？〔2〕以上圖形哪些可以直接說(shuō)明符合上面條件的？剩下的圖形怎樣通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明？同時(shí)讓學(xué)生知道設(shè)計(jì)得對(duì)與否，數(shù)據(jù)是最好的說(shuō)明，如何來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)，通過(guò)列一元二次方程來(lái)解決，這樣順利引入本課的研究?jī)?nèi)容。

此外，課堂上沒(méi)來(lái)的及展示的可以留作課后討論，這樣做也表達(dá)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開(kāi)展〞的課程理念，既沒(méi)超出教材的要求，又到達(dá)了適當(dāng)拔高、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及培養(yǎng)才能的目的。

第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解答

活動(dòng)內(nèi)容：

問(wèn)題解答：

1、如何設(shè)未知數(shù)？怎樣列方程？

2、分組解答圖〔5〕、〔6〕所列的方程。

圖〔5〕的解答：

解：設(shè)小路的寬為xm,由題意得：

〔16-2x〕〔12-2x〕=16×12×

整理，得：x-14x+24=0

x-14x+49=-24+49

(x-7)=25

x1=12,x2=2

答：〔略〕

問(wèn)題：你認(rèn)為小路的寬為12m和2m都符合實(shí)際意義嗎？

圖〔6〕的解答：

解：設(shè)扇形的半徑為xm,由題意得：

πx=16×12×

πx=96

x=±≈±5、5

x1≈5、5，x2≈-5、5〔舍去〕

3、集體解答圖〔7〕：根據(jù)學(xué)生所列的方程進(jìn)展解答。

活動(dòng)目的：通過(guò)問(wèn)題的解答和驗(yàn)證，使學(xué)生明確用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，它的解要符合實(shí)際意義，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，穩(wěn)固用配方法解一元二次方程。

教學(xué)效果：

由于時(shí)間關(guān)系，分組解答圖〔5〕和〔6〕，局部同學(xué)無(wú)視了驗(yàn)證解的合理性，這也是難免的，在學(xué)生發(fā)生這些問(wèn)題時(shí)，適時(shí)提醒即可。

第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用

活動(dòng)內(nèi)容：在一幅長(zhǎng)90cm、寬60cm的風(fēng)景畫(huà)的四周外圍鑲上一條寬度一樣的金色紙邊，制成一幅掛圖，假設(shè)要求風(fēng)景畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的72%，那么金邊的寬應(yīng)該是多少？

出示圖〔2〕和圖〔3〕做比擬，你認(rèn)為那一幅圖是按要求鑲上的金色紙邊，你將如何設(shè)未知數(shù)從而列出方程？

解：設(shè)金邊的寬為xm,由題意得：

〔90+2x〕(40+2x)×72%=90×40

活動(dòng)目的：增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，進(jìn)一步穩(wěn)固用配方法解一元二次方程。

教學(xué)效果：

解答時(shí)準(zhǔn)確率較低，原因有兩點(diǎn)：一是本例數(shù)據(jù)較繁，而是學(xué)生畢竟剛學(xué)習(xí)解方程，解一元二次方程尚未純熟，教學(xué)中如有可能可以給學(xué)生更多的時(shí)間。

第六環(huán)節(jié)：反思?xì)w納

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感悟？還有哪些困惑？

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

作業(yè)：P43第2、3、4題。

四、教學(xué)反思

1、本節(jié)課的最大特點(diǎn)是提出了具有考慮價(jià)值的問(wèn)題,以導(dǎo)為主，層層深化，以問(wèn)題串的形式指導(dǎo)學(xué)生懂得如何獲得自己所需要的知識(shí)。引入新課時(shí)，提出了這樣的問(wèn)題：在一塊長(zhǎng)為１６m，寬為１２m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。提出問(wèn)題：你覺(jué)得這個(gè)方案能實(shí)現(xiàn)嗎？假設(shè)可以實(shí)現(xiàn)，你能給出詳細(xì)的設(shè)計(jì)方案嗎？當(dāng)學(xué)生將自己的設(shè)計(jì)方案展示在黑板上之后，接著提出問(wèn)題：你的設(shè)計(jì)一定符合要求嗎？怎樣知道你的設(shè)計(jì)是符合要求的？以上圖形哪些可以直接說(shuō)明符合上面條件的？剩下的圖形怎樣通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明？從課堂上學(xué)生的活動(dòng)來(lái)看，學(xué)生的熱情、思維與探究并進(jìn)。

2、利用多媒體課件幫助學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)，從而理清設(shè)計(jì)者的思路。

篇三：2022最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

2.3用公式法求解一元二次方程〔1〕

晉公廟中學(xué)數(shù)學(xué)組主備人：

備課時(shí)間：2022年9月15日

授課時(shí)間：2022年9月日

學(xué)習(xí)目的：

1.知道一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)；

2．會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.

3.認(rèn)識(shí)根的判別式，會(huì)用根的判別式判別一元二次方程根的情況并能解答相關(guān)題型.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

學(xué)會(huì)用公式法解一元二次方程．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

用配方法推到一元二次方程求根公式的過(guò)程.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課：

1、用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？

22、把以下方程化成〔x+m〕=n的形式：

〔1〕x-8x＋3＝0〔2〕212x-3x-5＝02

3、請(qǐng)結(jié)合一元二次方程的一般形式，說(shuō)出上述方程中的a、b、c的值分別是多少？

二、自學(xué)指導(dǎo)：

1、自主學(xué)習(xí)

認(rèn)真閱讀P41～42頁(yè)例題之前內(nèi)容：

22〔1〕、一般地，對(duì)于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b－4ac≥0時(shí)，它的根是

－bb2－4acx＝2a

2注意：當(dāng)b－4ac〔2〕、公式法：

上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、合作交流：

2〔1〕你能解一元二次方程x-2x+3=0嗎？你是怎么想的？

22〔2〕對(duì)于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b－4ac＜0時(shí)，它的根的情況是怎

樣的？

2歸納：對(duì)于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，

2①當(dāng)b－4ac____0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

2②當(dāng)b－4ac_____0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

2③當(dāng)b－4ac______0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

22由此可知，一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況可由b－4ac來(lái)斷定.我們把

22b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“△〞來(lái)表示。

三、例題解析

例1.解方程：

22〔1〕x-7x―8＝0〔2〕4x+1=4x

解：(2)將原方程化為一般形式，得：

24x-4x+1=0

這里a=4，b=-4,c=1.

22∵b－4ac=(-4)-4×4×1=0

∴x=1即X1=X2=2

四、當(dāng)堂訓(xùn)練

1.不解方程,判斷以下方程的根的情況：

2(1)2x+5=7x〔2〕3x2+2x+1=0

2〔3〕4x(x+1)+3=0〔4〕4(y+0.09)=2.4y

2．用公式法解以下方程：

22〔1〕2x-9x+8=0(2)9x+6x+1=0

2〔3〕16x+8x=3(4)x(x-3)+5=0

五、課堂小結(jié)：

用公式法解一元二次方程的步驟：

1.化成一般形式；

2.確定a,b,c的數(shù)值；

3.求出b2－4ac的數(shù)值，并判別其是否是非負(fù)數(shù)；

4.假設(shè)b2－4ac≥0，用求根公式求出方程的根；假設(shè)b2－4ac六、作業(yè)：

根底題：1.習(xí)題2.5第1、2題.

進(jìn)步題：2.習(xí)題2.5第3、4題.

板書(shū)設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

2.3用公式法求解一元二次方程〔2〕

晉公廟中學(xué)數(shù)學(xué)組主備人：

備課時(shí)間：2022年9