北京工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理競(jìng)賽輔導(dǎo)熱學(xué)題16課件

北京工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理競(jìng)賽輔導(dǎo)熱學(xué)題16北京工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理競(jìng)賽輔導(dǎo)熱學(xué)題16北京工業(yè)大學(xué)大學(xué)物理競(jìng)賽輔導(dǎo)熱學(xué)題161.答：⑴理想氣體平衡態(tài)下，v>vp的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。⑵……，v>vp的分子數(shù)。⑶……，分子的平均速率。1.已知f(v)為麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)，N為總分子數(shù)，下列各式物理意義？答：⑴理想氣體平衡態(tài)下，v>vp的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。⑵……，v>vp的分子數(shù)。⑶……，分子的平均速率。⑷……，v=v1~v2的分子的速率平方的平均值。⑷的解釋：該區(qū)間分子速率平方和該區(qū)間分子數(shù)[5]①改變各式積分區(qū)間,說明物理意義.②寫出有限區(qū)間分子的平動(dòng)動(dòng)能之和及平均平動(dòng)動(dòng)能的表達(dá)式.②v1----v2區(qū)間分子的平動(dòng)動(dòng)能之和解：①改變各式積分區(qū)間,說明物理意義.2.（24屆第7題）理想氣體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)麥克斯韋速率分布函數(shù)為，可導(dǎo)出分子平動(dòng)動(dòng)能在到＋d區(qū)間的概率為f()d=_____________，其中，再根據(jù)這一分布式，可求得分子平均動(dòng)能的最概然值為p=____________.答案：思路：由將二者代入得到由求得3.設(shè)理想氣體服從麥克斯韋速率分布率，N表示一定量氣體分子的總數(shù)，表示平均速率，vp表示最概然速率，v為一不變的速率間隔，當(dāng)溫度降低時(shí)，在速率范圍內(nèi)的值將_________________（填增大、減小或不變）；速率在vp到之間的值將_______________（填增大、減小或不變）．

答案：增大；不變分析：當(dāng)溫度下降，曲線的高度升高，即f(v)值增大，而不變，即窄條寬不變，可知窄條面積增加，表明值增加；f(v)vOvp73K273K1273K麥克斯韋速率分布函數(shù):，，為不隨溫度變化的固定值30屆4.右圖（a）和（b）分別是不同分子質(zhì)量下的麥克斯韋速率分布曲線和不同溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，必有ml

＿m2和Tl

＿T2

（填“大于”或“小于”）。（b）答案：ml>m2和Tl<T226屆4．將0℃時(shí)空氣中氧分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率記為v0，則27℃時(shí)空氣中氧分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率為_________v0

，27℃時(shí)空氣中氫分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率為_________v0.解：0℃時(shí)氧分子27℃時(shí)氧分子27℃時(shí)氫分子4.N個(gè)粒子的速率分布為

dN=Kdv（V>v>0，K為常數(shù)）

dN=0(v>V)求：(1）f(v)=?

(2)用N和V定出K；

(3)用V表示算術(shù)平均速率和方均根速率解：（1）（V>v>0）=0

(v>V)(2)用N和V定出Kvf(v)V0（3）用V表示算術(shù)平均速率和方均根速率由歸一化條件：得：5.火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.108倍，半徑為地球半徑的0.531倍，表面溫度約240K；木星質(zhì)量是地球質(zhì)量的318倍，半徑為地球半徑的11.2倍，表面溫度約130K。則兩者中哪一個(gè)星球大氣中氫氣含量多？分析：此題考察氣體統(tǒng)計(jì)速率與星球逃逸速率的關(guān)系星球表面的逃逸速度：(機(jī)械能守恒)利用地球表面得：于是：算出：由得出：比較逃逸速度：木星表面的氫氣不易逃離實(shí)際，木星表面的氫氣占72％。

6.如果理想氣體的溫度保持不變，當(dāng)壓強(qiáng)降為原值的一半時(shí)，分子的碰撞頻率成為原值的_________，分子的平均自由程度為原值的_________.解：由及而z成為原值的1/2；而為原值的2倍.31屆7.

某氣體經(jīng)歷的循環(huán)過程如圖所示，氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)平均自由程和氣體溫度T都會(huì)隨過程而變。將的最大值和最小值分別記為、和，則____。將T的最大值和最小值分別記為Tmax和Tmin

，則該氣體在Tmax熱源和Tmin

熱源之間形成的卡諾循環(huán)過程

效率卡=________。（空白處只可填數(shù)值。）2:1；75%31屆7.解：由由知Tmax和Tmin對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為（2P0,2V0）和（P0,V0）練1.在一個(gè)封閉的容器中有1mol的氫氣（可視作理想氣體），這時(shí)決定分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的平均自由程的物理量為（A）壓強(qiáng)P；（B）體積V；

(C)溫度T；（D）平均碰撞頻率．答案：（B）因：練2.對(duì)壓強(qiáng)和溫度采取什么方法,才能使理想氣體分子平均碰撞頻率增大？解：由所以：增大壓強(qiáng)和降低溫度才能使理想氣體分子平均碰撞頻率增大。

第28屆第4題設(shè)大氣溫度處處同為T，分子平均質(zhì)量為m，海平面處分子數(shù)密度為n0，壓強(qiáng)為p0。在距海平面高度h處，大氣分子數(shù)密度n(h）____________壓強(qiáng)p(h)=____________。第29屆4.如圖所示，厚度同為l

，熱導(dǎo)率分別為K1

和K2的兩塊金屬大平板，左右并排緊靠在一起，左側(cè)空氣溫度恒為Tl

，右側(cè)空氣溫度恒為T3

＜Tl

。若兩側(cè)空氣壓強(qiáng)相同，分子數(shù)密度分別記為n1

和n3,則nl:n3

＝________。設(shè)Kl=2K2，在熱傳導(dǎo)己達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，則兩塊金屬板接觸面上的溫度為T2＝_______。解：由理想氣體狀態(tài)方程沿x方向單位時(shí)間通過的熱量為Qx同理，對(duì)右側(cè)金屬可得：由Kl=2K225屆167.（24屆第8題）一個(gè)平均輸出功率為50MW的發(fā)電廠，熱機(jī)循環(huán)的高溫?zé)嵩礈囟葹門1=1000K，低溫?zé)嵩礈囟葹門2=300K，理論上熱機(jī)的最高效率為_________。如果該廠只能達(dá)到這個(gè)效率的70％，為產(chǎn)生50MW的電功率，每秒需要消耗________J的熱量。解：第28屆第5題單原子分子理想氣體所經(jīng)熱循環(huán)過程ABCA和ACDA如圖所示，對(duì)應(yīng)的效率為

解：解：第29屆5.單原子分子理想氣體經(jīng)歷的三個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程AB1

、AB2

、AB3

如圖所示。這三個(gè)過程的吸熱量依次為Q1、Q2、Q3，其中最大者為_____。這三個(gè)過程的摩爾熱容量依次記為Cm1、Cm2、

Cm3

，其中最大者為_____。解：所以，三個(gè)過程的吸熱量最大者為Q2。摩爾熱容量所以，三個(gè)過程的摩爾熱容量最大者為Cm3

。27屆12.

（15分）n摩爾單原子分子理想氣體所經(jīng)循環(huán)過程ABCA和相關(guān)狀態(tài)量如圖所示，其中AB是斜直線，BC是等溫線，CA是等壓線。(l）計(jì)算三段過程的每一段過程中，系統(tǒng)對(duì)外作功量；(2）計(jì)算每一段過程中，系統(tǒng)內(nèi)能的增加量；(3）計(jì)算每一段過程中，系統(tǒng)的吸熱量；(4）計(jì)算此循環(huán)過程的效率。（注：如需要可參考下列數(shù)據(jù)：ln2=0.6931,ln3=1.099，ln5=1.609)26屆5．單原子分子理想氣體熱循環(huán)過程如圖所示，其效率=__________．工作于該循環(huán)過程所經(jīng)歷的最高溫度熱源與最低溫度熱源之間的可逆卡諾循環(huán)效率卡=_________________.解：BADBCBADBC25屆6．四個(gè)恒溫?zé)嵩吹臏囟戎g關(guān)系為Tl=aT2

＝a2

T3＝a3T4

，其中常數(shù)a>1。工作于其中兩個(gè)任選熱源之間的可逆卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率最大可取值＝_____。由這四個(gè)熱源共同參與的某個(gè)可逆循環(huán)如圖所示，圖中每一條實(shí)線或?yàn)榈葴鼐€，或?yàn)榻^熱線，中間兩條實(shí)線與其間輔助虛線同屬一條絕熱線。此循環(huán)過程效率為________。將此循環(huán)看成2個(gè)卡諾循環(huán)組成,則由

25屆7．熱力學(xué)第二定律的開爾文表述為：____________________________________;熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述為：__________________________________.答：8.如圖，MT為等溫線，MQ為絕熱線，則在AM,BM,CM三種準(zhǔn)靜態(tài)過程中，溫度升高的是

過程；氣體吸熱的是

過程。⑴BM,CM理由：(TB,TC)<TT=TM⑵CM理由:考慮循環(huán)CMQCA>0Q>0(吸熱)但Q=QCM+QQC

而QQC<0(放熱)

故QCM>0(吸熱)PVACOBMTQ類似地，可判定BM,AM是放熱過程。27屆5.

將系統(tǒng)的等溫線簡(jiǎn)稱為T線，絕熱線簡(jiǎn)稱為S線。圖1、2中T線與S線都有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩幅圖中違反熱力學(xué)第一定律的是＿（填“圖l”或“圖2”或“圖l和圖2”)，違反熱力學(xué)第二定律的是___（同上）答：圖1、圖2；圖1和圖2圖(a）圖(b）30屆5.某理想氣體在p一V坐標(biāo)面上的一條絕熱過程線（S線）和一條等溫過程線（T線）之間的幾何關(guān)系如左圖(a）或（b）所示，則違反熱力學(xué)第一定律的是其中圖_________，違反熱力學(xué)第二定律的是其中圖_________。(a）和（b)；(b）、或（b）和（a)（均算對(duì)）。9.理想氣體從狀態(tài)ａ經(jīng)歷如圖所示的不同過程到達(dá)狀態(tài)ｆ，已知其中acf為絕熱線，則平均摩爾熱容量最大的過程為________，平均摩爾熱容量最小的過程為__________。解：ａｃｆ為絕熱過程：Ｗ＞０由圖知：即最小即最大10.如圖，有兩個(gè)可逆卡諾循環(huán)ａｂｃｄａ及ａ’ｂ’ｃ’ｄ’a’,它們的循環(huán)曲線包含的面積相等，則兩循環(huán)下列各量的大小關(guān)系是：吸熱與放熱的差值______，對(duì)外做功值的大小______，循環(huán)效率的大小_______。由面積吸熱與放熱的差值相等。對(duì)外做功的大小相等由卡諾定理可知，加大兩熱源溫差

11.

有一卡諾循環(huán)熱機(jī)，在高溫?zé)釒?kù)溫度為400K、低溫?zé)釒?kù)溫度為300K時(shí)，進(jìn)行一循環(huán)所作凈功為6000J；現(xiàn)保持低溫?zé)釒?kù)溫度不變，提高高溫?zé)釒?kù)溫度，使凈功變?yōu)?000J。假設(shè)兩循環(huán)均工作在同樣的兩條絕熱線之間，工作物質(zhì)的質(zhì)量不變且為理想氣體，求此時(shí)高溫?zé)釒?kù)的溫度、熱機(jī)效率、及一循環(huán)中從高溫?zé)釒?kù)所吸收的熱量。PVT1T2OdabcV1V2解：；

可知：由熱力學(xué)第一定律知兩循環(huán)在同樣的兩條絕熱線之間，且低溫?zé)釒?kù)溫度不變，故對(duì)第二個(gè)循環(huán)Q2不變，有于是

求出：思考：若維持高溫?zé)釒?kù)溫度不變，通過降低低溫?zé)釒?kù)溫度來達(dá)到目的，則新的低溫?zé)釒?kù)溫度為多少？12.1mol氫氣（設(shè)氫氣服從范德瓦爾斯方程）在溫度為作T時(shí)作等溫膨脹，體積由V0到2V0．求氫氣（1）對(duì)外作的功；（2）內(nèi)能的改變；（3）吸收的熱量解1）由范德瓦爾斯方程

得：（2）氣體作等溫膨脹時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能不變，即dEk=0，內(nèi)壓強(qiáng)pi作負(fù)功，分子間相互作用的勢(shì)能增加，依功能原理

則內(nèi)能的微小增量為

（3）依熱力學(xué)第一定律13.某氣體系統(tǒng)在P-V坐標(biāo)面上的一條循環(huán)過程線如下面的圖所示，試證：該系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)的循環(huán)過程中其摩爾熱容量不能為恒量.VP證明：采用反證法.設(shè)其摩爾熱容量是恒量C1則循環(huán)過程中系統(tǒng)所吸收的熱量為系統(tǒng)恢復(fù)原態(tài)，其內(nèi)能增量由于系統(tǒng)對(duì)外作功W不等于零（絕對(duì)值為P-V圖中曲線面積）此與熱力學(xué)第一定律Q=E+W

矛盾，故所設(shè)不正確即循環(huán)過程中系統(tǒng)的摩爾熱容不可能為恒量.命題得證.

14.2摩爾單原子理想氣體從某初態(tài)經(jīng)歷一熱容量c＝2R(1+0.01T)的準(zhǔn)靜態(tài)過程，到達(dá)溫度為初始溫度2倍、體積為初態(tài)體積倍的終態(tài).試求內(nèi)能增量E及系統(tǒng)對(duì)外所作的功A（已知ln2＝0.693，式中T為溫度，R為普適氣體常數(shù)）.解：設(shè)狀態(tài)1的溫度和體積為T0和V0由微分形式的熱力學(xué)第一定律帶入數(shù)據(jù)：得：T0

＝100ln2=69.3K由熱力學(xué)第一定律知．

15.以可逆卡諾循環(huán)方式工作的制冷機(jī)，在某情況下的制冷系數(shù)為10，在同樣條件下使其用作熱機(jī)，其熱機(jī)效率為__________________.解：由制冷系數(shù)

求出由熱機(jī)效率推出．

16.5mol的銅在1個(gè)大氣壓下溫度由300k升為1000k，試計(jì)算此過程中銅的熵變。已知銅的摩爾定壓熱容為Cp,m=a+bT,其中a=2.3104J/(mol·K)，b=5.92J/(mol·K2)解：可構(gòu)造一可逆過程，控制外界熱庫(kù)溫度，使銅無(wú)限緩慢地升溫31屆6.如圖所示，在一個(gè)絕熱的豎直氣缸里存有一定量的理想氣體，開始時(shí)絕熱的活塞是固定的。現(xiàn)拆去銷釘（圖中未畫出），氣體因膨脹而將活塞和重物舉高，則此過程中氣體的壓強(qiáng)______，溫度_______。（空白處可填“增大”、“減小”、“升高”、“降低”。）減??；減小17.1mol氦氣和3mol氮?dú)饨M成混合氣體，試證氣體在絕熱過程也有且（氦氣、氮?dú)庖约八鼈兊幕旌蠚怏w都看作是理想氣體）．且

證明：由理想氣體狀態(tài)方程微分得：由熱一定律微分形式

聯(lián)立消去dT，得：

積分，得：從而：31屆16.理想氣體多方過程可表述為（常量）或（常量）。（1）己知和氣體的摩爾數(shù)，求；（2)己知多方指數(shù)n和氣體的等體摩爾熱容量CmV，試依據(jù)過程摩爾熱容量定義式

,導(dǎo)出該多方過程的摩爾熱容量Cm

。解1）由及2）代入得到解法2：由得到第29屆12.（12分）1摩爾單原子分子理想氣體，從初態(tài)（P0，V0）經(jīng)過一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過程，到達(dá)終態(tài)（8P0，1/4V0）。

(1）假設(shè)全過程的每一無(wú)窮小過程中，氣體對(duì)外作功dW與吸熱dQ之比均為常量,試求；(2）計(jì)算此氣體的熵增量S。解1）由熱力學(xué)第一定律由理想氣體狀態(tài)方程帶入數(shù)據(jù)得：解2）由理想氣體（可逆過程）的熵公式帶入數(shù)據(jù)得：18.豎直放置的氣缸，側(cè)壁及活塞均絕熱。氣缸內(nèi)盛有1mol單原子分子的理想氣體，溫度為Tl＝273K，活塞外部為大氣壓強(qiáng)P0＝1.01×l05Pa，活塞面積S＝0.02m2，質(zhì)量M＝100kg,它起初依靠氣缸內(nèi)壁的支托，物而停止在距離底部l1=1.0m處，今從底部緩慢加熱，試求傳入多少熱量Q后，活塞開始向上移動(dòng)?(設(shè)活塞無(wú)摩擦、不漏氣)解：吸熱:Q＝CV(T2-T1)=3R（T2-T1）/2SQ于是，只要求T2，即可算出Q來。為求T2，用等容過程方程，即T2/T1=P2/P1又P1=RT1/V1=RT1/Sl1=8.31×273/0.02×1=1.13×105PaT1已知，P2=P0+mg/s=1.01×105+100×9.8/0.02=1.5×105Pa得

T2=(P2/P1)T1

=(1.5×105/1.13×105)×273=362KQ=（3/2）×（362－273）=1.11×103J19．一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，已知Tc=300K,TB=400K.試求:此循環(huán)的效率VPABCDO等壓絕熱[解]：AB等壓吸熱：CD等壓放熱：根據(jù)絕熱過程方程：故，%VPABCDO等壓絕熱30屆12.(15分）單原子分子理想氣體經(jīng)歷的循環(huán)ABCD如圖所示，其中AB和CD過程分別是壓強(qiáng)為和P0的等壓過程，BC和DC過程都是絕熱過程，狀態(tài)D和C的體積分別為V0和2V0

。(1）試求ABCDA過程效率；（2）再求由ABCDA過程中最高溫度熱源和最低溫度熱源構(gòu)成的可逆卡諾循環(huán)過程的效率。[解]：?jiǎn)卧託怏wi=3絕熱線DA：絕熱線BC：V1V2V3VPP2P1123o絕熱等溫20.1mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過程,其中1-2為直線.已知T2=2T1,V3=8V1,

。試求:(1)各過程的功,內(nèi)能增量和傳遞的熱量；(2)此循環(huán)的效率.（用T1和常數(shù)表示)[解]：（1）1

2為任意過程：23為絕熱膨脹過程：V1V2V3VPP2P1123o絕熱等溫31為等溫壓縮過程：（2）.%V1V2V3VPP2P1123o絕熱等溫PVDABCV13V121.設(shè)某種雙原子分子理想氣體,在溫度低于2T0時(shí)等容摩爾熱容量為在溫度高于2T0

時(shí),等容摩爾熱容量增至(如圖).試求效率（22屆14題）解：PVDABCV13V1放熱計(jì)算：*一定量的某種理想氣體進(jìn)行如圖所示的循環(huán)過程。已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度為TA=300K，求（1）氣體在狀態(tài)B、C的溫度；（2）各過程中氣體對(duì)外所作的功；（3）經(jīng)過整個(gè)循環(huán)過程，氣體從外界吸收的總熱量（各過程吸熱的代數(shù)和）。解：由圖，（1）CA為等容過程，BC為等壓過程，（2）各過程中氣體所作的功分別為（3）整個(gè)循環(huán)氣體所作總功:循環(huán)中總吸熱

22.0.2mol的氦氣（可看作是理想氣體），經(jīng)歷如圖所示的準(zhǔn)靜態(tài)過程ab，在P-V圖中，ab為直線。求：（1）氣體在ab過程中對(duì)外所作的功、內(nèi)能的變化和吸收的熱量；（2）氣體在ab過程中各點(diǎn)的溫度中最高的溫度，并寫出其在P-V圖上的坐標(biāo)；（3）由溫度最高點(diǎn)到b的整個(gè)過程中，氣體是吸熱還是放熱？請(qǐng)討論該過程所經(jīng)歷的每一段微小過程中是吸熱還是放熱。解1）求直線方程：

（2）由得到：對(duì)V求導(dǎo)取極值：

及求出V＝2m3

則由理想氣體狀態(tài)方程得到T=240K(3)設(shè)溫度最高點(diǎn)為c，cb的微小過程有放熱有吸熱dQ=dA＋dE，dA=PdV，

由得由及dV0，故dQ的正負(fù)取決于（1000－400V）的正負(fù)，由（1000－400V）＝0求出V＝2.5m3，P＝150Pa；所以可知，cb中的任意微小過程的吸放熱，以d（2.5，150）為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，當(dāng)5－2V0時(shí)，系統(tǒng)吸熱，當(dāng)5－2V0時(shí)，系統(tǒng)放熱．28屆12.(15分）如圖所示，在內(nèi)壁光滑固定直立的圓筒形氣缸內(nèi)，有一個(gè)質(zhì)量可略的活塞A緊密地與氣缸壁接觸，此活塞上有一個(gè)小孔，裝有只能朝下打開的閥門K1

，氣缸的下部有一個(gè)固定的薄隔板C和一個(gè)固定在缸壁上厚度可略的卡環(huán)B，隔板C的中央有一個(gè)小孔，裝有只能朝下打開的閥門K2

。隔板C與氣缸底部的距離為L(zhǎng)，卡環(huán)B到隔板C的距離為L(zhǎng)/2,活塞A能夠達(dá)到的最高位置在隔板C的上方4L處。開始時(shí)A在最高位置，氣缸內(nèi)A到C之間以及C下方的氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)相同，均為p0。假設(shè)閥門K1、K2

打開和關(guān)閉時(shí)間均可略。(1）在等溫條件下，使活塞A從最高位置緩慢朝下移動(dòng)，直到最低位置B處，試求此時(shí)隔板C下方氣體的壓強(qiáng)p1;

(2）承（l）問，再將活塞A從B處緩慢朝上拉，拉到距C的高度h達(dá)到什么值時(shí)，方能使C上方氣體的壓強(qiáng)等于p0？

(3）令活塞A從B處移動(dòng)到原最高位置，然后再次移動(dòng)到B處，如此往復(fù)進(jìn)行，試求隔板C下方氣體壓強(qiáng)所能達(dá)到的最大值p。L/2解：(l)A第一次朝下移動(dòng)時(shí)，氣缸內(nèi)的氣體壓強(qiáng)增大，使K1關(guān)閉，K2打開。A到