長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)法

長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)法第1頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

前言

一、時(shí)間序列的構(gòu)成因素和分析模型現(xiàn)象在其發(fā)展變化過(guò)程中，每一時(shí)期都受到許多因素的影響，時(shí)間序列的指標(biāo)值是這些因素共同作用的結(jié)果。在分析中，我們通常把各影響因素分別看作一種作用力，被研究現(xiàn)象的時(shí)間序列則看成合力。按作用特點(diǎn)和影響效果將影響因素歸為4類：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。（一）時(shí)間序列的構(gòu)成因素

1．長(zhǎng)期趨勢(shì)（T表示）

2．季節(jié)變動(dòng)（S表示）

3．循環(huán)變動(dòng)（C表示）

4．不規(guī)則變動(dòng)（I表示）（二）時(shí)間序列的分析模型時(shí)間序列是上述四種變動(dòng)的疊加組合，時(shí)間序列分析中對(duì)這四類變動(dòng)的構(gòu)成形式提出了兩種假設(shè)模型。

第2頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、乘法模型:

Y=T×S×C×I式中：T為絕對(duì)數(shù)，與歷史數(shù)據(jù)Y的計(jì)量單位相同，S、C、I為相對(duì)數(shù)，分別表示季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)系數(shù)，一般以百分比表示。2、加法模型:

Y=T+S+C＋I(xiàn)

均為絕對(duì)數(shù)，與Y的計(jì)量單位相同。實(shí)際中應(yīng)用較多的是乘法模型。（三）時(shí)間序列的分解分析時(shí)間序列的分解就是按照時(shí)間序列的分析模型，測(cè)定出各種變動(dòng)形態(tài)的具體數(shù)值。下面以時(shí)間序列的兩種常態(tài)現(xiàn)象為例予以說(shuō)明。第3頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

1、僅包含趨勢(shì)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。

Y=T×IY=T+I

此時(shí)，分解分析的主要任務(wù)是消除隨機(jī)變動(dòng)，或者說(shuō)是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以顯示現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)發(fā)展變動(dòng)的基本形態(tài)和各期數(shù)值表現(xiàn)。2、包含趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)。

Y=T×S×IY=T+S+I分解分析的步驟如下：（1）分析和測(cè)定現(xiàn)象變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)，求趨勢(shì)值T。（2）對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行調(diào)整，也即減去或除以T，得出不包含趨勢(shì)變動(dòng)的時(shí)間序列資料，即：

Y/T=（T×S×I）/T=S×IY-T=（T+S+I）-T=S+I（3）消除隨機(jī)變動(dòng)的影響，得出季節(jié)變動(dòng)測(cè)定值S。第4頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第一節(jié)簡(jiǎn)單平均法

一、算術(shù)平均法指把歷史數(shù)據(jù)加以算術(shù)平均，并以平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值的方法。模型為：第5頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第6頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、加權(quán)平均法指對(duì)參加平均的歷史數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)數(shù)，并以加權(quán)算術(shù)平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值的方法。

第7頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

該法適用于呈水平型變動(dòng)的歷史數(shù)據(jù)，而不適用于趨勢(shì)變動(dòng)的歷史數(shù)據(jù)，否則會(huì)產(chǎn)生較大的預(yù)測(cè)誤差。

第8頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第二節(jié)移動(dòng)平均法

指以預(yù)測(cè)對(duì)象最近一組歷史數(shù)據(jù)（實(shí)際值）的平均值直接或間接地作為預(yù)測(cè)值的方法。

一、一次移動(dòng)平均法的概念、特點(diǎn)和模型

1．概念：是直接以本期（t期）移動(dòng)的平均值作為下期（t+1）預(yù)測(cè)值的方法。

2．特點(diǎn)：

1）預(yù)測(cè)值是離預(yù)測(cè)期最近的一組歷史數(shù)據(jù)（實(shí)際值）平均的結(jié)果。

2）參加平均的歷史數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（即跨越期數(shù)）是固定不變的。

3）參加平均的一組歷史數(shù)據(jù)是隨預(yù)測(cè)期的向前推進(jìn)而不斷更新的，每當(dāng)吸收一個(gè)新的歷史數(shù)據(jù)參加平均的同時(shí)，就剔除原來(lái)一組歷史數(shù)據(jù)中離預(yù)測(cè)期最遠(yuǎn)的那個(gè)歷史數(shù)據(jù)，因而具有“移動(dòng)”的特點(diǎn)。

4）較好地適應(yīng)水平型歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，而不適應(yīng)斜坡型歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。第9頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、一次移動(dòng)平均法的應(yīng)用和n的確定（一）應(yīng)用例子

第11頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）移動(dòng)期數(shù)n的確定

下表中，是我國(guó)滇紅（工夫茶）對(duì)俄哈巴羅夫斯克拼配廠銷量的一組水平型歷史數(shù)據(jù)

第12頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月移動(dòng)期數(shù)n的確定

1、在歷史數(shù)據(jù)較多的情況下，n的取值可大些，因?yàn)閚越大，對(duì)時(shí)間序列修勻的效果越好，預(yù)測(cè)誤差就越小。

2、若歷史數(shù)據(jù)有周期變動(dòng)趨勢(shì)，則以周期為長(zhǎng)度。例，季度資料可四項(xiàng)移動(dòng)平均；各年月資料，可十二項(xiàng)移動(dòng)平均；五年一周期，可五項(xiàng)移動(dòng)平均。移動(dòng)平均法可消除周期變動(dòng)。第13頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、二次移動(dòng)平均法及其基本原理

1、含義：指對(duì)一次移動(dòng)平均值再進(jìn)行移動(dòng)平均，并根據(jù)實(shí)際值、一次移動(dòng)平均值、二次移動(dòng)平均值之間的滯后關(guān)系，建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。

2、基本思想：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)、一次移動(dòng)平均數(shù)和二次移動(dòng)平均數(shù)三者之間的滯后關(guān)系，可以先求出一次移動(dòng)平均數(shù)和二次移動(dòng)平均數(shù)之間的差值，然后將此差值加到一次移動(dòng)平均數(shù)上去，再考慮趨勢(shì)變動(dòng)值，就能得到比較接近實(shí)際的預(yù)測(cè)值，這就是二次移動(dòng)平均數(shù)的基本思想。

3、是移動(dòng)平均法的高級(jí)形式，能克服一次移動(dòng)法的不足，提高預(yù)測(cè)效果。第14頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、二次移動(dòng)平均法的模型及其應(yīng)用

第15頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（二）二次移動(dòng)平均法的應(yīng)用例：我國(guó)Y1～Y10年出口某商品到德巴伐利亞州的銷售量為下表（2）欄所示，試用二次移動(dòng)平均法（n取3）計(jì)算Y6～Y10年銷量的理論預(yù)測(cè)值，并預(yù)測(cè)Y11年的銷量。

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比較一下表中第（8）欄的預(yù)測(cè)值與第（2）欄實(shí)際值的差別，Y6～Y10年5年的均方誤差僅為7.48，這說(shuō)明對(duì)于斜坡型歷史數(shù)據(jù)，用二次移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測(cè)遠(yuǎn)比一次移動(dòng)平均法精確。第18頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第三節(jié)指數(shù)平滑法

指對(duì)離預(yù)測(cè)期較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)離預(yù)測(cè)期較遠(yuǎn)的歷史數(shù)據(jù)給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)按指數(shù)規(guī)律遞減。分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法及更高次指數(shù)平滑法。一、一次指數(shù)平滑法的模型和特點(diǎn)（一）模型一次指數(shù)平滑法是以本期（t期）的實(shí)際值（Xt）和預(yù)測(cè)值（St）的加權(quán)平均數(shù)作為下期（t+1期）預(yù)測(cè)值（St+1）的方法。第19頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）特點(diǎn)

1．調(diào)整預(yù)測(cè)值的能力

2．預(yù)測(cè)值中包含的信息量比一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)值中豐富得多。

3．加權(quán)特點(diǎn)

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平滑系數(shù)a的選擇需要考慮以下幾個(gè)方面：（1）a值越小，對(duì)序列的平滑作用越強(qiáng)，對(duì)時(shí)間序列的變化反映越慢，因而序列中隨機(jī)波動(dòng)較大時(shí)，為了消除隨機(jī)波動(dòng)的影響，可選擇較小的a，使序列較少受隨機(jī)波動(dòng)的影響；a值越大，對(duì)序列的平滑作用越弱，對(duì)時(shí)間序列的變化反映越快，因而為了反映出序列的變動(dòng)狀況，可選擇較大的a，使數(shù)據(jù)的變化很快反映出來(lái)。（2）如果將來(lái)趨勢(shì)的估計(jì)主要依靠近期信息，a宜選擇得大一些；如果希望充分重視歷史信息，a宜選擇得小一些。（3）看對(duì)初始值的重視程度，如果對(duì)初始值的正確性把握不大，希望減小初始值的影響，則a值宜大些；反之，對(duì)初始值的正確性把握性較大，希望突出初始值的影響，則a值宜小些。（4）通?？蛇x取幾種不同的a數(shù)值進(jìn)行比較，最后選擇使實(shí)際值和估計(jì)值均方差最小的a值。第21頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

二、實(shí)例成都市龍泉驛區(qū)城鎮(zhèn)居民家庭2007～2012(Y1～Y6)年平均每百戶中檔汽車購(gòu)買量如“一次指數(shù)平滑法計(jì)算表”第（2）欄所示，試用一次指數(shù)平滑法（a分別取0.4和0.8）計(jì)算07年～12(Y1～Y6)年的理論預(yù)測(cè)值，并預(yù)測(cè)13(Y7)年的購(gòu)買量，為比較預(yù)測(cè)效果、分別計(jì)算a的0.4和0.8時(shí)的均方誤差。第22頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、二次指數(shù)平滑法（一）一次指數(shù)平滑法的局限性下表“汽油支出”表中數(shù)據(jù)說(shuō)明，一次指數(shù)平滑法只適用于水平型歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，而不適用于呈斜坡性趨勢(shì)歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。第24頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第25頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）二次指數(shù)平滑法的應(yīng)用例：以上述老師到校上課開(kāi)車汽油費(fèi)用支出的數(shù)據(jù)，用二次指數(shù)平滑法（a取0.8）計(jì)算歷年的理論預(yù)測(cè)值和Y7年的預(yù)測(cè)值，并計(jì)算平均絕對(duì)誤差。平均絕對(duì)誤差為：(34.53+21.88+33.50+0.43+5.87)/5=19.24第26頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

第四節(jié)直線模型預(yù)測(cè)法

一、概念：是根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象具有線性變動(dòng)趨勢(shì)的歷史數(shù)據(jù)，擬合成一條直線，通過(guò)建立直線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，它是長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)法的基本方法，也是預(yù)測(cè)實(shí)踐中最常用的方法。二、模型、特征和適用性1．直線模型：

式中：——預(yù)測(cè)變量（需求量、產(chǎn)量、銷售量）的理論預(yù)測(cè)值

t——時(shí)間變量，或稱時(shí)間序數(shù)

a，b——模型參數(shù)第28頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖形為：第29頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

2．直線模型特征只要令t=1，2，3，……，n，便可得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)值和逐期增長(zhǎng)量，見(jiàn)下表，其特征是預(yù)測(cè)值的逐期增長(zhǎng)量相同。

3．適用性：直線模型預(yù)測(cè)法適用于歷史數(shù)據(jù)逐期增長(zhǎng)量大體相同的預(yù)測(cè)對(duì)象。第30頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、參數(shù)的求解方法最小平方法:用高等數(shù)學(xué)求偏導(dǎo)數(shù)方法，得到以下聯(lián)立方程組：為使計(jì)算方便，可設(shè)t:奇數(shù)項(xiàng)：偶數(shù)項(xiàng)：這樣使，即上述方程組可簡(jiǎn)化為：第31頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第32頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：某企業(yè)Y2～Y6年出口某商品到德慕尼黑銷售情況如下表所示，試用最小平方法求參數(shù)并預(yù)測(cè)Y7、Y8年銷售額。第33頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月令t=7

，則Y7年的預(yù)測(cè)值為：Y7=132.94+13.14×7=224.92（萬(wàn)馬克）令t=9，則Y8年預(yù)測(cè)值為：Y8=132.94+13.14×9=251.20（萬(wàn)馬克）第34頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)二次曲線模型預(yù)測(cè)法

一、概念：亦稱拋物線模型預(yù)測(cè)法。是根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象具有二次曲線（拋物線）變動(dòng)趨勢(shì)的歷史數(shù)據(jù)，擬合成一條二次曲線，通過(guò)建立二次曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。二、模型、特征及適用性

1．二次曲線模型：

第35頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖形為：

2．特征：令t=1，2，3……n，便可以得到相應(yīng)的值，進(jìn)而計(jì)算一級(jí)增長(zhǎng)量（逐期增長(zhǎng)量），和二級(jí)增長(zhǎng)量（即一級(jí)增長(zhǎng)量的增量）。第36頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

二次曲線模型特征分析表

結(jié)論：二次曲線特征為二級(jí)增量相等（2c）。第37頁(yè)，課件共47頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3．適用性。適用歷史數(shù)據(jù)二級(jí)增長(zhǎng)量大致相同的預(yù)測(cè)對(duì)象。三、參數(shù)a，