高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的基本性質(zhì)-奇偶性教學(xué)課件設(shè)計

第三章3.2.2奇偶性第一課時奇偶性的概念引入課題：1.已知函數(shù)f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1),f(-2),f(2),及f(-x),并畫出它的圖象。解:f(-2)=(-2)2=4f(2)=4f(0)=0,f(-1)=(-1)2=1f(1)=1f(-x)=(-x)2=x22.已知f(x)=x3,求f(0),f(-1),f(1)f(-2),f(2),及f(-x),并畫出它的圖象.解:f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(0)=0,f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1

f(-x)=(-x)3=-x3思考:函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？

f(-2)=f(2)f(-1)=f(1)f(-2)=-f(2)f(-1)=-f(1)-xxf(-x)f(x)-xf(-x)xf(x)xyoxyo(x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,y)f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.了解函數(shù)奇偶性的定義.2.掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法.3.會應(yīng)用奇、偶函數(shù)圖象的對稱性解決簡單問題.1知識梳理PARTONEPARTONE

2、具有奇偶性的函數(shù)，其定義域有何特點？閱讀課本P82--84，并思考下列問題：1、函數(shù)奇偶性的定義？知識點函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且

，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于

對稱奇函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I，都有－x∈I，且

，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于

對稱f(－x)＝f(x)y軸f(－x)＝－f(x)原點1.f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f(－1)＝f(1)，則f(x)一定是偶函數(shù).(

)2.函數(shù)f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函數(shù).(

)3.對于函數(shù)y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)y＝f(x)一定是奇函數(shù).(

)4.若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù).(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××××2題型探究PARTTWO例1

判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x|；一、函數(shù)奇偶性的判斷解

函數(shù)f(x)的定義域為R，關(guān)于原點對稱，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù).解

函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠1}，不關(guān)于原點對稱，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).解

函數(shù)f(x)的定義域為{－1,1}，關(guān)于原點對稱，則f(x)＝0，又f(－x)＝f(x)，且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù).解

f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點對稱.當(dāng)x>0時，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；當(dāng)x<0時，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x).綜上可知，對于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù).跟蹤訓(xùn)練1

判斷下列函數(shù)的奇偶性.(2)f(x)＝x2(x2＋2).解

f(x)＝x2(x2＋2)的定義域為R.∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2(x2＋2)是偶函數(shù).二、奇、偶函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2

已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示.(1)請補全函數(shù)y＝f(x)的圖象；解

由題意作出函數(shù)圖象如圖.解

據(jù)圖可知，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0)，(1，＋∞).(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)根據(jù)圖象寫出使f(x)<0的x的取值集合.解

據(jù)圖可知，使f(x)<0的x的取值集合為{x|－2<x<2，且x≠0}.（4）.若將本例中的“偶函數(shù)”改為“奇函數(shù)”，其他條件不變，如何解答本題？解

(1)由題意作出函數(shù)圖象如圖所示.(2)據(jù)圖可知，單調(diào)增區(qū)間為(－1,1).(3)據(jù)圖可知，使f(x)<0的x的取值集合為{x|－2<x<0或x>2}.跟蹤訓(xùn)練2

定義在[－3，－1]∪[1,3]上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示.(1)請在坐標(biāo)系中補全函數(shù)f(x)的圖象；解

由于f(x)是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點對稱，其圖象如圖所示.解

觀察圖象，知f(3)<f(1).(2)比較f(1)與f(3)的大小.3隨堂演練PARTTHREE1.函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數(shù)，則a等于A.－1 B.0

C.1

D.無法確定1234√解析

∵奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，∴a－1＝0，即a＝1.2.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是1234√解析

選項A中的圖象關(guān)于原點或y軸均不對稱，故排除；選項C，D中的圖象表示的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，不具有奇偶性，故排除；選項B中的圖象關(guān)于y軸對稱，其表示的函數(shù)是偶函數(shù).3.(多選)下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y＝x(x∈[0,1])

B.y＝3x2C.y＝

D.y＝x|x|1234解析

利用奇函數(shù)的定義，首先定義域關(guān)于原點對稱，排除選項A；又奇函數(shù)需滿足f(－x)＝－f(x)，排除選項B.√√12344.若f(x)為R上的偶函數(shù)，且f(2)＝3，則f(－2)＝____.解析

∵f(x)為R上的偶函數(shù)，∴f(－2)＝f(2)＝3.3課堂小結(jié)KETANGXIAOJIE1.知識清單：（3）函數(shù)奇偶性概念的應(yīng)用---定