初中數(shù)學(xué)-13.3.1等腰三角形教學(xué)課件設(shè)計(jì)

13.3.1等腰三角形第十三章軸對(duì)稱執(zhí)教人：執(zhí)教單位：

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的，你知道為什么嗎?創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣欣賞圖片、品味對(duì)稱等腰三角形欣賞圖片、品味對(duì)稱等腰三角形1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點(diǎn))2、經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的探究，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.(難點(diǎn))巧剪美圖，大秀風(fēng)采展開(kāi)后得到的什么圖形呢？△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.細(xì)心觀察、大膽猜想把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角

ACBD

AB與ACBD與CDAD與AD∠B與∠C.∠1與∠2∠ADB與∠ADC合作探究、彰顯智慧重合的角和線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？12底角BD=CD∠B=∠C∠1=∠2∠ADB=∠ADCAD為頂角的平分線AD為底邊上的高AD為底邊上的中線AB=ACAD=AD12ABCD等腰三角形除了兩腰相等外，通過(guò)觀察，你還能發(fā)現(xiàn)其他的結(jié)論嗎？合作探究、彰顯智慧猜想一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。猜想二：等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合。重合的角：重合的線段：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。ABCD已知：求證：想一想：1.如何證明兩個(gè)角相等？議一議：2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？在△ABC中，AB=AC∠B=C證明猜想、感悟性質(zhì)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中證一證方法一：作底邊上的中線性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角).總結(jié)歸納符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC中,AB=AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).注意：等邊對(duì)等角指的是在同一個(gè)

三角形中的邊和角.如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？ABCD

性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(簡(jiǎn)寫(xiě)成等邊對(duì)等角).總結(jié)歸納符號(hào)語(yǔ)言：∵在△ABC中,AB=AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).注意：等邊對(duì)等角指的是在同一個(gè)

三角形中的邊和角.如何證明等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線,底邊上的高互相重合呢？ABCD

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過(guò)三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是水平的，你現(xiàn)在知道為什么嗎?由“三線合一”可知繩子一定會(huì)垂直房梁，而繩子肯定是豎直的，所以房梁是水平的．利用性質(zhì)，解決問(wèn)題例1、（1)若等腰三角形頂角為30°,則它的另外兩個(gè)角為

；（2）若等腰三角形一個(gè)底角為30°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________；變式一：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為30°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)

；變式二：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為90°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________；變式三：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的另外兩個(gè)角為_(kāi)__________________；（分類(lèi)討論思想)注意：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角、鈍角中的一個(gè)，而底角只能是銳角。75°,75°30°,120°75°,75°或30°,120°45°,45°30°,30°小試牛刀2、如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)

(1)∠B=

度，∠C=

度，∠BAD=

度，∠DAC=

度;

(2)寫(xiě)出圖中所有相等的線段.AB=ACBD=CD=AD45454545ABCD小試牛刀解得x=36°，解:∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵BD=BC∴∠ABC=∠C=∠BDC∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°∴∠C=∠BDC，∴∠A=∠ABD∵BD=AD，設(shè)∠A=x,∴

x+2x+2x=180°則∠ABD=x如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。方程思想典型例題ABCD1、如圖，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=20°，則∠B=_______,∠C=_______.80°40°跟蹤訓(xùn)練2.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上，

且AD=AE，求證：BD=CE證明:作AH⊥BC于H∵在△ABC中,AB=AC∴BH=CH∵在△ADE中,AD=AE∴DH=EH∴BH-DH=CH-EH∴BD=CE證明:∵AB=AC,AD=AE∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED∵∠ADB+∠ADE=180°

∠AED+∠AEC=180°∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中∠B=∠C∠ADB=∠AECAB=AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CEH談?wù)勀愕氖斋@！頂角平分線（底邊的中線、底邊上的高）所在的直線是它的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱圖形性質(zhì)1：等邊對(duì)等角（等腰三角形兩個(gè)底角相等）性質(zhì)2：三線合一（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）歸納總結(jié)、暢所欲言求有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的輔助線；必做題：課本81頁(yè)習(xí)題13.31、4、7