人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理》復(fù)習(xí)(共19張)

人教版八年級下冊第十七章《勾股定理》復(fù)習(xí)(2)一、體系構(gòu)建ABCabca2+b2=c2

三邊關(guān)系勾股定理逆定理勾股定理直角三角形的判定一、體系構(gòu)建勾股定理直角三角形已知兩邊求第三邊已知一邊和另兩邊關(guān)系求邊長在圖形面積中的應(yīng)用已知三角形三邊用方程求解知道哪條是斜邊不知道哪條是斜邊直接求解分類討論勾股定理逆定理二、例題教學(xué)考點3：已知三角形三邊證直角1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是().A．7，24，25B．5，12，13C．3，4，5D．5，5，7.常見的直角三角形三邊長勾股數(shù)特殊直角三角形30°角的直角三角形等腰直角三角形1：

：21：1：3，4，55，12，137，24，252.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是_____________.直角三角形6，8，103n，4n，5n5n，12n，13nn，

n，2nn，n，n方法：a2+b2＝c2

（這里，c最大）D簡便運算:先縮小再擴大相同倍數(shù)兩邊同時乘n2二、例題教學(xué)∵502+1202=1302∴AC2+BC2=AB2∴ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°.解：連接AC，∵AD⊥DC，

∴∠CDA=90°.

在RtΔACD中，根據(jù)勾股定理，

AC2=CD2+AD2=402+302,

∴AC=50.4012013030502.

如圖所示的一塊地，已知AD=40m，CD=30m，AD⊥DC，AB=130m，BC=120m，求這塊地的面積.ADCB考點3：已知三角形三邊證直角答：這塊地的面積中2400平方米.RtΔACD不規(guī)則圖形求面積用割補法二、例題教學(xué)考點4：在圖形面積中的應(yīng)用1.如圖1，如果分別以RtΔABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3有什么關(guān)系？ABCAC2+BC2＝AB2勾股定理S3S2S1+＝兩直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積二、例題教學(xué)考點4：在圖形面積中的應(yīng)用變式1.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所

有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是_______________.FGE的面積＝F的面積+G的面積A的面積+B的面積C的面積+D的面積92549E的面積＝+++＝47

47二、例題教學(xué)考點4：在圖形面積中的應(yīng)用變式2.如圖，以ΔABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1，S2，S3表示，已知S1＝S2+S3，則ΔABC是直角三角形嗎？AB2

勾股逆定理ΔABC是直角三角形BC2AC2＝+三、方法遷移變式3.如圖②，分別以RtΔABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，求證：S1=S2+S3.ABCAC2+BC2＝AB2勾股定理兩邊同時乘以+=

S3S2S1三、方法遷移變式3.如圖②，分別以RtΔABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，求證：S1=S2+S3.證明：∵∴∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2∴

∴S1=S2+S3.四、思維提升變式4.

如圖③，分別以RtΔABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明.AC2+BC2＝AB2勾股定理ABCS3S2S1兩邊同時乘以EF30°30°EFB21BFBF正三角形面積為+＝BF＝—AB12解：S1=S2+S3，理由如下過E作EF⊥AB于F在正ΔABE中，AB＝BE，AF＝BF＝

∴∴

同理得,∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2∴∴S1=S2+S3.四、思維提升變式4.

如圖③，分別以RtΔABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明.EF五、提煉升華勾股定理直角三角形已知兩邊求第三邊已知一邊和另兩邊關(guān)系求邊長在圖形面積中的應(yīng)用已知三角形三邊用方程求解知道哪條是斜邊不知道哪條是斜邊直接求解分類討論勾股定理逆定理常見的數(shù)簡便運算的方法以直角三角形三邊為邊正方形半圓等邊三角形？六、課后作業(yè)1.下列不是一組勾股數(shù)的是（）.A.5，12，13B.

C.12，16，20D.

7，24，254.如圖，CD⊥AB于D，AC＝9，BC＝12，AB＝15，你能求CD的長嗎？CADB3.已知直角三角形中,(1)a=9,b=____，c=15；

(2)a=____,b=40,c=50；

(3)a=24,b=32,c=________.2.一個三角形三邊分別是5a,12a,13a，則按角分類它是

_______三角形.六、課后作業(yè)5.分別以RtΔABC三邊為底向外作三個等腰直角三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明.6.如圖，每個小正方形的邊長都是1.（1）求四邊形ABCD的周長；（2）∠BCD是直角嗎？ABCS1S3S2六、課后作業(yè)1.下列不是一組勾股數(shù)的是（）.A.5，12，13B.

C.12，16，20D.

7，24，253.已知直角三角形中,(1)a=9,b=____,c=15；

(2)a=____,b=40,c=50；

(3)a=24,b=32,c=________.2.一個三角形三邊分別是5a,12a,13a，則按角分類它是

_______三角形.B直角123040解:∵92+122=152

∴AC2+BC2=AB2

∴ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°.

∴

∵AD⊥DC

∴六、課后作業(yè)歸納歸納4.如圖，CD⊥AB于D，AC＝9，BC＝12，AB＝15，你能求出CD的長嗎？CADB解：S1=S2+S3，理由如下過D作DE⊥BC于E在等腰直角ΔABE中，CE＝BE＝DE

∴同理得∵在RtΔABC中，有AC2+BC2＝AB2∴∴S1=S2+S3.六、課后作業(yè)5.分別以RtΔABC三邊為底向外作三個等腰直角三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明.S1S3S2ABCDE六、課后作業(yè)同理得(2)∠BCD是直角