廣東省梅州市河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，若，則△ABC的形狀為A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．銳角三角形參考答案：B2.考慮一元二次方程，其中的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則方程有實(shí)根的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（）A．真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同B．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)D．真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題的邏輯關(guān)系判定即可．【解答】解：互為逆否命題的命題邏輯值相同，一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中，原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否，所以真命題的個(gè)數(shù)可能為0，2，4，一定是偶數(shù)，故選：C．4.用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.“雙曲線的一條漸近線方程為”是“雙曲線的方程為”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B略6.現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是（

）(A)1024種

(B)1023種

(C)1536種

(D)1535種

參考答案：解析：除100元人民幣以外每張均有取和不取2種情況，100元人民幣的取法有3種情況，再減去全不取的1種情況，所以共有種.7.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C略8.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.下列命題中，為真命題的是（）A．?x0∈R，使得≤0B．sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)C．?x∈R，2x＞x2D．若命題p：?x0∈R，使得﹣x0+1＜0，則￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷A；求出的范圍，可判斷B；舉出反例x=2，可判斷C；寫出原命題的否定，可判斷D．【解答】解：恒成立，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故C錯(cuò)誤；若命題p：?x0∈R，使得，則￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0，則D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了命題的否定，復(fù)合命題等知識(shí)點(diǎn)，難度基礎(chǔ)．10.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中點(diǎn)O為橢圓的中心），則該橢圓的離心率為（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可知：△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：MF1⊥MF2，則△F1MF2為直角三角形，由|MF2|=|MO|，O為F1F2中點(diǎn)，則丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由橢圓的定義可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，則該橢圓的離心率e===﹣1，該橢圓的離心率為﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直角三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中選出兩位奇數(shù)和兩位偶數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，要求兩位偶數(shù)相鄰，則共有

個(gè)這樣的四位數(shù)（以數(shù)字作答）.

參考答案：10812.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：[－3，1]13.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：314.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若=，則實(shí)數(shù)=

參考答案：-115.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?；②分析法是間接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語句是____．參考答案：①③16.若實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值為______．；參考答案：-15畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)經(jīng)過可行域的點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，則的最小值是.

17.過點(diǎn)和（）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，它與曲線交于，兩點(diǎn)．(1)求的長(zhǎng)；(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離．參考答案：解：(1)把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

所以．(2)易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為．所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為．

略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求證：參考答案：略20.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1． （Ⅰ）求證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大?。? 參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則在平面BDE中，可以先證明四邊形AGEF為平行四邊形?EG∥AF，就可證：AF∥平面BDE； （Ⅱ）先以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．把對(duì)應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)求出來，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE （Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一個(gè)法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大?。? 【解答】解：證明：（I）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G， 因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1， 所以四邊形AGEF為平行四邊形．所以AF∥EG． 因?yàn)镋G?平面BDE，AF?平面BDE， 所以AF∥平面BDE． （II）因?yàn)檎叫蜛BCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC， 所以CE⊥平面ABCD． 如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz． 則C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F(xiàn)（，，1）． 所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）． 所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0． 所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE （III）由（II）知，=（，，1），是平面BDE的一個(gè)法向量， 設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則=0，=0． 即 所以x=0，且z=y．令y=1，則z=．所以n=（），從而cos（，）= 因?yàn)槎娼茿﹣BE﹣D為銳角，所以二面角A﹣BE﹣D為． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查直線和平面垂直的判定和性質(zhì)和線面平行的推導(dǎo)以及二面角的求法．在證明線面平行時(shí)，其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線．當(dāng)然也可以用面面平行來推導(dǎo)線面平行． 21.已知函數(shù)在(1,2]上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù).（1）求證:當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；（2）時(shí)，若在時(shí)恒成立，求b的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）(－1,1].【分析】（1）由題意求得，得到函數(shù)，，又由，得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，在上只有一個(gè)解.（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解參數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是增函數(shù)，則，在恒成立，即在上恒成立，∴，

①又由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是減函數(shù)，則在恒成立，即在上恒成立，所以，②由①②，得，所以函數(shù)，，由，得，設(shè)，則，令，得，解得，令，解得，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，也是最小值，當(dāng)且時(shí)，，∴在上只有一個(gè)解，即當(dāng)時(shí)，方程有唯一解.（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以，即在上為減函數(shù)所以，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)恒成立，所以，解得又因?yàn)?，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立與有解問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．22.已知數(shù)列{an}，且.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（