2021年山西省晉城市巴公鎮(zhèn)鎮(zhèn)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年山西省晉城市巴公鎮(zhèn)鎮(zhèn)辦中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：2.圓（x+2）2+y2=5關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5參考答案：C【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】求出關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑還是2，從而求得所求的圓的方程．【解答】解：已知圓關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑不變，還是2，故對(duì)稱圓的方程為（x﹣2）2+y2=5，故選：C．3.數(shù)列中，，，則（

）

(A)

(B)

(C)1

(D)2參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.設(shè)f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，進(jìn)而Sn的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為等比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故選C．6.在1，2，3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”這一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）隨機(jī)事件 （D）以上選項(xiàng)均不正確參考答案：C若取1，2，3，則和為6，否則和大于6，所以“這三個(gè)數(shù)字的和大于6”是隨機(jī)事件.7.若f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù),且f（lgx）>f(1),則x的取值范圍是（

）A.(，1)

B.(0，)(1，)

C.(，10)

D.(0，1)(10，)參考答案：C8.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（） A．a(chǎn)c＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3參考答案：D略9.若，則等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標(biāo)形式表示出兩個(gè)向量相等的形式，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n） ∴m+n=﹣1，m﹣n=2， ∴m=，n=﹣， ∴ 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等．10.已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，則f()的值是（）A．

B．1

C．

D．0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則______參考答案：1

12.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B=．參考答案：{0，1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2，3}，則A∩B={0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為914.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

個(gè)；參考答案：215.若，則 。參考答案：

16.cos240°的值等于．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】將240°表示成180°+60°，再由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：由題意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟記口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限，并會(huì)運(yùn)用，注意三角函數(shù)值的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．17.計(jì)算的結(jié)果是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在六面體中，，，.求證：（1）；（2）.參考答案：

證明：（1）取線段的中點(diǎn)，連結(jié)、，

因?yàn)?，?/p>

所以，．……………4分

又，平面，所以平面．

而平面，

所以.……8分

（2）因?yàn)椋?/p>

平面，平面，

所以平面．……………10分

又平面，平面平面，…13分

所以．同理得，

所以．…………16分19.（10分）已知向量，的夾角為，且,.(1)求

(2)求.參考答案：略20.設(shè)是R上的偶函數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）用定義證明：在上為增函數(shù)．參考答案：解：（I）對(duì)任意的R，R，所以，即，

又是偶函數(shù)，所以，

即，

所以，；