高一數(shù)學(xué)人教版函數(shù)應(yīng)用

函數(shù)的應(yīng)用年 級(jí)：高一主講人：白芳學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué) 校：北京市第二十七中學(xué)成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等，這些函數(shù)都與現(xiàn)實(shí)世界緊密聯(lián)系.下面通過一些實(shí)例感受它們的廣泛應(yīng)用，體會(huì)利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程與方法.例1：2019年1月1日起，公民依法繳納的個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專項(xiàng)扣除-專項(xiàng)附加扣除-依法確定的其他扣除.其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60

000元.稅率與速算扣除數(shù)見表格.設(shè)小王繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項(xiàng)附加扣除是52 800元，依法確定其他扣除是4 560元.全年綜合所得收入額為x（單位：元），應(yīng)繳納綜合所得個(gè)稅稅額為y（單位：元）.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；如果小王全年的綜合所得由189600元增加到249600元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？思考：這一問題中存在哪些變量？它們的關(guān)系是什么？如何通過這些關(guān)系確定應(yīng)繳納個(gè)稅與綜合所得收入額的關(guān)系？公式①：個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù)公式②：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專項(xiàng)扣除-專項(xiàng)附加扣除-依法確定的其他扣除對(duì)于任一個(gè)綜合所得收入額都有唯一確定的應(yīng)納稅所得額與之相對(duì)應(yīng)，而任一個(gè)應(yīng)納稅所得額也與唯一確定的個(gè)稅稅額與之相對(duì)應(yīng).這樣，對(duì)于任一個(gè)綜合所得收入額都有唯一確定的個(gè)稅稅額與之相對(duì)應(yīng)，由函數(shù)的定義知，個(gè)稅稅額y是綜合所得收入額x的函數(shù).第一步，根據(jù)例8中公式②，得出應(yīng)納稅所得額t關(guān)于綜合所得收入額x的解析式t=g(x)；第二步，結(jié)合例8中已經(jīng)得到的y=f(t)的解析式③，得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；第三步，根據(jù)所得解析式求出應(yīng)繳納個(gè)稅稅額.解：（1）根據(jù)公式②及已知得應(yīng)納稅所得額t=x-60000-x(8%+2%+1%+9%)-52800-4560=0.8x-117360

.令t

=0，得x=146700，根據(jù)個(gè)人應(yīng)納稅所得額的規(guī)定可知，當(dāng)0≤x≤146700時(shí)，t=0.所以，個(gè)人應(yīng)納稅所得額t關(guān)于綜合所得收入額x

的函數(shù)解析式為t

=0, 0

￡

x

￡146700,0.8x

-117360,

x

>146700.0.03t,

0

￡

t

￡

36000,0.1t

-

2520,

36000

<

t

￡144000,0.2t

-16920,144000

<

t

￡

300000,0.3t

-

52920,

420000

<

t

￡

660000,0.35t

-85920,

660000

<

t

￡

960000,結(jié)合3.1.2例

8

的解析式

y

=

0.25t

-

31920,

300000

<

t

￡

420000,

③0.45t

-181920,

t

>

960000.當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)可以使t

落到相應(yīng)的區(qū)間，從而確定稅率和速算扣除數(shù)？當(dāng)t

=0，即0

￡

x

￡146

700時(shí)，所以y

=0.0.03t,

0

￡

t

￡

36000,0.1t

-

2520,

36000

<

t

￡144000,0.2t

-16920,144000

<

t

￡

300000,0.3t

-

52920,

420000

<

t

￡

660000,0.35t

-85920,

660000

<

t

￡

960000,結(jié)合3.1.2例

8

的解析式

y

=

0.25t

-

31920,

300000

<

t

￡

420000,

③0.45t

-181920,

t

>

960000.當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)可以使t

落到相應(yīng)的區(qū)間，從而確定稅率和速算扣除數(shù)？當(dāng)0

<t

￡

360000，即0

<0.8x

-117360

￡

36000，得146700

<x

￡191700此時(shí)，y

=t

·3%

=（0.8x

-117360）·3%=0.024x

-3520.8.0.03t,

0

￡

t

￡

36000,0.1t

-

2520,

36000

<

t

￡144000,0.3t

-

52920,

420000

<

t

￡

660000,0.35t

-85920,

660000

<

t

￡

960000,0.2t

-16920,144000

<

t

￡

300000,結(jié)合3.1.2例

8

的解析式

y

=

0.25t

-

31920,

300000

<

t

￡

420000,

③0.45t

-181920,

t

>

960000.當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)可以使t

落到相應(yīng)的區(qū)間，從而確定稅率和速算扣除數(shù)？當(dāng)36000

<t

￡144000，即36000

<0.8x

-117360

￡144000，得191700

<x

￡

326700此時(shí)，y

=t

·10%

-2520

=（0.8x

-117360）·10%

-2520

=0.08x

-14256.解：（1）結(jié)合3.1.2例8的解析式③，可得：當(dāng)0≤x≤146

700時(shí)，t=0，所以y=0；當(dāng)146

700<x≤191

700時(shí)，0<t≤36

000

，所以y=t×3%=0.024x-3520.8；當(dāng)191

700<x≤326

700時(shí)，36

000<t≤144

000

，所以y=t×10%-2520=0.08x-14256；當(dāng)326

700<x≤521

700時(shí)，144

000<t≤300

000

，所以y=t×20%-16920=0.16x-40392；當(dāng)521

700<x≤671

700時(shí)，300

000<t≤420

000

，所以y=t×25%-31920=0.2x-61260；當(dāng)671

700<x≤971

700時(shí)，420

000<t≤660

000

，所以y=t×30%-52920=0.24x-88128；當(dāng)971

700<x≤1346

700時(shí)，660

000<t≤960

000

，所以y=t×35%-85920=0.28x-126996；當(dāng)x>1346700時(shí)，t>960

000

，所以y=t×45%-181920=0.36x-234732；所以，函數(shù)解析式為0,

0

￡

x

￡146700,0.024x

-

3520.8,146700

<

x

￡191700,0.08x

-14256,191700

<

x

￡

326700,0.16x

-

40392,

326700

<

x

￡

521700,y

=

0.2x

-

61260,

521700

<

x

￡

671700,0.24x

-88128,

671700

<

x

￡

971700,0.28x

-126996,

971700

<

x

￡1346700,0.36x

-

234732,

x

>1346700.（2）當(dāng)x=249600時(shí)，y=0.08×249600-14256=5712.所以，小王全年需要繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為5712元.應(yīng)納稅所得額公式②綜合所得收入額y=f

(t)應(yīng)繳納個(gè)稅稅額y=h

(x)綜合所得收入額應(yīng)繳納個(gè)稅稅額189

600元1029.6元249

600元5712元例2：一輛汽車在某段路程中行駛的平均速率v（單位：km/h）與時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系如圖所示，求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s（單位：km）與時(shí)間t的函數(shù)解析式，并畫出相應(yīng)的圖象.思考：請(qǐng)找到題目中涉及的變量，并分析說明圖中的信息.本題涉及時(shí)間t、平均速率v、行駛路程S、里程表讀數(shù)s等變量；圖形反應(yīng)了平均速率v關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象，是一個(gè)分段函數(shù).解：(1)陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.陰影部分的面積表示汽車在這5

h內(nèi)行駛的路程為360

km.由圖，有當(dāng)t

?

0，1

時(shí)，s=2004+50t;當(dāng)t

?

1，2

時(shí)，s

=2004+50

·1+80

·(t

-1;(2)由圖，有

50t

+2004, 0

￡t

<1,80(t

-1)+2054,

1￡t

<

2,s

=

90(t

-2)+2134, 2

￡t

<3,75(t

-3)+2224, 3

￡t

<

4,65(t

-4)+2299, 4

￡t

￡5.t1

2

3

4

521002000Os240023002200本題的解答過程表明，函數(shù)圖象對(duì)分析和理解題意很有幫助.因此，我們要注意提高讀圖能力.另外，本題用到了分段函數(shù)，解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到這類函數(shù).練習(xí)：若用模型y=ax2描述汽車緊急剎車后滑行的距離y（單位：m）與剎車時(shí)的速率x（單位：km/h）的關(guān)系，而某種型號(hào)的汽車在速率為60

km/h時(shí)，緊急剎車后滑行的距離為20m.在限速為100

km/h

的高速公路上，一輛這種型號(hào)的車緊急剎車后滑行的距離為50m