河南省信陽市息縣第二高級中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析

河南省信陽市息縣第二高級中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)4，m，9構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A． B． C．或 D．或7參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由實數(shù)4，m，9構成一個等比數(shù)列，得m=±=±6，由此能求出圓錐曲線的離心率．【解答】解：∵實數(shù)4，m，9構成一個等比數(shù)列，∴m=±=±6，當m=6時，圓錐曲線為，a=，c=，其離心率e=；當m=﹣6時，圓錐曲線為﹣，a=1，c=，其離心率e==．故選C．【點評】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等比中項公式的應用．2.已知雙曲線x2+=1的焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】先由題中條件求出焦點坐標和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．【解答】解∵x2+=1表示雙曲線，∴b2＜4，方程x2+=1可化為，取一個焦點坐標為（，0），漸近線方程為：y=±∵焦點到漸近線的距離為2，∴=2，解得=2∴雙曲線的漸近線方程為y=±2x，故選：C3.設拋物線x2=2py（P＞0），M為直線y=﹣2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B，A，B，M的橫坐標分別為XA，XB，XM則（）A．XA+XB=2XM B．XA?XB=XC．+= D．以上都不對參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設出A，B的坐標，對拋物線的方程進行求導，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直線方程和直線MB的方程，聯(lián)立求得2xM=xA+xB，即可得出結論．【解答】解：由x2=2py得y=，得y′=，所以直線MA的方程為y+2p=（x﹣xM），直線MB的方程為y+2p=（x﹣xM），所以，+2p=（xA﹣xM）①，+2p=（xB﹣xM）②由①、②得2xM=xA+xB．故選A．4.點關于直線對稱的點坐標是（

）

B.

C.

D.參考答案：考點：兩點關于一直線對稱.5.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.閱讀下邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由于,所以輸出,此時,因此應選B．考點：算法流程圖的識讀和理解．7.定義運算,函數(shù)

圖象的頂點坐標是（），且成等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：14略8.設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是A.若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B.若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C.若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意的nN*，均有Sn＞0D.若對任意的nN*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C特殊值驗證排除．選項C顯然是錯的，舉出反例：－1，0，1，2，…，滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是Sn>0不恒成立選C.9.設集合,，那么“mA”是“mB”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A

解析：由得,可知“”是“”的充分而不必要條件.【高考考點】本題主要考查分式不等式及四種命題【易錯提醒】很容易混淆充分條件和必要條件的推導方向即那個為條件那個為結論.【備考提示】一定要勞記充分條件或者必要條件是由誰推誰?特別注意“A的充分不必要條件是（）”題型.10.下列命題中正確命題的個數(shù)是（）（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

參考答案：12.已知a，b為正常數(shù)，x，y為正實數(shù)，且，求x+y的最小值．參考答案：+【考點】基本不等式．【分析】求出+=1，利用乘“1”法，求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：∵a，b為正常數(shù)，x，y為正實數(shù)，且，∴+=1，∴（x+y）（+）=++≥+2=+，當且僅當x2=y2時“=”成立，故答案為：+．13.若對任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略14.已知非空集合，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.若函數(shù)是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[4，8)略16.已知是遞增的等比數(shù)列，若，，則此數(shù)列的公比

參考答案：217.已知2x＝3y＝6，則＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設實數(shù)a，b滿足2a+b=9．（1）若|9﹣b|+|a|＜3，求a的取值范圍；（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由條件可得3|a|＜3，利用絕對值不等式的解法，求得a的范圍．（2）要求的式子即|5a﹣9|+|5a﹣18|，再利用絕對值三角不等式求得它的最小值．【解答】解：實數(shù)a，b滿足2a+b=9．（1）∵|9﹣b|+|a|=|2a|+|a|=3|a|＜3，∴|a|＜1，∴﹣1＜a＜1，故要求的a的取值范圍為（﹣1，1）．（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|=|3a﹣（9﹣2a）|+|a﹣2（9﹣2a）|=|5a﹣9|+|5a﹣18|≥|（5a﹣9）﹣（5a﹣18）|=9，故|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值為9．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式的應用，屬于基礎題．19.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）過點且與直線l平行的直線交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積.參考答案：（1），；（2）1.【分析】（1）直接利用參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間的關系寫出曲線C和直線l的方程即可；（2）將直線l的代數(shù)方程代入橢圓C的直角坐標方程，整理成一個關于t的方程，然后利用韋達定理找到的值，因為即可得到最后結果。【詳解】（1）曲線化為普通方程為：,由，得，所以直線的直角坐標方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得：，設兩點所對應的參數(shù)分別為，則，∴.

20.在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．1）求證AB⊥面VAD；2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】（1）欲證AB⊥面VAD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB與面VAD內兩相交直線垂直，而VE⊥AB可由面VAD⊥底面ABCD得到，AB⊥AD，滿足定理條件；（2）設VD的中點為F，連AF，AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角，在Rt△ABF中求出此角即可．【解答】證明：（1）由于面VAD是正三角形，設AD的中點為E，則VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，則VE⊥AB．又面ABCD是正方形，則AB⊥AD，故AB⊥面VAD．（2）由AB⊥面VAD，則點B在平面VAD內的射影是A，設VD的中點為F，連AF，BF由△VAD是正△，則AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角．設正方形ABCD的邊長為a，則在Rt△ABF中，AB=a，AF=a，tan∠AFB=故面VAD與面VDB所成的二面角的大小為．21.（本題滿分12分）已知關于的方程有實數(shù)解，（1）設，求的值。

（2）求的取值范圍。參考答案：（1）設實數(shù)解為，由得∴，（2），，

∴。22.（13分）已知函數(shù)g（x）=f（x）+﹣bx，函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直．（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；（3）設x1、x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．參考答案：【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】：函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的概念及應用；導數(shù)的綜合應用；不等式的解法及應用．【分析】：（1）由f′（x）=1+，利用導數(shù)的幾何意義能求出實數(shù)a的值；（2））由已知得g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實數(shù)b的取值范圍；（3）由g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，設μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用構造成法和導數(shù)性質能求出g（x1）﹣g（x2）的最小值．解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+x2﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∵x＞0，設μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，則μ（0）=[ln（x1+x12﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x22﹣（b﹣1）x2]=ln+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2）=ln+（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴設t=，0＜t＜1，令h（t