2022-2023學(xué)年山西省臨汾市大寧第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市大寧第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.林管部門在每年3月12日植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖，下列描述正確的是（

）A．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長的整齊.B．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長的整齊.C．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長的整齊.D．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長的整齊.參考答案：D由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值為="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值為="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D

2.已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，則f（x）解析式是（）A．f（x）=2sin（x﹣） B．f（x）=2sin（x+）C．f（x）=2sin（2x﹣） D．f（x）=2sin（2x+）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象，可得A=2，?=﹣，∴ω=，再根據(jù)五點法作圖，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），故選：B．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．3.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題可以先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a、b、c的值，再通過函數(shù)圖象特征的研究得到m的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，∴當x＜0時，﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．∵當x＜0時，f（x）=x2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣1．∴f（x）=，當x=0時，f（x）=﹣1，當x=1時，f（1）=﹣2，∵方程f（x）=m有四個不同的實數(shù)解，∴﹣2＜m＜﹣1．故選B．5.如圖，點從點出發(fā)，分別按逆時針方向沿周長均為的正三角形、正方形運動一周，兩點連線的距離與點P走過的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù)對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的個數(shù)是①

；

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)值域為

； ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D6.如圖所示，從一個半徑（1+）m的圓形紙板中切割出一塊中間是正方形，四周是四個正三角形的紙板，以此為表面（舍棄陰影部分）折疊成一個正四棱錐，則該四棱錐的體積是（）m3．A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由折疊前的圖形知，底面正方形ABCD，側(cè)面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，從而得出四棱錐的高和體積．【解答】解：如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，側(cè)面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，則AB=2m，h==m，所以，該四錐體的體積為：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故選：A．7.各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，當時，有，則的值為（

）A．50

B．100

C．150

D．200參考答案：A當時，，各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，，..

8.把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如右數(shù)表：第k行有個數(shù)。第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.閱讀下面的兩個程序：對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是(

)．A．程序不同，結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同，結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓M：與圓N關(guān)于直線l：對稱，且圓M上任一點P與圓N上任一點Q之間距離的最小值為，則實數(shù)m的值為

．參考答案：2或6設(shè)圓的圓心為，∵圓M和圓N關(guān)于直線l對稱，∴，解得，∴圓的圓心為．∴．∵圓M上任一點P與圓N上任一點Q之間距離的最小值為為，∴，解得或．

12.設(shè)a+b=2,b>0,則當a=______時,取得最小值.參考答案：-213.已知函數(shù)的定義域是（是自然數(shù)），那么的值域中共有

個整數(shù)；的值域中共有

個整數(shù)．參考答案：4；.14.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊的長為1，那么這個幾何體的表面積為

.參考答案：15.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域為

．參考答案：{x|x＞3}考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域為{x|x＞3}．故答案為：{x|x＞3}．點評： 熟練掌握對數(shù)函數(shù)類型的函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．16.若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有

②對于定義域上的任意，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被稱為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號）。參考答案：(4)17.在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是________

參考答案：4

由題設(shè)直線與函數(shù)圖象的交點為，，則線段，所以線段PQ長的最小值是4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下面命題的逆命題、否命題、逆否命題，判別四個命題的真假性，并說明理由：設(shè)，若，則．參考答案：解析：逆命題：設(shè)，若，則；……….3分否命題：設(shè)，若，則……….6分逆否命題：若，則……………9分原命題與逆否命題為真命題；逆命題與否命題為假命題（舉反例證c=0）…….12分19.解關(guān)于x的不等式＞x，（a∈R）.參考答案：

20.參考答案：解析：令則即易證f(x)在Ｒ上是遞增的奇函數(shù)（１）由

得（２）f(x)在Ｒ上增，所以f(x)-4在Ｒ上也增由x<2所以f(x)<f(2)

要使f(x)<4,只須f(2)≤4

解之得：21.（本題滿分10分）已知直線l方程為，求：（1）過點(－1,3)，且與l平行的直線方程；（2）過點(－1,3)，且與l垂直的直線方程.參考答案：（1）

（2）

22.某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；…，一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75%銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個，如果全部在甲店購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y2元．（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)甲店茶壺的售價不得低于44元/個可知甲店購買所需金額為一個分段函數(shù)，若全部在乙店購買，則所需