立體幾何中的向量方法 全國一等獎(jiǎng)

3.2立體幾何中的向量方法主講人：李明2010年12月16日2007年山東高考理數(shù)192008年山東高考理數(shù)20如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E—AF—C的余弦值.(2009年山東高考理數(shù)18)如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分別是棱AD、AA1、AB的中點(diǎn)。證明：(1)直線EE//平面FCC；

(2)求二面角B-FC-C的余弦值。EABCFE1A1B1C1D1D（2010年山東高考理數(shù)19）如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱錐P—ACDE的體積．（1）證明平行或者垂直問題（2）求一個(gè)角或其某個(gè)三角函數(shù)值：線線角，線面角或二面角（3）求體積或距離高考中立體幾何題的命題規(guī)律：閱讀課本P102~P103，共同討論交流，尋找答案立體幾何研究的是空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系，那么如何用向量表示空間中的點(diǎn)、線、面呢？思考：lAB１．直線的方向向量

換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量2、平面的法向量

AlP

換句話說,與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量平行關(guān)系：α垂直關(guān)系：lm

定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行已知直線l與m相交,αβｌｍ鞏固性訓(xùn)練：平行垂直平行

設(shè)分別是直線的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷的位置關(guān)系.鞏固性訓(xùn)練：

設(shè)分別是平面α,β的法向量,根據(jù)下列條件,判斷α,β的位置關(guān)系.垂直平行相交作業(yè)：基礎(chǔ)訓(xùn)練P58選擇1.2.3填空2.3閱讀課本P102~P103，共同討論交流，尋找答案立體幾何研究的是空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系，那么如何用向量表示空間中的點(diǎn)、線、面呢？思考：lAB１．直線的方向向量

換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量2、平面的法向量

AlP

換句話說,與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量數(shù)量積：

夾角公式：

典型題型之線面角結(jié)論：例：

的棱長為1.A1xD1B1ADBCC1yzEF

二面角的問題：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍課下練習(xí)的棱長為1.

A1xD1B1ADBCC1yz小結(jié)與作業(yè)：基礎(chǔ)訓(xùn)練P603基礎(chǔ)訓(xùn)練P614再見姓名：李明工作單位：山東省濱州市惠民縣第一中學(xué)詳細(xì)聯(lián)系地址：山東省濱州市惠民縣孫武街道糖坊