四川省內(nèi)江市南塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省內(nèi)江市南塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間（0，1）上任取兩個(gè)數(shù)x，y，則事件“x+y<"發(fā)生的概率是

A． B． C． D．參考答案：D2.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，記bn=，則（）A．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差也為dB．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差為2dC．?dāng)?shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為dD．?dāng)?shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】證明bn是等差數(shù)列．求出公差，然后依次對(duì)個(gè)選項(xiàng)判斷即可【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常數(shù)）．故得bn的公差為，∴A，B不對(duì)．?dāng)?shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為d+=，∴C不對(duì)．?dāng)?shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為d﹣=，∴D對(duì)．故選D3.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.將1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大.當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法為（

）A.6種 B.12種 C.18種 D.24種參考答案：A5.給出如圖的程序框圖，那么輸出的數(shù)是(

)

A．2450 B．2550 C．4900 D．5050參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】首先根據(jù)程序框圖，分析sum求和問題，然后根據(jù)等差數(shù)列求和問題求解s．最后輸出s的值．【解答】解：根據(jù)題意，按照程序框圖進(jìn)行運(yùn)算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s為首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為98的等差數(shù)列∴s=2450故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列求和問題，通過程序框圖轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[0,1)

B．(－∞,0]

C.(1,+∞)

D．[0,+∞)參考答案：D7.已知p：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函數(shù)，q：函數(shù)f（x）=xa﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，則p是￢q（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別求出p，q的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+x+b在R上是增函數(shù)，則f′（x）=x2﹣ax+1≥0恒成立，即判別式△=a2﹣4≤0，則﹣2≤a≤2，即p：﹣2≤a≤2，若函數(shù)f（x）=xa﹣2在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a﹣2＞0，即a＞2即q：a＞2，￢q：a≤2，則p是￢q的充分不必要條件，故選：A8.已知,則向量在向量上的投影為

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C物線的準(zhǔn)線為，所以它們圍成的三角形區(qū)域?yàn)槿切?由得，作直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大.由得，即，代入得，選C.10.若，，則A． B． C． D．參考答案：C解：，，函數(shù)在上為增函數(shù)，故，故錯(cuò)誤；函數(shù)在上為減函數(shù)，故，故，即；故錯(cuò)誤；，且，，即，即．故錯(cuò)誤；，故，即，即，故正確；故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,則a4+a5+a6=

.參考答案：16略12.（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=xy的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域，由z=xy，則y=為雙曲線，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=xy，則y=為雙曲線，要使z=xy最大，則z＞0，∵z=xy對(duì)應(yīng)的雙曲線的對(duì)稱軸為y=x，∴由圖象可知當(dāng)z=xy與x+y﹣13=0相切時(shí)，z=xy取得最大值，由，解得，即D（），此時(shí)z=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及雙曲線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．13.已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，則tan(θ–)=

.參考答案：試題分析：由題意，解得所以，14.已知x,y滿足約束條件，求z=(x+1)2+(y-1)2的最小值是

參考答案：15.某個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其它特征完全相同的7個(gè)乒乓球(袋中僅有白色和黃色兩種顏色的球)，若從袋中隨機(jī)摸一個(gè)乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，則從袋中一次隨機(jī)摸兩個(gè)球，得到一個(gè)白色乒乓球和一個(gè)黃色乒乓球的概率是．參考答案：16.函數(shù)的最小正周期是_________．參考答案：因?yàn)椋灾芷?17.已知函數(shù)是定義域?yàn)?，其圖像上的任意一點(diǎn)滿足，則下列命題正確的是

。（寫出所有正確命題的編號(hào)）①函數(shù)一定是偶函數(shù)；②函數(shù)可能既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；③函數(shù)可能是奇函數(shù)；④函數(shù)若是偶函數(shù)，則值域是或；⑤函數(shù)的值域是，則函數(shù)一定是奇函數(shù)。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集為[﹣1，5]，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）當(dāng)a=2且0≤t＜2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，m的值．（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的解法，進(jìn)行分段討論即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|x﹣2|，則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價(jià)為|x﹣2|+t≥|x|．當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．當(dāng)0≤x＜2時(shí)，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．當(dāng)x＜0時(shí)，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．綜上不等式的解集為（﹣∞，]．19.矩陣與變換：已知矩陣，。在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線，求曲線的方程參考答案：由題設(shè)得,設(shè)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)?則有,即,所以

（6分）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,從而,即：所以曲線的方程為

（10分）20.已知函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證：．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.【分析】(Ⅰ)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．(Ⅱ)將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),在上恒成立．函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),由得,由得,的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,無單調(diào)遞增區(qū)間,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為．(II)證明：,,即,欲證．即證明,令,則,顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增,,即,在上單調(diào)遞增,時(shí),,即,當(dāng)時(shí),成立．

21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，解得，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即；綜上所述，不等式的解集為或.（2）由不等式可得.∵，∴，即解得或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

22.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，且是PC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PA∥平面DBF；（Ⅱ）求直線PA和平面PBC所成的角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）試題分析:證明線面平行有兩種